15.1.4整式的乘法2
1.4《整式的乘法》2
1 3 3 2 (2) 2(a bc ) a(bc ) (abc ) (abc ) 2
2 2
(1)( x ) x (2 y) (2xy) (x) y
2 3 3 2 3
解：原式=(-x2).x3.(-8y3)-4x2y2.x3y =8x5y3-4x5y3 =4x5y3
单项式与多项式相乘的法则:
根据乘法分配律：用单项式分别 去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。 你能用字母表示这一结论吗？
m(a b) ma mb
例2 计算：
2
应用新知：
2
(1)2ab(5ab 3a b) =10a2b3+6a3b2 2 2 1 (2)( ab 2ab) ab 2b3-a2b2 = a 3 2 2 2 (3)( 5m n) (2n 3m n ) (4)2( x y z xy z ) xyz
创设情境： 议一议
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如 图所示，她在纸的左、右两边各留了
—xm的空白，这幅画的画面面积是多少？ 8 1 xm 1 xm — — 8 8
1
x m
nx m
(1) x(nx-
)
(2)
2 nx -
2
∴x(mx-
2 )＝mx -
2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
根据乘法分配律：用单项式分别 去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。
5、右图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个 图形中共有多少枚棋子？
(1)
2
(2)
23
(3)
(4)
3 4
2
45
n(n 1) (n n)枚
例2 先化简,再求值：
徐闻县和安中学数学教研组 15.1.4 整式的乘法(第2课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：林朝清 校审：第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 59 课时 姓名：________课题：15.1.4 整式的乘法（第2课时）学习目标 我的目标 我实现1、总结单项式与多项式的乘法运算法则；2、能灵活运用单项式与多项式的运算法则进行运算。
3、经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。
学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐 一、学习准备：1、什么叫多项式？例说出多项式的项和各项系数.2、计算：(1)、)4()25.0(2x x -⋅-= (2)、)2()3(22xy x ⋅-=☆☆☆导学活动2我尝试 我成功通过阅读教材P145-146,思考后，回答下面的问题：1、乘法的分配律：m(a+b+c)= 总结：单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用 去 乘 的 ，再把所得的积相 。
☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信探究一：运用单项式乘以多项式的的法则： 1、2(4)(31)x x -⋅+= 2、221(2)32ab ab a -⋅= 3、1(31)4m mx x m -+-=4、2(3)(21)a a a -⋅-+= 合作讨论：单项式乘以多项式积的项数 与 相同，并注意每项的符号。
探究二：单项式乘以多项式法则进行混合运算：5、)(5))(2(2222ab b a a b ab a -++-6、22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--7、完成P146练习。
探究三：化简求值： 8、()()xxx x x x x ------22322121023，其中x =-122011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年11月12日☆☆☆限时训练（8分钟 ）我自信 我进取1、()x x y -3562、()a ab ab --+2232351 3、x xy y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭221224、22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--， 其中x =15、要使x(x 2+a )+3x-2b=x 3+5x+4成立，则a ,b 的值分别为多少☆☆☆导学活动4：我的小结 我分享单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相。
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第15.1.3节《整式的乘法》是初中数学中非常重要的一部分，主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则。
这部分内容是学生学习更高级数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
本节课的内容包括整式乘法的定义、运算规则以及具体的计算方法。
通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握整式乘法的基本概念和运算法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了整式的基本概念和运算法则，对代数知识有一定的了解。
然而，对于整式乘法这样的高级运算，他们可能还存在一些困难和模糊的地方。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的知识基础，针对他们的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步的培养和提高。
三. 说教学目标本节课的教学目标包括以下三个方面：1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的定义和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的计算。
2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作交流，掌握整式乘法的基本方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，养成良好的学习习惯和团队合作精神。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算法则和具体的计算方法。
学生需要理解并掌握整式乘法的规则，并能够灵活运用到实际问题中。
在教学过程中，我们需要针对这些重难点进行详细的讲解和辅导，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我们将采用多种教学方法和手段，以提高学生的学习效果和兴趣。
1.引导式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望，培养他们的自主学习能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论和合作交流，让他们在互动中学习和提高。
3.实例讲解：通过具体的例题讲解，让学生理解和掌握整式乘法的计算方法。
4.练习与反馈：通过布置练习题和及时的反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
15.1.4整式的乘法
21
1•计算(1) (2xy)•(-xy)
3
(2) (—2a2b3)•(—3a);
(3) (4X105)(5X104)；
(4)
(—3a2b3)2•(—a3b2)5;
(5) (—2a2bc3)•(—-c5)
(1ab2c).
