2014-2015初一下期试卷末试卷(定稿)

A
B C D
E 60°
F 图4
2 C D 1
图1
集美区2014-2015学年第二学期初一期末质量检测
（数 学）
（试卷满分： 150分 考试时间：120分钟）
注意事项：1. 答案一律写在答题卡上，否则不能得分.
2. 作图或画辅助线用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔画好.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列几个数中，属于无理数的是（ ）．
A ． 0
B ． 2
C ．2
D ． 1
3
2．如图1，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．
A ．（-1， 1）
B ．（-1，-1）
C ．（1， 1）
D ．（1，-1）
3．老师为了了解班级同学的身高，他对全班50名同学的身高进行测量．对本次调查， 下列说法正确的是（ ）．
A ．本次调查是抽样调查
B ．本次调查是全面调查
C ．本次调查的总体是50
D ．本次调查的样本容量是50名同学的身高 4．如图2，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是（ ）．
A ．平行且相等
B ．平行
C ．相交
D ．相等 5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人． 设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程组（ ）． A ．7385y x y x =+⎧⎨
+=⎩ B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩ C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ D ．73
85y x y x =-⎧⎨=-⎩
6．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）． A ．b a -＜0 B ．a 2＞2b C ．a -＜b - D ．3+a ＞3+b 7．5月31日是世界无烟日，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调 查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题， 下列说法正确的是（ ）．
A ．调查的方式是普查
B ．本地区只有85个成年人不吸烟
C ．样本容量是100个成年人
D ．本地区约有15%的成年人吸烟
8．下列选项中，以12
x y =⎧⎨
=⎩为解的二元一次方程是( )．
A ．
3
2
x y xy += B ．2(2)y x =- C ．1x y -= D ．4x y -> 9．如图3，已知∠A =60°，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )． A ．∠C =25° B ．∠E =35° C ．∠AFD =60° D ．∠C ＋∠E =60° 10．已知a ＜b ＜0，那么下列不等式组中有解的是（ ）．
A ．⎩⎨⎧-><b x a x
B ．⎩⎨⎧-<->b x a x
C ．⎩⎨⎧-<>b x a x
D ．⎩
⎨⎧<->b x a
x
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 11．如图4，AB ∥CD ，∠1＝50°，则∠2＝ ． 12．“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）． 13．对七年级(1)班60名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，
如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是15，那么这个班数学测试成绩在
80.5~90.5分之间的频率是 ． （频率=频数/总数）
14．在等式2y x mx n =++中，当0x =时，2y =；当1x =-时，2y =．
则当3x =时，y = ．
15．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=+-=+221
32y x k y x 的解满足1<+y x ．
则k 的取值范围是 ．
16．如图5，在△ABC 中，BC =6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿
BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间 为t 秒，当t = 时，AD =2CE ．
三、解答题（本大题共11小题，共86分）
17．(本题7分)
F
A
B
C
E D
图5
图2
A
B C
D
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-6
-5-4-3-2
-1654
32165432
1
O x
y 18．(本题7分) 如图6，点(2,1)(4,1)A B -,，点C 是
线段AB 的中点．请在平面直角坐标系xOy 中分别 标出点A ，B ，C 的位置，并写出点C 的坐标．
19．(本题7分) 解方程组8251
y x
x y =-⎧⎨+=-⎩．
20．(本题7分) 如图7，∠1=30°，∠B =60°，AD ∥BC ．
求∠BAC 的度数．
21．(本题7分) 3
5
x +的值能否同时大于23x +和1x -的值？
请说明理由．
22．(本题7分) 已知x ，y 满足方程24x y -=.根据条件完成下表，将代表这些解的点()y x ,
标在平面直角坐标系xOy 上，并从左到右用直线将各点连接地来.点A (),m n 在直线上， 若3m ≥，根据图象写出n 的取值范围.
23．(本题7分) 小明家所在的辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，他随机调查了辖区
内若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，补全条形统计图，并估算辖区内年龄在15～59
岁的居民的人数．
24．(本题7分) 如图8，已知∠EGB =90°,AD ⊥BG ,∠E =∠F ．
求证：AD 是∠BAC 平分线．
0～14
15～40 41～59 60岁以上 年龄
B
C
A
1
D
图7
图6
①
②
25．（本题7分）定义一种运算法则“⊕”如下：⎩⎨⎧≤>=⊕)
()
(b a b b a a b a ．
例如221=⊕．若1)1()52(+=+⊕--m m m ，求m 的取值范围．
26．(本题11分) 仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：
解方程组⎩⎨⎧=+=+151617171819y x y x 时，如果直接消元，将很繁琐．若采用下面的解法，
则比较简便．
解：①—②，得：222=+y x ，即1=+y x ． ③
③16⨯，得：161616=+y x ． ④ ②—④，得：1-=x ． 将1-=x 代入③得：2=y ． ∴方程组的解为：⎩
⎨⎧=-=21
y x ．
（1）解方程组：201820162014
201720152012x y x y +=⎧⎨
+=⎩ ．
（2）求解关于x ，y 的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y a
a b b x b y b
-+-=⎧≠⎨-+-=-⎩.
27．(本题12分) 如图9，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，4m +），点C （53m +，0）
在x 轴的正半轴上，现将点C 向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应 点B （77m -，n ）． （1）求m ，n 的值；
（2）若点P 从点C 出发以每秒2个单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从
点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒（0<t <7）， 四边形OPBA 与△OQB 的面积分别记为S 1，S 2．是否存在一段时间，使 S 1< 2S 2？ 若存在，求出t 的取值范围；若不存在，试说明理由．
图9。