一元二次方程练习题

一元二次方程练习题
一元二次方程练习题
1、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x
⑴、求k 的取值范围；⑵、若12121-?=+x x x x ，求k 的值。

2.、已知关于x 的一元二次方程有两个实数根1x 与2x
(1)求实数m 的取值范围； (2)若7)1)(1(21=--x x ，求m 的值。

3.已知)(11y x A ，，)(22y x B ，是反比例函数x
y 2
-
= 图象上的两点，且212-=-x x ，321=?x x ．
（1）求21y y - 的值及点A 的坐标；（2）若－4＜y ≤ －1，直接写出x 的取值范围．
4.（本小题8分）已知关于x 的方程014
)1(22
=+++-k
x k x 的两根是一个矩形的两邻边的长。

（1）k 为何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k 的值。

5已知关于x 的一元二次方程 .
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC 的斜边长，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC 的周长和面积.
6如果一元二次方程02
=++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数，且满足1＜
2
1
x x ＜2（其中1x ＞2x ），那么称这个方程有“邻近根”．
（1）判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”，并说明理由；
（2）已知关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx 有“邻近根”，求m 的取值范围．
7设关于x 的一元二次方程0122=++px x 有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数p 的范围．
8已知方程052=++-m mx x 有两实数根α、β，方程0715)18(2=+++-m x m x 有两实数根α、
γ，求βγα2的值。

9已知关于x 的方程032)1280()8)(4(2=+----x k x k k 的解都是整数，求整数k 的值.
10若关于x 的方程016821)14216()281(162234=+-+-+-+-a a x a x a x x 的各根均为整数，求a 的值并解此方程。

11已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程
(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗?
12已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+1
2
k 2-2=0.
(1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值.
13已知关于x的方程22
+-++=两根的平方和比两根的积大21，求m的值
2(2)40
x m x m
14已知，当x为何值时，？
15已知方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值．
16试说明不论k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根．
17若方程的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．
18若关于x的方程的两个根满足，求m的值．
19若方程（m－2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值
20已知关于x的一元二次方程x2-2kx+1
2
k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
21某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
22如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB， BC各为多少米？
23已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m 的值．
24某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．
26在△ABC 中，∠B=90o，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。

如设移动时间为t 秒，分别解答下列问题。

（1）如图①，当移动时间t=3秒时，这时PQ 的长是 cm ；
（2）当P ，Q 移动到能使线段PQ 正好平分△ABC 的面积时，这时时间t 为多少秒？（3）如图②，连接A 、Q ，设m PB AP
，当m 取多少时，点P 关于AQ 的对称点P ＇正好落在AC 边上。

27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低
36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
28如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？
29.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
30.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
31.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.
32.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
33王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）34某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
35甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。

乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果
乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。

36象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
37甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A 地，求乙每小时走多少千米．
38机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
39. 5x(x-3)=6-2x; 40. 3y 2+1=; 41. (x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数)
42.22(3)5x x -+= 43.230x ++= 44.
45.46.；
47.． 48. 5x2+2x－1=0
49. x2+6x+9=7 50.解关于x的方程222
-=-
x ax b a 2。