34
3
2•计算
(1)2ab(5ab2+3a2b)；
221
(2)(-ab—2ab)•一ab;
教学
难点
灵活运用法则进行计算和化简.
教
学 过 程
教学过程设计
二次备课
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1问题
光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是
5X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
活动2
1.计算：(1)3x25x3；(2)4y(-2xy2);
一豕连锁店以相冋的价格m(单位：兀/瓶)销售某种商品，匕们在一个 月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不冋的方法计算它们在这
个月内销售这种商品的总收入吗？
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加.
三、应用提高、拓展创新
课
题
15.1.4整式的乘法(2)课 新授
型
审阅
备课
日期
12、9号：
教 学 目 标
1、经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算.
2、在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.
教学 重点
整式乘法与因式分解单元备课
整式乘法与因式分解单元备课一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章共包括4节15.1整式的乘法15.2乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。
15.3整式的除法15.4因式分解（三）课程学习目标通过本章教学要求达到以下的教学目标：1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、本章教学建议1.强调重要数学思想方法的渗透2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容三、本章教学中几个值得关注的问题1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学2．重视发挥学生的主观能动性3．注意把握教学要求4．抓住教学重点和关键，突破教学难点5．注意安排学生对选学内容的学习四、课时分配本章共安排了4个小节，教学时间约需13课时（供参考）：15.1整式的乘法7课时15.2乘法公式6课时15.3整式的除法3课时15.4因式分解5课时小结与复习2课时数学测试与试卷讲评2课时致父母！出门在外，最牵挂最担心我们的人是父母。
不管飞到哪里，父母的爱就如手中的线始终牵着我们。
父母在，人生尚有归处，父母去，人生只剩遗憾。
钱再多有何用？不如多陪陪父母，今生和他们的缘分只有一次，下辈子再也见不到了。
中秋节，祝愿天下所有父母：身体健康，幸福开心！致爱人！因为有缘，才相遇，因为有爱，才相伴。
1.4整式的乘法(二) 教学设计-2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.4整式的乘法（二）教学设计-2022-2023学年北师大版七年级数学下册教学目标•理解整式的乘法法则•掌握整式的乘法运算•运用整式的乘法法则解决实际问题教学内容1.4整式的乘法（二）教学准备•教师：教案、黑板、彩色粉笔、教学PPT•学生：课本、练习册教学步骤导入导出（5分钟）•通过提问复习上节课的内容，引入本节课的主题：“整式的乘法（二）”。
新课讲解（25分钟）1.教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，解释各种情况下的乘法规律。
2.教师通过具体例子，引导学生理解和掌握整式的乘法运算方法。
3.教师用板书总结整式的乘法法则，并与学生一起进行讨论和梳理。
拓展练习（15分钟）1.学生根据教师的示范，独立完成课本上的练习题。
2.教师巡回指导，对学生的解题方法和答案进行点评和讲解。
活动实践（20分钟）1.学生分组进行小组活动。
每组选取一道与实际生活相关的问题，通过整式的乘法法则求解。
2.每个小组派代表上台展示解题过程，并回答其他组的提问。
3.教师对各小组的表现进行评价，并进行总结。
课堂小结（5分钟）•教师对本节课的内容进行简要小结，强调整式的乘法法则的重要性和实际应用。
教学反思本节课主要讲解了整式的乘法法则，通过引入实际问题和活动实践，能够帮助学生更好地理解和应用乘法运算。
在教学实施过程中，学生表现积极参与，小组活动的设计也有助于促进学生之间的合作与交流。
然而，也需要注意适当调整教学节奏，确保学生能够充分理解和掌握所讲内容。
同时，在课后作业的布置上，可以根据学生的实际情况进行差异化，并加强对基础概念和运算技巧的巩固。
北师大最新版数学七下1-4《整式的乘法(2)》
1.4整式的乘法（2）课标与教材：课标要求：会进行简单的整式乘法运算---多项式乘以多项式教材分析：本节课是七下教材第一章《整式的乘法》第4节内容。
本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。
所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。
从前一节课的学习中，力求通过变式练习及巩固检测，帮助学生加深对于幂的运算性质的区分及应用，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。
分析教学重点和难点：本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，正确理解、并能应用法则进行计算。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则学情分析：学生已经知道的：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。
学生能自己解决的：本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。
所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。
