运筹学 菜篮子、炼油厂的生产计划

交通与汽车工程学院实验报告
第组
西华大学实验报告
开课学院及实验室：交通与汽车学院计算机中心实验时间：学生姓名学号实验成绩
课程名称运筹学（汽车学院）课程代码8235740 实验项目名称菜篮子工程、炼油厂计划项目代码
指导教师项目学分
实验课考勤10% 实验工作表现20% 实验报告70%
1、实验目的
1.1训练建模能力
1.2.应用EXCEL建模及求解的方法应用；
1.3通过实验进一步掌握运筹学有关方法原理、求解过程，提高学生分析问题和解决问题能力。

2、实验设备、仪器及材料
计算机、Excel
3、实验内容
3.1菜篮子工程
问题：
建模：
该题为供需不平衡的线性规划问题，求解最小运费，可建立线性规划模型求解，建立初始矩阵如下：
设A、B、C三点到各点的运价为Cij，A、B、C三点到各点的运输距离为ai，bi，ci，（i=1，2， (8)
则根据题意，有运输费用最小为：
MinZ=∑Cij*Xij
具体输入情况和显示结果如下：
根据Floyd解法思想，在单元格中输入求解公式，进入循环计算，直到两个矩阵值完全一致时，停止迭代，表明已达到最优解。

求解结果如下图所示：
根据最短路径表，写出A、B、C三地到各点的运价，如下图所示。

运价=运距*单位运费，题目已知给出单位运价为1元/(100Kg*100m)。

总的供给量为530*100Kg，总的需求为610*100Kg,差值为80*100Kg，因此，虚拟一个供应点D，供应量为80*100Kg，将不平衡的运输问题转为平衡的运输问题，列出供需平衡的供需表，如下图所示。

其中，虚拟点D到各点的运价就为各点的缺货损失成本。

三个问题目标函数值相同，均为：
minz=4a1+8a2+8a3+19a4+11a5+6a6+22a7+20a8+14b1+7b2+7b3+16b4+12b5+16b6+23b7+17b8+20c1+19c2+11c 3+14c4+6c5+8c6+5c7+10c8+10d1+8d2+5d3+10d4+10d5+8d6+5d7+8d8
问题（一）约束条件为：
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=220
b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=170
c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8=160
d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8=80
a1+b1+c1+d1<=75
a2+b2+c2+d2<=60
a3+b3+c3+d3<=80
a4+b4+c4+d4<=70
a5+b5+c5+d5<=100
a6+b6+c6+d6<=55
a7+b7+c7+d7<=90
a8+b8+c8+d8<=75
问题(二)约束条件为：
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=220
b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=170
c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8=160
d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8=80
60<=a1+b1+c1+d1<=75
48<=a2+b2+c2+d2<=60
64<=a3+b3+c3+d3<=80
56<=a4+b4+c4+d4<=70
80<a5+b5+c5+d5<=100
44<=a6+b6+c6+d6<=55
72<=a7+b7+c7+d7<=90
64<=a8+b8+c8+d8<=75
问题（三）设应向各供应点供应量分别为a,b,c,d。

约束条件为：
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8-a=220
b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8-b=170
c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8-c=160
d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8-d=80
a1+b1+c1+d1<=75
a2+b2+c2+d2<=60
a3+b3+c3+d3<=80
a4+b4+c4+d4<=70
a5+b5+c5+d5<=100
a6+b6+c6+d6<=55
a7+b7+c7+d7<=90
a8+b8+c8+d8<=75 （所有变量均大于零）问题（一）：
运算结果报告：
敏感性报告：极限值报告：
问题（二）：
运算结果报告：
敏感性报告：极限值报告: 问题（三）：
运算结果分析:
敏感性报告: 极限值报告:
结果分析
问题（一）：调运及预期短缺损失最小为4610元。

在这情况下，由A点供应3、4、7、8市场的供应两分别为8、56、72、64，由B点供应1、5、6三市场的供应量分别为60、80、30，由C点供应2、3、6市场的供应量分别为90、56、14，A、B、C点的蔬菜皆运出去，1市场短缺15，3市场短缺16，4市场短缺
14，5市场短缺20，6市场短缺11，7市场短缺18，8市场短缺16，所以为使调运及预期短缺损失最小2市场多出30.
问题（二）：各市场短缺量一律不小于需求量20%时，调运及预期短缺损失最小为4806元。

在这样的情况下，由A点供应1、2、5、6市场的量分别为75、10、60、55，由B点供应2、3、4市场的量分别为50、64、56，由C点供应5、7、8市场的量分别为24、72、64，3市场缺量为16，4市场短缺14，5市场缺量为16，7市场短缺18，8市场短缺16.
问题（三）：保证蔬菜供应情况下增产蔬菜向C点供应80即可满足要求，此时最小费用为4770元。

由A点向1、3、5、6市场的供应量分别为75、40、30、55，由B点向2、3、4市场的供应量分别为60、40、70，由C点向5、7、8市场的供应量分别为70、90、80
3.2炼油厂产计划安排
问题
例一炼油厂的生产计划
某炼油厂的工艺流程图如图1-1所示。

炼油厂输入两种原油（原油1和原油2）。

原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品及份额见表1-1，其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、80和70。

