四川绵阳市九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典练习(答案解析)

一、选择题
1．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）
A ．4y x =-
B ．4y x =-
C ．4y x
=
D ．4y x
=-
2．函数y a x a =+与(0)a
y a x
=
≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．
D ．
3．关于反比例函数3
y x
=，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称
B ．y 随x 的增大而减小
C ．图象分别位于第一、三象限
D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =
4．如图，已知双曲线()0k
y x x
=
>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）
A ．2
B ．
12
C ．1
D ．4
5．将函数 6
y x
=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ） A ．61
y x =
+ B ．61
y x =
- C ．61y x
=
+ D ．61y x
=
- 6．反比例函数y ＝
k
x
的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（ ）
A ．（3，2）
B ．（﹣3，﹣2）
C ．（﹣3，2）
D ．（﹣2，﹣3）
7．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝
ab
x
与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
8．如图，反比例函数k
y x
=
的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）
A ．7.5
B ．9
C ．10
D ．12
9．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+
C ．2
y x
=
D ．22y x x =-
10．反比例函数k
y x
=经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k =
B ．函数图象分布在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小
11．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ） A ．y ＝﹣3x ﹣2
B ．y ＝
2
x
C ．y 2x +1
D ．y ＝3x +2
12．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k
y x
=
的图象正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
13．已知点()1,3M -在双曲线k
y x
=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-
B ．()1,3--
C ．()1,3
D ．()3,1
14．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3
x ；③y ＝﹣5x
：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③
15．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k
y x
=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 2＜0＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
二、填空题
16．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3
y x
=的图象上，则12,
y y ，的大小关系
是_________．
17．如图，已知正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数2
2(0)k y k x
=≠的图像交于两点M ，N ，若点N 的坐标是(1,2)--，则点M 的坐标为________
18．在直角坐标系中，已知A (0，4)、B (2，4)，C 为x 轴正半轴上一点，且OB 平分
∠ABC ，过B 的反比例函数y ＝
k
x
交线段BC 于点D ，E 为OC 的中点，BE 与OD 交于点F ，若记△BDF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则
1
2
S S ＝_____．
19．已知()2
2
1a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．
20．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下
表）． 售价x （元/双） 200 240 250 400
销售量y （双）
30 25
24
15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为_______元．
21．如图，点P ，Q 在反比例函数y=
k
x
(k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.
22．如图，点A 是一次函数1
3
y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l
上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函
数k
y x =
(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．
23．如图，直线y＝
3
4
-x+6与反比例函数y＝
k
x
（k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y
轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．
24．已知点A（-1，2）在反比例函数
1
m
y
x
-
=的图象上，则m=_____________．
25．如图，点A在反比例函数
k
y
x
=的图象上，AB垂直x轴于B，若
AOB
S
∆
=2，则这个反
比例函数的解析式为_______________．
26．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=4
x
（x>0）的图像上，函数y=
k
x
（k>4，x>0）的图
象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

三、解答题
27．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于点()32A ，．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x
轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC
y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边
形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
28．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当4y 时，求x 的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
29．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；
3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式
30．如图，已知一次函数y ＝x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例
函数y ＝
m
x
的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值；
（2）点P 是反比例函数y ＝m
x
在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．。