学生需要教师指导解决的：从前一节课的学习中，力求通过变式练习及巩固检测，帮助学生加深对于幂的运算性质的区分及应用，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。
教学目标：知识与技能：1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
数学思考：经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
情感态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣创新支点（教育智慧）：发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
15.1.4 整式的乘法2
15.1.4 整式的乘法（2）年级：八年级 学科：数学： 课型：新授课执笔： 备课组长： 班级： 学生：学习目标：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．难点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．教学过程：一自主学习1、自学课本147-148页2、我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)= (2)(a+b)k=(3)(a+b)(m+n)= ？比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题． 二、合作探究1、活动：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？ 方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米，因而这块绿地的面积为： 。
方法2 ：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为： 。
结论：由方法1和方法2可得出等式问题：请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？多项式与多项式相乘，用字母表示为：2、计算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x －1）（2x+1） （3）（x －3y ）（x+7y ） （4）(2x －5y)(3x －y)3、计算（1）n(n+1)(n+2) (2) )168()4(2--+x x （3）8x 2－（x －2）（3x+1）－2（x+1）（x －5）4：先化简，再求值：（a －3b ）2+（3a+b ）2－（a+5b ）2+（a －5b ）2，其中a=－8，b=－6．三、巩固练习1、计算：（1） )32)(1(-+x x （2）)67)(23(n m n m -+ （3）)37)(37(x x +- （4）)12)(2(++n n n2．判断题：(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc ；( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd ；( )(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd ；( ) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad ．( )四、拓展提升1．计算：(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2 (3)(a+b)(x+y) (4)(3x+y)(x-2y)(5)(x-1)(x 2+x+1) (6)(3x+1)(x+2) (7)(4y-1)(y-1) (8)(2x- 3)(4-x)；(9)(3a 2+2)(4a+1) (10)(5m+ 2)(4m 2- 3) （11） 2（a －4）（a+3）－（2a+1）（a －3）2. 一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a •米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？3、先化简再求值 ①（x －2y ）（x+3y ）－2（x －y ）（x －4y ），其中x=－1，y=2．②（x －3）（x 2－6x+1）－x （x 2－x －3），其中x=－1．五、课堂小结本节课有哪些收获？六、自我反思。
15.1.4整式的乘法(第二课时)
15.1.4整式的乘法（第二课时）学习目标：（1）探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；（2）灵活运用多项式乘以多项式的运算法则。
学习重点：多项式与多项式相乘的法则学习难点：理解法则并可以灵活应用一、学习过程：（一）、复习巩固：1、导学前测：（1）单项式×单项式运算法则：___________________________________________________________________ （2）单项式×多项式运算法则：2、计算下列各题：（1）2ab3x (-5a2by4) (2) - x2y3z(6xy2-18xyz3)3、整式的乘法：单项式×单项式单项式×多项式4、张伯伯准备把长为m米、宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米，求扩建后鱼塘的面积.一起探究：1．求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来（二）探索法则与应用。
