人教版八年级数学下《二次根式》拓展练习

《二次根式》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）若有意义，则a能取的最小整数为（）

A．0B．﹣4C．4D．﹣8

2．（5分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）

A．B．C．D．

3．（5分）若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（）A．2B．3C．4D．5

4．（5分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x＝2D．x＜﹣2 5．（5分）下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝．

7．（5分）若，则a m＝．

8．（5分）若u、v满足v＝，则u2﹣uv+v2＝．9．（5分）已知，求x y的值．

10．（5分）若有意义，则x的取值范围为．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）已知+＝b+8

（1）求a的值；

（2）求a2﹣b2的平方根．

12．（10分）若a，b为实数，且，求．13．（10分）已知x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．14．（10分）已知a是非负数，且关于x的方程+＝仅有一个实

数根，求实数a的取值范围．

15．（10分）若y＝﹣2，求（x+y）y的值．

《二次根式》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）若有意义，则a能取的最小整数为（）

A．0B．﹣4C．4D．﹣8

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【解答】解：有意义，则a+1≥0，

解得：a≥﹣4，

故a能取的最小整数为：﹣4．

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

2．（5分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）

A．B．C．D．

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；

B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；

C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；

D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，

故选：D．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

3．（5分）若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（）A．2B．3C．4D．5

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【解答】解：∵在实数范围内有意义，

∴x﹣3≥0，

解得：x≥3，

故x不能取的值是：2．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．（5分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x＝2D．x＜﹣2

【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．

【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，

∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，

解得：x＝2．

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．（5分）下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．

【解答】解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；

B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；

C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；

D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝2018．

【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．

【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，

∴m﹣2018≥0，

m≥2018，

由题意，得m﹣2017+＝m．

化简，得＝2017，

平方，得m﹣2018＝20172，

m﹣20172＝2018．

故答案为：2018

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．

7．（5分）若，则a m＝1．

【分析】首先根据分式有意义的条件求出a的值，然后代入式子求出m的值，最后求出a m的值．

【解答】解：要使有意义，则，

解得a＝2010，

故m＝0，

∴a m＝20100＝1．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出a和m 的值，本题难度一般．

8．（5分）若u、v满足v＝，则u2﹣uv+v2＝．【分析】根号里面的式子大于等于0，从而可得≥0，﹣≥0，从而能得出u和v的值，继而可得出答案．

【解答】解：由题意得：≥0，﹣≥0，

从而＝0，2u﹣v＝0，u＝v，

又v＝，

∴u＝，

∴u2﹣uv+v2＝．

故答案为．

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，注意掌握根号里面的式子大于等于0

这个知识点比较关键．

9．（5分）已知，求x y的值25．

【分析】由二次根式的性质，可知5﹣x≥0，x﹣5≥0，得出x＝5，代入已知等式，可求出y的值，进而计算出x y的值．

【解答】解：由题意，得，

解得x＝5．

∴＝2，

∴x y＝52＝25．

【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（5分）若有意义，则x的取值范围为x≥0且x≠6．

【分析】应从两方面考虑x的取值范围：分母不为0和二次根式有意义．

【解答】解：由有意义，则6﹣|x|≠0且4x≥0，

解得x≥0且x≠6．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．分母上有未知数时注意分母不等于0．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）已知+＝b+8

（1）求a的值；

（2）求a2﹣b2的平方根．

【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出a即可；

（2）求出a、b的值，再求出平方根即可．

【解答】解：（1）+＝b+8，

∴a﹣17≥0且17﹣a≥0，

解得：a＝17；

（2）∵a＝17，