石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，得辛烷值为115的重整汽油。

1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。

蒸馏得到的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。

裂解汽油的辛烷值为105。

1桶轻油经裂解后得0.68桶裂解油和0.28桶裂桶汽油；1桶重油裂解后得0.75桶裂解油和0.2桶裂解汽油。

其中裂解汽油用于发动机油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。

渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。

1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。

混合成的高档发动机油的辛烷值应不低于94，普通的发动机油辛烷值不低于84。

混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。

规定煤油的气压不准超过1kg/cm2，而轻油、重油、裂解油和渣油的气压分别为 1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm 2。

而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。

燃料油中，轻油、重油、裂解油和渣油的比例应为10:3:4:1。

已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。

蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置
每天最多重整10000桶石脑油，裂化装置能力每天最大为8000桶。

润滑油每天产量就在500～1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。

又知最终产品的利润（元/桶）分别为：高档发动机油700，普通发动机油600，煤油400，燃料油350，润滑油150，试为该炼油厂制定一个使总盈利为最大的计划。

建模
解：该题的目标是求总盈利的最大，炼油厂的生产问题是一个线性规划问题，求解总利润最大，可建立线性规划模型求解。

建模过程中设计的变量如下：
设每天需要原油1为y1桶。

原油2为y2桶。

经蒸馏后，重整轻石脑油y3桶，中石脑油y4桶，重石脑油Y5桶。

轻油裂解得到的裂解汽油y6, 重油裂解得到的裂解汽油y7,用于制造润滑油的渣油量y8。

设每天生成高档发动机油的轻石脑油X1桶,中石脑油X3桶,重石脑油X5桶,重整汽油X7桶，裂解汽油X9桶。

每天生成普通发动机油的轻石脑油X2桶,。

中石脑油X4桶,重石脑油X6桶,重整汽油X8桶,裂解汽油X10桶。

每天产出的煤油由X11桶轻油，X13桶重油，X13桶裂解油，X17渣油组成。

每天产出的燃料油由X12轻油，X14重油，X16裂解油， X18桶渣油组成。

设润滑油每天的产量X0桶,
则目标函数为：
maxz=700(x1+x3+x5+x7+x9)+600(x2+x4+x6+x8+x10)+400(x11+x13+x15+x17)+350(x12+x14+x16+x18)+150x0 约束条件为：
1：90x1+80x3+70x5+115x7+105x9>=94(x1+x3+x5+x7+x9)
2：90x2+80x4+70X6+115x8+105x10>=84(x2+x4+x6+x8+x10)
3：1.0x11+0.6x13+1.5x15+0.05x17<=1.0(x11+x13+x15+x17)
4：x12=10x18 x14=3x18 x16=4x18
5：x1+x3+x5+x7+x9>=0.4(x2+x4+x6+x8+x10)
6：0.6y3+0.52y4+0.45y5>=x7+x8
7：0.1y1 +0.15y2-y3>=x1+x2
8：0.2y1+0.25y2-y4>=x2+x7
9:0.2y1+0.18y2-y5>=x5+x6
10：0.28y6+0.2y7>=x9+x10
11：0.68y6+0.75y7>=x15+x16
12：0.12y1+0.08y2-y6>=x11+x12
13：0.2y1+0.19y2-y7>=x13+x14
14：0.13y1+0.12y2-y8>=x17+x18
15：x0=0.5y8
16：y1<=20000
17：y2<=30000
18：y1+y2<=45000
19：y3+y4+y5<=10000
20：y6+y7<=8000
22：500<=x0<=1000
23：所有变量均大于零
求解过程
在EXCEL中运用规划求解，其过程如下
输入数据：
图1 输入初始数据
对照变量所在单元格，依次输入各个约束条件，如图2所示。

图2 约束条件的输入
选中目标单元格，点击工具菜单下的“规划求解”，如图3所示。

在设置目标单元格中输入“R1C30”,等于选择“最大值”，可变单元格为“R2C2:R2C28”,添加相应的约束，在选项中选择“采用线性模型”和“假定非负”，点击确定，返回规划求解参数界面，点击求解即得到求解结果。

图3 规划求解过程
图4 规划求解过程
3.2.4 求解结果
得到运算结果报告：敏感性报告：
极限值报告：
3.2.5结果分析
结果分析：
问题（一）：调运及预期短缺损失最小为4610元。

在这情况下，由A点供应3、4、7、8市场的供应两分别为8、56、72、64，由B点供应1、5、6三市场的供应量分别为60、80、30，由C点供应2、3、6市场的供应量分别为90、56、14，A、B、C点的蔬菜皆运出去，1市场短缺15，3市场短缺16，4市场短缺14，5市场短缺20，6市场短缺11，7市场短缺18，8市场短缺16，所以为使调运及预期短缺损失最小2市场多出30.
问题（二）：各市场短缺量一律不小于需求量20%时，调运及预期短缺损失最小为4806元。

在这样的情况下，由A点供应1、2、5、6市场的量分别为75、10、60、55，由B点供应2、3、4市场的量分别为50、64、56，由C点供应5、7、8市场的量分别为24、72、64，3市场缺量为16，4市场短缺14，5市场缺量为16，7市场短缺18，8市场短缺16.
问题（三）：保证蔬菜供应情况下增产蔬菜向C点供应80即可满足要求，此时最小费用为4770元。

由A点向1、3、5、6市场的供应量分别为75、40、30、55，由B点向2、3、4市场的供应量分别为60、40、70，由C点向5、7、8市场的供应量分别为70、90、80.。