根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：把（m+n）看作一个整体：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b= 或把（a+b）看作一个整体：(m+n)(n+b)= = 提问：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？____________体会法则的理论依据：_____________________________________________ 多项式乘以多项式的法则：（三）例题讲解例1、计算：x+px+q 练习：1、计算（1）)1)(2(+-χχ（2）)2a3(2a31-⎪⎭⎫⎝⎛-（3）)y2)(3y(-+χχ；（4）)4b2)(2b3(-+-χχ.2、计算，思考你能发现什么规律？①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；（四）、当堂检测：1、计算下列各题：（1）（m+3n）(m-3n) （2）(a－4)(a＋1)（3）（2x2-3y）(3x2+2y) (4)(3x-y)(3x+y)(9x2+y2)2、先化简，再求值（3x-2y）（y-3x）－（2x-y）（3x+y），其中x=3,y=2.3、如图，在一块长为50米、宽为30米的长方形场地上建造一个露天游泳池，使四周人行道的宽都是x米，请你用含x的式子表示游泳池的面积.。
1.4.2整式的乘法(教案)
一、教学内容
本节课选自教材1.4.2节——整式的乘法。教学内容主要包括以下两个方面：
1.单项式乘单项式：让学生掌握并熟练运用交换律、结合律，以及同底数幂的乘法法则，解决单项式乘单项式的问题。
2.单项式乘多项式：引导学生运用分配律，将单项式乘多项式的问题转化为单项式乘单项式的问题，进而求解。同时，通过实例讲解，让学生理解整式乘法的运算规律，并能将其应用于实际问题的解决。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点解析：学生在面对应用题时，可能会感到困惑，不懂得如何将问题中的信息转化为数学表达式。
-理解并记忆整式乘法的结果展开，特别是在多项式乘多项式时。
-难点解析：学生在展开如(2x + 3y)(4x - 5z)这样的乘法时，可能会忘记如何正确地将每一对项相乘并将结果相加。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.掌握整式乘法的基本法则，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练解决实际问题。
2.通过分析整式乘法问题，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，使其能够把握数学问题的本质。
3.引导学生运用已学知识探索新知，培养其自主学习能力和探究精神，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
-举例：计算3x * (2x + 1)，应得到6x^2 + 3x，需强调如何将3x分别与括号中的每一项相乘。
整式的乘法(2)PPT课件
项多式与多项式相乘
-
17
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与
多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用
和转化的思想
-
18
单项式乘以回回多顾顾项&与式思思的考考依☞据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与
多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项 式的每一项，
② 再把所得的积相加。
-
19
回顾 & 思考☞
进行单项回式顾与与多思项考式乘法运 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 即:单项式要乘遍多项式的每一项 .② 去括号时注意符号的确定.
-
20
做一做 拼 图 游 戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长方 形
n
a m
n
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
并用多种方法求出你拼出的大长方
形的面积？
-
23
用不同的形式表示所拼图的面
积
n
n
a
m ab
mb
(１)用长方形的面积法，
理解多项式的展开。
(m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
-
24
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba
的 理解 (2)用单项式乘多项项式理解公式展开
在 (m+b) x =mx+bx 中， 将等号两端的x换成(n+a) 则有：
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、 右两边各留了—81 xm的空白，这幅画的画 面面积是多少？
七年级数学下册 1.4 整式的乘法(二)教学设计 (新版)北师大版
第一章整式的乘除4整式的乘法（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题.单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx - 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得m 81x m 81x m mx m x)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★1、计算：（1）)(2n m a a + （2）)3(22a a b b -+ （3）)121(33-xy y x （4）d ef d f e 22)(4⋅+★★2、计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅★★★3、已知的值求)3(,352732y y x y x xy xy ----=活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨. 第六环节：总结串联，纳入系统活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正计算：（1）)478)(21-3+-x x x （ （2）)3)(1944(22x x x -+- 活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：1. 习题1.72. 拓展作业：.,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y xn m -=+--四、 教学设计反思：本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS ）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.。
