初二数学平行四边形的性质试题

初二数学平行四边形的性质试题
1.平行四边形的两组对边分别_________．
【答案】平行且相等
【解析】根据平行四边形的性质即可得到结果。

平行四边形的两组对边分别平行且相等．
【考点】本题考查的是平行四边形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的两组对边分别平行且相等．
2.在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．
【答案】14
【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，即可求得结果。

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，
∴它的周长为
【考点】本题考查的是平行四边形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等．
3.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．【答案】6，9
【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，，即可求得结果。

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB+CD+AD+BC=30，
∴AB+BC=15，
∵AB：BC=2：3，
∴AB=6cm，BC=9cm．
【考点】本题考查的是平行四边形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等．
4.在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（）
A．10B．16C．6D．13
【答案】C
【解析】先画出图形，根据平行四边形的性质可得AB=CD=10，AD=BC=16，AD∥BC，再结合∠A的平分线可得AB=BE，即可求得结果。

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=10，AD=BC=16，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=10，
∴EC=BC-BE=6，
故选C.
【考点】本题考查的是平行四边形的性质，角平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的两组对边分别平行且相等．
5.如图所示，在ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（）
A．B．C．D．3
【答案】B
【解析】作DE⊥AB于点E，由∠A=45°，可得△ADE为等腰直角三角形，即得结果。

如图，作DE⊥AB于点E，
∵∠A=45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=DE，
∵，AD=，
解得，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AB与CD之间的距离为，
故选B.
【考点】本题考查的是平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握两平行线间的距离是两平行线间的垂线段的长度.
6.如图所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（）
A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm
【答案】B
【解析】由AC=3cm，△ABC的周长为8cm，可得AB+BC的值，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，即可求得结果。

∵△ABC的周长=AB+BC+AC=8cm，AC=3cm，
∴AB+BC=5cm，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB+CD+AD+BC=10cm，
故选B.
【考点】本题考查的是平行四边形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等．
7.如图所示，已知在ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则ABCD的面积为（）A．8B．12C．16D．24
【答案】B
【解析】作CE⊥AB于点E，由∠B=45°可得△BCE为等腰直角三角形，再结合勾股定理可得CE的长，即可求得结果。

如图，作CE⊥AB于点E，
∵∠B=45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE=CE，
∵，BC=4，
解得，
∴
【考点】本题考查的是平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是知道有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.
8.如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．
【答案】见解析
【解析】根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以两三角形全等；根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证．
（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．
【考点】本题考查的是平行四边形的性质和三角形全等的判定
点评：本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键．
9.如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的
数量关系，并证明你的结论．
【答案】BM+DN=AB
【解析】连结AC，先由证∠ABC=60°，AB=BC，证得△ABC为等边三角形，再结合平行四边形的性质即可得到△ABM≌△CAN，从而得到BM=CN，即可得到结果。

如图，连结AC，
∵ABCD，∠ABC=60°，
∴AB=CD，∠BAD=120°，AB∥CD，
∵∠MAN=60°，
∴∠MAC+∠NAC =60°，
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，
∴∠BAM+∠NAC =60°，
∴∠BAM=∠NAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA=60°，
∵∠BAM=∠NAC，AB=AC，∠ABC=∠DCA=60°，
∴△ABM≌△CAN，
∴BM=CN，
∵AB=CD，
∴BM+DN= CN+DN=CD=AB.
【考点】本题考查的是平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质点评：解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

10.如图所示，在ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若∠A=55°，求∠EDF的度
数．
【答案】55°
【解析】先根据平行四边形的性质可得的度数，再根据四边形的内角和为360°即可求得结果。

∵ABCD，∠A=55°，
∴∠B=125°，
∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴∠EDF=360°-∠DEF-∠DFB-∠B=55°．
【考点】本题考查的是平行四边形的性质，四边形的内角和
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的邻角互补；四边形的内角和为360°．。