2020年辽宁省铁岭市初一下期末监测数学试题含解析

2020年辽宁省铁岭市初一下期末监测数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列变形错误的是（ ）
A ．若510->x ，则2x <-
B ．若x y >，则22x y >
C ．若30x -<，则3x >
D ．若a b <，则2211
a b c c <++ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
A 、若510->x ，则2x <-，正确，该选项不符合题意；
B 、若x y >，则22x y >不一定正确，如：12>-，但()2212<-，该选项符合题意；
C 、若30x -<，则3x >，正确，该选项不符合题意；
D 、∵210c +>，∴a b <，则
2211a b c c <++，正确，该选项不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．
2．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )
A ．4(1)(1)a a -+
B ．()
241a - C ．(22)(22)a a -+
D ．24(1)a - 【答案】A
【解析】
【分析】
首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．
【详解】
4a 2-4=4（a 2-1）=4（a+1）（a-1）．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
3．已知'C'B'ABC A ∆≅∆，C ∠与B'∠，B 与'C ∠是对应角，有下列四个结论：①BC C'B'=；②AC A'B'=；③''AB A B =；④ACB A'B'C'∠=∠，其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案．
【详解】
解：∵△ABC ≌△A′C′B′，∠B 与∠C′，∠C 与∠B′是对应角，
∴BC ＝C′B′，AC ＝A′B′，∠ACB ＝∠A′B′C′，
AB 与A′B′不是对应边，不正确．
∴①②④共3个正确的结论．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对应边，对应角是解决本题的关键．
4．如图所示，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是（ ）
A ．∠1=∠C
B ．∠2=∠3
C ．∠1=∠2
D ．∠2+∠4=180°
【答案】C
【解析】
【分析】 由题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法依次对选项进行判断．
【详解】
解：A 、∠1与∠C 是直线DE 与BC 被直线AC 所截形成的同位角，所以能判断DE ∥BC ；
B 、∠2与∠3是直线DE 与B
C 被直线DF 所截形成的内错角，所以能判断DE ∥BC ；
C 、∠1与∠2是直线AC 与DF 被直线DE 所截形成的内错角，所以只能判断DF ∥AC ；
D 、∠2与∠4是直线D
E 与BC 被直线D
F 所截形成的同旁内角，所以能判断DE ∥BC ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同
旁内角是正确答题的关键.
5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ） A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1365石 【答案】B
【解析】
【分析】
根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得： 1534×28254
≈169（石）， 答：这批谷米内夹有谷粒约169石；
故选B ．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
6．若m n >，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．22m n ->-
B ．33m n ->-
C ．33m a n a +>+
D ．55
m n -<- 【答案】B
【解析】
【分析】
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A 、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；
B 、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项不成立；
C 、不等式两边都加上3a ，不等号的方向不变，故本选项成立；
D 、不等式两边都除以-5，不等号的方向改变，故本选项成立；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7．下列调查方式合适的是( )
A ．为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B．为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了普查的方式
【答案】C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】
A、为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生，调查不具广泛性，故A 不符合题意；
B、为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查，调查不具广泛性，故B不符合题意；
C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，故C符合题意；
D、为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，
则（n−2）•180°＝140°，
解得n＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
9．如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则k的值是（）
A．2-B．2 C．1-D．1 【答案】B
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以
求出k的值．【详解】
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
10．圆周率π是一个无限不循环小数，即是一个无理数，到目前为止，专家利用超级计算机已将圆周率算到小数点后约100万兆位，世界上第一个将圆周率π计算到小数点后第七位的数学家是（）
A．华罗庚B．笛卡儿C．商高D．祖冲之
【答案】D
【解析】
【分析】
本题以在世界上第一次把圆周率的数值计算到小数点以后第7位数字为切入点，考查祖冲之的相关知识．【详解】
根据所学，南朝宋、齐时期我国伟大的科学家祖冲之，他在前人的基础上，求出了圆周率在3.1415926和3.1415926之间，是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人，比欧洲早近一千年．
故选：D．
【点睛】
本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记祖冲之等科学家对科学所作出的贡献．
二、填空题
11．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.