整式的乘法
一般地：当 am an a(_m___n_（) m, n都是正整数,且m n)
同底数幂相除的运算技巧： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
。
【情境1】
小知识：当 m n 时， am an amn a0 1
即 a0 1(a 0) 规定：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。
14.1.4整式的乘法（二）
一、知识回顾
同底数幂的方法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
表达式：am bn am（n m, n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
表达式:（am）n amn
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
表达式:（ab）n anbn
二、小组合作、探究新知
【情境3】
小组成员们！看谁算的快！
左边 (a b)m am bm
右边 (am bm) m a b
左边 (6x2 4y2 ) 3y 18x2 y 12 y3 右边 (18x2 y 12 y3 ) 3y 6x2 4 y 2
分析 (am bm) m am m bm m a b
a 4b 2
当a 2, b 1代入a 4b 2= 2 4 1 2= 0
三、课堂反馈，强化训练 计算
(1) (2x y)(2x y) y2 4x 解:原式=（ 2x）2 -y2 y2 4x
=4x2 4x
=x
(2) 若3x y 3 0.求103x 10y 的值
【情境1】
小组成员们，看谁算的最准且最快！
左边 23 24 2( 7 )
左边 105 103 10( 8 )
左边 x5 x7 x( 12 )
右边 27 23 2( 4 )
右边 108 103 10( 5 )
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＝ma+mb +mc
单项式乘多项式法则: 单项式与多项式相乘，就是用( 单项式 )去乘 ( 多项式 )的(每一项 )，再把所得的积( 相加 )． 例题点评
例５计算：
(1) (-4x2) •(3x+1);
2 2 1 (2) ( ab 2ab) ab 3 2
练习校对
当堂训练 1、课本P149第4题
新课引入2
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元
／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量 （单位：瓶）分别是a,b,c. 你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
问题的解决，实质上 是运用了什么方法？ ∵①， ②表示同一个量，
① m(a+b+c)
②ma+mb +mc
∴m(a+b+c)
单项式与单项式相乘，把它们的( 系数 )、(相同字母) 则连同它的( 指数)作为积的(一个因式 )．
分别( 相乘 )，对于( 只在一个单项式里含有的字母 ) ，
例题点评
例４计算： (1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2). 解:(1) 原式= [(-5)×(-3)](a2•a)b= 15a3b (2) 原式=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2 练习校对
效果检测
2、下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a3•2a2=6a6;（×）6a5 (2) 2x2 • 3(-x)2=6x4 ;（√） (3) 3x2 • 4x2=12x2 ; （×） 12x4 (4) 5y3 • y5 = 15y15（×）5y8
效果检测
计算:(1) 3x2• (－ 5xy3);
问题：光的速度约为3×105千米／秒，太阳
光 照射到地球上需要的时间大约是5×102秒， 你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 解： (3×105)×(5×102)
你知道如何计算么？
效果检测
-2a2c5•3bc2 =（-2×3） • （c5 • c2 ） • a2•b = -6a2bc5+2 = -6a2bc7 单项式乘单项式 法则:
课前复习 1、什么是单项式？ 数字或字母的积叫做单项式。 请举例。 单独一个数或一个字母也是单项式。
2a3b2 -3a3b2 + 5a3b2 =_______
2、什么是多项式？
几个单项式的和叫做多项式。请举例。
单项式乘单项式&单项式乘多项式
学习目标
1、掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式法则， 并能熟练运用； 2、进一步领会由特殊到一般、转化思想。
2、(1)计算：-3x2y3(x2-1)-(x2+1)•5x2y3+(x3y)2
(2)化简求值： 1 ( xy)2 [ xy( 2 x y ) 2 x( xy y 2 )] 3
其中x=-1.5，y=2
注意： 运算顺序是先乘方，再乘除，最后2、 《基础小练习》P86 3、订正试卷并签名。
(2) 4y• (-2xy2)2 ;
(3) (－3x2y)3•(－4x)2 ;
自学指导
（阅读课本P145-146）
1、 m(a+b+c) ＝ma+mb +mc，以上问题的解决实质是运 用了什么方法？ 2、阅读例5，思考：怎样把单项式乘多项式问题转化为 单项式乘单项式？ 3、尝试归纳单项式乘多项式法则。 4、阅读例5，并模仿例5完成P146练习 时间：3min
自学指导 （阅读课本P144-145）
1、通过计算(3×105)×(5×102)， 思考：如果将上式中的数字改为字母，比如-2a2c5•3bc2 该如何计算这个式子？计算过程中用到哪些运算律及运
算性质？
2、尝试归纳单项式乘单项式法则。
3、阅读例4，并模仿例4完成P145练习 时间：5min
新课引入1