八年级数学上册第十七章特殊三角形专题练习反证法冀教版

反证法
专题用反证法证明一个命题是真命题
1。

已知,如图有a，b，c三条直线，且a∥c,b∥c.求证：a∥b.
2。

求证:在一个三角形中，如果两个角不等,那么它们所对的边也不等。

3。

试证明：两直线相交有且只有一个交点．
参考答案
1.证明：假设a与b不平行,则可设它们相交于点A。

那么过点A就有两条直线a与b和直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行"矛盾，∴假设不成立. ∴a ∥b。

2.证明：假设在一个三角形中,这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.解：已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P．
证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，
则点P和点P′在直线a上又在直线b上,
那么经过P和P′的直线就有两条,
这与“两点决定一条直线”相矛盾，
因此假设不成立,
所以两条直线相交只有一个交点．
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