2020年眉山市东坡区修文初中九年级中考一模数学试题-

解：根据三角形的外角性质，
∴∠1+∠2=∠4=110°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=110°，
故选A．
点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．
8．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl=3×5π=15π．
A．3B．6C．4D．9
【答案】A
【分析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则S△OAC－S△BAD＝ (a2﹣b2)，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标为(a+b，a﹣b)，根据反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标可得(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2＝6，由此即可得出结论．
4．函数 中自变量x的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以3﹣x≥0，解得x≤3．
故选B．
考点：函数自变量的取值范围．
5．一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是（）
A．3，3B．3.5，3C．4，3D．3.5，6
故答案是：8．
17．已知关于x的方程 的两个根分别是 、 ，且 ，则k的值为___________．
【答案】﹣2．
【解析】
试题分析：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，
∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，
∵ ，∴ =3，
∴k=﹣2．
故答案是﹣2．
考点：根与系数的关系．
18．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF(AD>AE)，下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC>CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若 ，则∠FCD=30°．其中正确的结论是____________．(填写所有正确结论的序号)
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．
【详解】
解：（1）△A1B1C如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．
．
【点睛】
本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换．
22．如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15．将直线 平移后经过点（2， ），则平移后的直线解析式为______________．
【答案】y=2x﹣3．
【解析】
试题分析：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b，解得b=﹣3．
所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．
故答案是y=2x﹣3．
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）．
【分析】
（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
0.00058=5.8×10﹣4．
故答案是5.8×10﹣4．
考点：科学记数法．
14．分解因式： =__________________．
【答案】x（y+5）（y﹣5）．
【解析】
试题分析：提取公因式后，利用平方差公式分解即可．原式=x（y2﹣25）=x（y+5）（y﹣5）．
故答案是x（y+5）（y﹣5）．
故选B
【点睛】
本题考查命题与定理及矩形，菱形，平行四边形，正方形的判定．
7．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
【答案】A
【解析】
试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．
19．计算： ．
【答案】-7
【分析】
根据负指数幂，绝对值及零指数幂的运算法则求解即可．
【详解】
解：原式=3-4×4+5+1= -7
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握负指数幂，绝对值及零指数幂的运算法则是解题的关键．
20．解方程： ．
【答案】无解
【分析】
去分母化为整式方程，再求解．
【详解】
解：去分母得： ，
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
．
故选B．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
10．如图，△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕点A顺B的度数为( )
A．45°B．54°C．87°D．70°
【答案】D
【解析】
试题分析：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，点C是切点，
∴∠OCD=90°．
∵∠BAC=25°，
∴∠COD=50°，
∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．
故选D．
考点：切线的性质．
12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝ 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC－S△BAD等于( )
故选B．
考点：1.圆锥的计算2.由三视图判断几何体．
9．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）
A． B．
故选C．
考点：1.同底数幂的除法2.合并同类项3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方．
3．方程 的解是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
方程3x−1＝2，
移项合并得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
考点：一次函数图象与几何变换．
16．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为__________．
【答案】8．
【详解】
∵在▱ABCD中，AO=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE为AC的垂直平分线，即：AE=EC，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD= AE+DE+CD =CD+AD=5+3=8．
【详解】
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为(a+b，a﹣b)．
∵点B在反比例函数y＝ 的第一象限图象上，
∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2＝6．
∴S△OAC﹣S△BAD＝ a2﹣ b2＝ (a2﹣b2)＝ ×6＝3．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是得出a2−b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
【答案】B
【详解】
解：A.两条对角线相等的四边形不一定是矩形，故该选项错误；
B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项正确；
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故该选项错误；
D.一组邻边相等，并且有一个角为直角的四边形不一定是正方形，故该选项错误．
【详解】
解：∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠AEF=∠BCE，故①正确；
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BCE，
∴ ，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴ ，
又∵∠A=∠CEF=90°，
∴△AEF∽△ECF，
∴∠AFE=∠EFC，
过点E作EH⊥FC于H，则AE=HE，
去括号得：1+2x-4=x-1，
移项合并得：x=2，
经检验：x=2是原方程的增根，
故方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法，同时注意检验．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的△A1B1C；
二、填空题
13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．
【答案】5.8×10﹣4．
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【答案】①③④
【分析】
根据同角的余角相等可得∠AEF=∠BCE，判断出①正确，然后求出△AEF和△BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得 ，然后根据两组边对边对应成比例，两三角形相似求出△AEF和△ECF，再根据相似三角形对应角相等可得∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=HE，利用“HL”证明△AEF和△HEF，根据全等三角形对应边相等可得AF=FH，同理可得BC=CH，然后求出AF+BC=CF，判断出②错误；根据全等三角形的面积相等可得S△CEF=S△EAF+S△CBE，判断出③正确；根据锐角三角函数的定义求出∠BCE=30°，然后求出∠DCF=∠ECF=30°，再利用“角角边”证明即可．
2020年眉山市东坡区修文初中九年级中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是( )
A． B． C．4D．
【答案】C
【分析】
根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【详解】
∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
在△AEF和△HEF中，
，
∴△AEF≌△HEF（HL），
∴AF=FH，
同理可得△BCE≌△HCE，
∴BC=CH，
∴AF+BC=CF，故②错误；
∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，
∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；
若 ，则cot∠BCE= ，
∴∠BCE=30°，
∴∠DCF=∠ECF=30°，
∴-4的相反数是4；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、x2•x3=x5，故B选项错误；
C、（x2）3=x6，故C选项正确；
D、x6÷x3=x3，故D选项错误．
在△CEF和△CDF中，
，
∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，
综上所述，正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握各性质是解题的关键，难点在于求出△AEF和△ECF相似并得到∠AFE=∠EFC．
三、解答题
【答案】B
【解析】
试题分析：数据从小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，一共8个数，中间的数是3，4，
则中位数是：（3+4）÷2=3.5，众数是：3．
故选B．
考点：1.众数2.中位数．
6．下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【分析】
利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C＝∠AC′B′＝63°，进而得出∠B′C′B的度数．
【详解】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，
∴AC′＝AC，∠C＝∠AC'B'＝63°，
∴∠C＝∠AC′C＝63°，
∴∠AC′B＝180°−63°＝117°，
∵∠AC′C＝∠AC′B′＝63°，
∴∠B′C′B＝∠AC′B−∠AC′B′＝117°−63°＝54°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C＝∠AC′B′＝63°是解题关键．
11．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°