【答案】0，1，2
【解析】
【分析】
先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解
【详解】
移项得，2+1＞3x-2x，
合并同类项得，3＞x，
故其非负整数解为：0，1，2
【点睛】
解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义。

12．计算(2a-1)2= __________.
【答案】4a2-4a+1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求解.
【详解】
(2a-1)2=4a2-4a+1
【点睛】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.
132的绝对值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可. 【详解】
2=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
14．计算（a2）3=________.
【答案】a6.
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则直接进行计算即可得解.
【详解】
（a 2）3=a 2×3=a 6，
故答案为：a 6.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
15．若a+b ＝5，ab ＝2，则(a ﹣b)2＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
将a+b 、ab 的值代入（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 计算可得．
【详解】
解：∵a+b ＝5，ab ＝2，
∴(a ﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab ＝25﹣8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解a 2+b 2、（a-b ）2与（a+b ）2之间的联系．
16．因式分解：41a -=__________．
【答案】()
()()2111a a a ++- 【解析】
【分析】
根据公式法进行因式分解即可.
【详解】
41a -=()()2211a a +-=()
()()2111a a a ++- 故填：()
()()2111a a a ++-. 【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法进行因式分解.
17．观察下列各式：12+1=1×2，
22+2=2×3
32+3=3×4
……
请你将猜想到的规律用自然数n （n≥1）表示出来_______．
【答案】n2+n=n（n+1）
【解析】
观察数据规律，可知n2+n=n（n+1）.
三、解答题
18．如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．
（1）如图1，求∠EFB的度数；
（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．
①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为；
②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，图见解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；
（2）①根据平行线的性质即可得到答案；
②分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；
（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，
∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝∠ACD＝30°；
②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，
∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；
如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，
则∠BFC ＝∠D ＝45°，
在△BCF 中，∠BCF ＝180°﹣∠B ﹣∠BFC ，
＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠ECB ＝∠BCF+∠ECF ＝75°+90°＝165°；
如图3，CD ∥AB 时，∠BCD ＝∠B ＝60°，
∠ECB ＝∠BCD+∠EDC ＝60°+90°＝150°；
如图4，CE ∥AB 时，∠ECB ＝∠B ＝60°，
如图5，DE ∥AB 时，∠ECB ＝60°﹣45°＝15°．
【点睛】
本题考查三角形内角和的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形内角和的性质、平行线的性质，分5种情况讨论解答.
19．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E F 、分别在AB 和CD 上，连接,CE AF CE 、与AF 分别交BD 于点N M 、．已知AMD BNC ∠=∠．
（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；
（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）70︒；（2）ECD BAF ∠=∠，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果；
（2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系.
【详解】
（1）如图可知：AMD BMF ∠=∠
AMD BNC ∠=∠
BMF BNC ∴∠=∠
AF ∴//EC （同位角相等，两直线平行）
AFD ECD ∴∠=∠
又110AFC ∠=︒
则18011070AFD ∠=︒-︒=︒
70ECD ∴∠=︒
（2）ABD BDC ∠=∠
AB ∴//DC （内错角相等，两直线平行）
BAF AFD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）
又ECD AFD ∠=∠
ECD BAF ∴∠=∠
【点睛】
本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题.
20．先化简，再求值;
22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中715a =,314b = 【答案】
12
. 【解析】
【分析】 原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式()()()22222449655a ab b a ab b a ab =++--++-
5ab = 把715a =，314b =代入得，原式1=2.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
21．已知在△ABC中，∠BAC=α，∠ABC=β，∠BCA=γ，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．
（1）若α=78°，β=56°，γ=46°，求∠EOH的大小；
（2）用α，β，γ表示∠EOH的表达式为∠EOH= ；（要求表达式最简）
（3）若α≥β≥γ，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=β，判断△ABC的形状并说明理由．
【答案】（1）16°；（2）∠EOH=α+1
2
β-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的性质求出∠EBA，再根据三角形内角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大小；
根据（1）中过程可表示；
由（2）同理可用α，β，γ表示∠DOP和∠FOQ，将∠EOH+∠DOP+∠FOQ=β中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ 进行等量代换，可得出α，β，γ间的关系，由此可判断△ABC的形状.
