导数基础练习题

导数基础练习题
1若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ A ）
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++= 2曲线y ＝x 3－3x 2
＋1在点(1，－1)处的切线方程为B
A ．y ＝3x －4 B.y ＝－3x ＋2 C.y ＝－4x ＋3 D.y ＝4x －5
3函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ D ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ A ）
C ．6 设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ A ） A ．1 B ．12
C ．12
- D ．1- 7已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ A ） A.3 B. 2 C. 1 D. 12
8曲线21
x y x =-在点()1,1处的切线方程为 (B ) A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --=
9.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅L 的值为(B)
(A) 1
n (B) 11n + (C) 1
n n + (D) 1 10设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '+'＞0.且()03g =-，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（D ）
A ),3()0,3(+∞⋃-
B ．)3,0()0,3(⋃-
C ．),3()3,(+∞⋃--∞
D ．)3,0()3,(⋃--∞ 12已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 ( C ）
13设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数，则函数f(x)的解析式为_____()323()f x x x x R =-∈
14.函数y ＝223a bx ax x x f +++=)(在1=x 时, 有极值10, 那么b a ,的值为 .411
a b =⎧⎨=-⎩
A
x D C x B
15．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=____．32
16．已知函数)(62131)(23R x x ax x x f ∈+-=，若它的导函数+∞'=,2[)(在x f y ）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是_____]4,(-∞
17．确定下列函数的单调区间
(1)y =x 3－9x 2+24x (2)y =x －x 3
18. （满分10分） 设函数,5x 2x 21x )x (f 23+--=若对于任意]2,1[x -∈都有m )x (f <成立, 求实数m 的取值范围.
解: ,2x x 3)x (f 2--='令,0)x (f ='得32x -=或1x =. ∵当32x -<或1x >时, ,0)x (f >'∴)x (f y =在)32,(--∞ 和),1(∞+ 上为增函数, 在)1,32( -上为减函数, ∴)x (f 在3
2x -=处有极大值, 在1x =处有极小值. 极大值为27225)32
(f =-, 而7)2(f =, ∴)x (f 在]2,1[ -上的最大值为7. 若对于任意x ]2,1[ -∈都有m )x (f <成立, 得m 的范围 7m >. 19已知1x =是函数1nx x )1m (3m x )x (f 23+++-=的一个极值点, 其中,0m ,R n ,m <∈
(1) 求m 与n 的关系式; (2) 求)x (f 的单调区间;
(3) 当]1,1[x -∈时, 函数)x (f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m 的取值范围.
解:(1) n x )1m (6m x 3)x (f 2++-='因为1x =是函数)x (f 的一个极值点, 所以 0)1(f =', 即,0n )1m (6m 3=++-所以6m 3n +=
(2) 由(1)知, 6m 3x )1m (6m x 3)x (f 2+++-=')]m 21(x )[1x (m 3+--= 当0m <时, 有,m
211+>当x 变化时，)x (f 与)x (f '的变化如下表: 故有上表知, 当0m <时, )x (f 在)m 21,(+-∞单调递减, 在)1,m
21(+单调递增, 在),1(+∞ 上单调递减.
(3) 由已知得m 3)x (f >', 即02x )1m (2m x 2>++-
又0m <所以0m 2x )1m (m 2x 2<++-
, 即]1,1[x ,0m
2x )1m (m 2x 2-∈<++-……① 设,m 2x )m 11(2x )x (g 2++-= 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,
所以0m 34010m 2m 2210)1(g 0)1(g <<-⇒⎪⎩
⎪⎨⎧<-<+++⇒⎩⎨⎧<<-, 即m 的取值范围为)0,34(- 20.(满分12分)设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=•,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ； (Ⅱ)动点Q 的轨迹方程
解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f 所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故 1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f
所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.
(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--•---=•n n m n m n m PB PA
21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=+4222n x m y 消去n m ,得()()92822=++-y x。