人教B版高中数学选修2-2课件复数加减及几何意义.pptx

z1
a
bi,
z2
c
di
对应,则有
OuuZuur1
(a,b),
uuuur
OZ2
(c, d)
.由平面向量的坐标运算得
OZ1 OZ2 (a cuu,uburuduu)ur对应复数(a c) (b d )i
这说明两个向量
OZ1
,
OZ
的和就是与复数
2
(a c) (b d )i
对应的向量.
在复平面内对应的点关于原点对称,则 a =_____5____,
b ______2___.
问题四 1.小结 ☆你掌握并能够熟练应用复数的加减法则吗? ☆复数的加减运算的几何意义是什么呢? ☆会运用加减运算的几何意义解决相关问题. ☆了解待定系数法的运用.
显然,复数加法的几何意义是:复数的加法可以按照向量的 加法来进行.
1.复数加法运算的几何意义?
复数z1+z2
向量OZ1+OZ2
符合 向量 加法 的平 行四 边形 法则
y
向量OZ
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
复数代数形式的加减运算及其几何意义
类比复数加法的几何意义,你知道复数减法的几何意义吗?
(x 2)2 ( y 3)2 1
复数代数形式的加减运算及其几何意义
解法二:设 z x yi(x, y R) ,则 | x yi 2 3i | 1
即
| (x 2) ( y 3)i | 1
所以
(x 2)2 ( y 3)2 1
于是复数 z对应点的轨迹方程为
(x 2)2 ( y 3)2 1
---------复数的加法运算法则
[想一想]当 b 0, d 0时,与实数加法法则有什么联系?
★试一试:
(1). (2 4i) (4 4i) (2). (2 i) (1 2i)
(3). (1 5i) (2 3i) (2 5i)
(4). 4i (2 i) (2 i)
复数代数形式的加减运算及其几何意义
空白演示
在此输入您的封面副标题
复数代数形式的加减运算及其几何意义
复习有关概念
我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平
面.
x轴叫做实轴, 为什么?
y轴叫做虚轴. 除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
y
Z(a,b)
复数
z=a+bi(a,b∈R)
0
x
复平面内的点 一一对应 → 平面向量OZ Z(a,b)
z1 z2 z2 z1 (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 ) --复数加法的运算律
复数代数形式的加减运算及其几何意义
说明: (1)两个复数的和是一个确定的复数;
(2)实数的加法交换、结合律在复数集 C 中仍然成立;
(3)复数的代数形式的运算法则这种规定符合数系扩充原则, 是合理的; (4)请同学们课后进行证明. 问题三 若 (x yi) (c di) a bi ,根据复数相等的定义,求x yi 解:依题意 (x c) ( y d )i a bi
其中z1, z2 是复平面内两点 Z1, Z2 所对应的复数,d 为 Z1, Z2
间的距离公式. ★例题讲解
例2.已知复数z满足| z 2 3i | 1 ,试求出复数z对应点的
轨迹方程.
解法一:依题意 | z (2 3i) | 1
即复数 z 对应点到复数2 2i对应的定点 (2,3) 的距离为1 所以,复数 z 对应点的轨迹是以 (2,3)为圆心,以1为半径的圆. 故复数z 对应点的轨迹方程为
注重几何意义的灵活运用！
2.复数减法运算的几何意义?
符合 向量 减法 的三 角形 法则.
复数z2－z1
y
Z2(c,d)
o
向量Z1Z2
Z1(a,b)
x
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1,Z2的距离
复数代数形式的加减运算及其几何意义
根据复数的减法运算,我们也不难得到两点间的距离公式:
d | z1 z2 |
★练习
(1).满足条件 | z i || 3 4i的| 复数 z 在复平面上对应点
的轨迹是()C A.一条直线B.两条直线 C.圆D.椭圆
复数代数形式的加减运算及其几何意义
2.复数 z 满足| z 3 3i | 3,则| z |的最大值是__3__3__,
最小值是____3__.
3.已知 z1 a bi(a,b R), z2 3 i, 且 z1 z2与z3 2 i
由模的定义可知|z|=|a+值b)i.|=|a-bi|= |z|= a2 + b2 .
复数代数形式的加减运算及其几何意义
问题一
1.化简下列各式:
(1).(2 3x) (1 x)
(3). 3x (1 x)
(2). (1 x) ( 1 2x)
2
2
(4). (2 x) (2 x)
2.类比:你能计算下列各式吗?
根据复数相等的定义有 x c a, y d b
于是 x a c, y b d 所以 x yi (a c) (b d )i 即 (a bi) (c di) (a c) (b d )i (☆)
复数代数形式的加减运算及其几何意义
[结论]类比实数集中减法的意义,我们规定复数的减法是加 法的逆运算.即(☆)就是复数的减法法则.显然两个复数的差 也是一个确定的复数. [注意]待定系数法. ★试一试
问题二 1.计算:
(1). (4 4i) (2 4i) (2). (1 2i) (2 i)
(3). (2 3i) [(1 5i) (2 5i)]
(4). 4i [(2 i) (2 i)]
2.比较1与问题一中计算,类比实数加法的运算律,复数加法 也有类似的性质吗?
设 z1, z2 , z3 C,则:
11i
[设问]将三个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减， 其结果怎么样？
复数代数形式的加减运算及其几何意义
[结论]复数相加(减),就是把实部与实部、虚部与虚部分别 相加减,即:
(a bi) (c di) (a c) (b d )i
注意:复数的加法类似于多项式的合并,无需死记硬背公式. ★练习
(1). (7 6i) (3i) (3). (3 4i) (3 4i)
(2). (3 4i) (2 3i)
(4). 2i (1 2i)
复数代数形式的加减运算及其几何意义
3.猜想归纳: 设 z1 a bi, z2 c di(a,b, c, d R) 是任意两个复数,则
z1 z2 (a bi) (c di) (a c) (b d )i
计算: (1). (3 4i) (2 i) (1 5i)
(2). (2 i) (2 3i) (4i)
问题四 1.你能说出复数加法的几何意义吗? 我们从复数加法运算法则的证明入手探讨:
复数代数形式的加减运算及其几何意义源自证明:设uuuur
uuuur uuuur OZ1 , OuuZuur2与复数
(1). (2 3i) (1 i) (2). 5 (3 2i)
★例题讲解 例1.计算: (5 6i) (2 i) (3 4i) 解: (5 6i) (2 i) (3 4i)
(5 2) (6 1)i (3 4i)
(3 7i) (3 4i)
(3 3) (7 4)i
代数形式的复数的几何表示
复习有关概念
为方便起见,把复数z=a+bi(a,b∈R)说成点Z或向量
→
OZ,并规定,相等的向量表示同一个复数.
我们把向量的模叫做复数
y
z=a+bi(a,b∈R)的模.记作|z|
Z(a,b) 或|a+bi|.
0
x 当b=0时,z=a+bi就是实数a, 它的模等于|a|(即实数的绝对