【详解】
解(1)∵BE平分∠ABC(已知) ∠ABC=β(已知)
∴∠EBA=1
2
∠ABC=
1
2
β(角平分线性质)
∵∠BAC=α(已知)
∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°-α-1
2
β(三角形内角和180°)
∵OH⊥AC（已知）
∴∠OHE=90°（垂直的定义）
∴在Rt △OHE 中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°-α-12β)=16° (2)由（1）知 ∠EOH=α+12
β -90° (3)由（2）同理得∠DOP=γ+12α- 90° ，∠FOQ=α+12
γ-90° ∠EOH+∠DOP+∠FOQ=α+12β -90°+γ+12α- 90°+α+12
γ-90°=β 解得52α+12
（β+γ）=270° ∵β+γ=180°-α（三角形内角和180°）
51(180)27022
αα︒︒∴+-= 解得α=90°
∴ △ABC 是直角三角形
【点睛】
本题考查了三角形角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质求角的度数是解题的关键.
22．解下列方程组与不等式组.
（1）395215s t s t -=⎧⎨+=⎩ （2）3241213x x x x （）--≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩
【答案】（1）30
s t =⎧⎨
=⎩；（2）1x ≤ 【解析】
【分析】
（1）①×2+②消去t 求出s 的值，进而求出t 的值，即可求出方程组的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集即可．
【详解】 解：（1）395215s t s t -=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②得：11s=33，即s=3，
将s=3代入①得：9-t=9，即t=0，
则方程组的解为 30s t =⎧⎨=⎩
； （2）
由①得：x≤1，
由②得：x<4，
∴不等式组的解集为：x ≤1，
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．已知：如图，工人师傅想在一个四边形广场（四边形ABCD）中种一棵雪松，雪松要种在过M点与AB平行的直线上，并且到AB和AD两边的距离相等，请你帮助工人师傅确定雪松的位置.
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
雪松要种在过M点与AB平行的直线上，到AB和AD两边的距离相等，则应建在过点M平行于AB的平行线与∠BAD的平分线的交点处.
【详解】
解：依题意可知雪松应建在∠BAD的平分线与过点M平行于AB的平行线的交点处,如图点P处为雪松的位置.
【点睛】
本题考查了过直线外一点作平行线和角平分线,掌握基础作图题是解题的关键.
24．已知y－2与x+1成正比例函数关系，且x=－2时，y=6.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=－3时，y的值；
（3）求当y=4时，x的值.
【答案】 (1)y=-4x-1；(1)10；(3)- 3 2
【解析】
试题分析：（1）根据y-1与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-1时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．
（1）根据（1）中所求函数解析式，将x=-3代入其中，求得y值；
（3）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．
试题解析：解：（1）依题意得：设y-1=k（x+1）．
将x=-1，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－1．
（1）由（1）知，y=-4x-1，∴当x=-3时，y=（-4）×（-3）-1=10，即y=10；
（3）由（1）知，y=-4x-1，∴当y=4时，4=（-4）×x-1，解得：x=
3
2 ．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．25．为促进学生多样化发展，某校组织了课后服务活动，设置了体育类、艺术类，文学类及其它类社团（要求人人参与，每人只能选择一类）为了解学生喜爱哪类社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据国中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求艺术类在扇形统计图中所占的四心角的度数；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校有学生2200人，那么在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有多少人？【答案】（1）200人；（2）72°；（3）见解析;（4）880人．
【解析】
【分析】
（1）根据体育类学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；
（2）根据条形图中的数据可以求得艺术类所占的百分比，再乘以360°即可；
（3）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得文学类和其它类的学生数，从而可以将条形统计图补
充完整；
（4）先求出样本中喜受文学类和其它类两个社团的学生所占的百分比，再利用样本估计总体的思想，用样本百分比乘以2200即可．
【详解】
解：（1）80÷40%＝200（人），
即此次共调查了200人；
（2）360°×40
200
＝72°，
即艺术类在扇形统计图中所占的圆心角的度数是72°；（3）选择文学类的学生有：200×30%＝60（人），
选择其他类的学生有：200﹣80﹣40﹣60＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；
（4）2200×6020
200
＝880（人），
答：在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有880人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。