《用图象表示的变量间关系》基础练习2 精品北师大版数学练习

用图象表示的变量间关系
一、小明放学后，等了小乐一会儿，然后两人一起骑车回家，开始加速行驶，然后匀速前行，下面哪一副图可以描述他们放学后骑车速度与时间的变化情况.〔〕
二、下面哪副图表示的是学生餐厅的学生就餐人数随时间变化的情况
〔〕
三、小张一家非常节俭，每月定期存款有了一段时间后，由于儿子需要买台电脑，因此有几个月没有存款.买来电脑后，又继续存款，下面哪副图表示了他家存、取款的情况〔〕
四、如下图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空：
图
〔1〕汽车在整个行驶过程中，最高时速是________千米/时；
〔2〕汽车在________，________保持匀速行驶，时速分别是________，________；
〔3〕汽车在________、________、________时段内加速行驶，在
________、________时段内减速行驶；
〔4〕出发后，12分到14分之间可能发生________情况；
〔5〕请用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况______________________.
五、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克〔1微克=10－3毫克〕，接着逐步衰弱，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y〔微克〕随时间x〔小时〕的变化如下图.
当成人按规定剂量服药后，从图象可知
图
〔1〕如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
〔2〕问经过多少小时后血液中该药物的含量为0.
〔3〕写出x≤2时，y与x的关系式.
六、星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影.在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图1：
图1
〔1〕汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
〔2〕汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？
〔3〕出发后10分钟到12分钟这段时间可能出现什么情况？〔4〕用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况，与同桌交流.
参考答案
四.〔1〕60；〔2〕2分到5分，16分到20分，30千米/时，60千米/时；〔3〕0分到2分，5分到8分，14分到16分，8分到12分，20分到24分；〔4〕修车〔或找其他理由〕.〔5〕先加速行驶2分钟，以30千米/时速度匀速行驶3分钟，再加速行驶3分钟速度到达45千米/时，减速行驶4分钟车停下来，车停了2分钟后，再加速行驶2分钟，速度到达60千米/时，再匀速行驶4分钟，最后减速行驶4分钟并停车.
五.〔1〕〔过y轴上表示3的点作平行线〕9小时；〔2〕18小时；〔3〕y=3x 〔x≤2〕.
六.1.20分钟45千米/时
2.出发2分钟~8分钟内及13分钟~18分钟内速度为30千米/时及45千米/时
单元测试
一、选择题：〔每题4分，共20分〕
1.⊙O的直径是15cm，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，那么AB=〔〕
A．24cm B．12cm C．6cm D．3cm
2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，那么d应满足〔〕
A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．0<d<3
3.两圆的半径分别为R，r〔R>r〕，圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,那么这两圆的位置关系是〔〕
A．内含B．相切C．相交D．相离
4.假设直径为4cm，6cm的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm 的圆的个数是〔〕
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为〔 〕 A ．2：3 B
C
：2 D ．
：3 二、填空题：〔每题4分，共20分〕
6.过⊙O 内一点P 的最长的弦是10cm ，最短的弦是8cm ，那么OP 和长为 cm.
7.如图,弦AC ，BD 相交于E ，并且AB BC CD ==,∠BEC=110°,那么∠ACD 的度数是 .
8.假设三角形的周长为9，面积为S ，其内切圆的半径为r,那么r ：S= . 9.∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M 与OA 相切，切点为N ，那么△MON 的面积为 .
10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为1
2
的圆得到图②，挖去22个半径为〔
1
2
〕2的圆得到图③……，那么第n(n>1)个图形阴影局部的面积是 .
……
三、解答题：〔每题8分，共40分〕
11.如图，AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB 交⊙O 于E 、F ，连结AC 交⊙O 于D. 求证：CD·AD = DE·DF.
第7题
图①
图②
图③
B
12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下列图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形.这两个图案哪个用料多一点？为什么？
13.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系.
14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E〔-2
〕，交x轴于点D，线段AE的
求点A、B的坐标
.
模型甲
模型乙
15.如图，四边形ABCD 内接于圆，假设AB=AC ，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD.
四、解答题：〔每题10分，共20分〕
16.：如图，AB 为半圆O 的直径，过圆心O 作EO ⊥AB ，交半圆于F ，过E 作EC 切⊙O 于M ，交AB 的延长线于C ，在EC 上取一点 D ，使CD=OC ，请你判断DF 与⊙O 有什么关系，并证明你的判断的正确性.
17.如图，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆
心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠
，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由. 局部的面积总等于△ABC的面积的1
3
参考答案
一、选择题：〔每题4分，共20分〕 BCBAD
二、填空题：〔每题4分，共20分〕 6、3，7、75°，8、2：9，9、
2，10、
〔1-1
1
2n -〕π.
三、解答题：〔每题8分，共40分〕 11.证明：连结AF ，
∵AB 中直径，CF ⊥AB ， ∴AB ADE =，
∴∠ADF=∠AFE ， ∵A 、D 、E 、F 四点共圆， ∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF ， 同理∠CDE=∠AFE ， ∴∠CDE=∠ADF ， ∴△CDE ∽△FDA ， ∴CD DE DF AD
=，∴CD·AD=DE·DF.
12.解：模型甲用料多一点.
理由：模型甲用料〔2π+6〕米，模型乙用料〔2π
∵
=
∴2π+6>2π
∴模型甲用料多一点.
13.解：设分别以AB 、BC 、CA 为边长的正方形的内切圆面积分别为S 1，S 2，S 3， 那么
S 1=2
2AB π⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=4πAB 2，S 2=22BC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πBC 2，S 3=22AC π⎛⎫
⎪⎝⎭=4
πAC 2
∵△ABC 直角三角形，∴AB 2=BC 2+AC 2. ∴
4πAB 2=4πBC 2+4
πAC 2
. 即S 1=S 2+S 3.
14.解：连结EA ，那么Rt △ADE 中，
，
B
∴
1
∴OD=2，∴OA=OD-AD=1， ∴点A 的坐标为〔-1，0〕， 再连结EB ，
∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE, ∴
DE DA
DB DE =,∴
DB=2
2
1
DE DA
=
=5,
∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B 坐标为〔3，0〕.
15.证明：延长CD ，使DE=BD ，连结AE ， ∵四边形ABCD 内接于圆， ∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∠ADB=∠ACB ，∴∠ADB=∠ADE ， ∵AD=AD
∴△ABD ≌△AED ，∴AB=AE ，∴AC=AE ， ∵∠ABD=∠ACD=60°， ∴△ACE 是等边三角形， ∴CE=AE=AB ，
∵CE=ED+DC=BD+CD ，∴AB=BD+CD. 16.解：DF 与⊙O 相切. 证明：连结OM ，
∵CD=CO ，∴∠COD=∠CDO ，
∵CE 切⊙O 于M ，∴OM ⊥CE ， ∴∠C+∠COM=90°， ∵EO ⊥AC ，∴∠C+∠E=90°， ∴∠COM=∠E,
∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.
E
∴∠DOF=∠DOM,
∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,
∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相
切.
17.解：扇形的圆心角应为120°.
〔1〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，
显然△ABC与扇形重叠局部的面积等于△ABC的面
积的1
3
.
〔2〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设
OD交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，
∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
∴△AOF≌△BOG，
S四边形OFBG=S△OAB=1
3
S△ABC.
即扇形与△ABC的重叠局部的面积总等于△ABC的面积的1
3
.
由〔1〕〔2〕可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠局部
的面积总等于△ABC的面积的1
3.。