二次函数Y=a(x+h)2的图像和性质

线，我们把它记作xx 1，顶点
●
1 1 ( x 1) 2 y y ( x 1) 2 2 2
y
1
●
● ● ● o● ● ● ● ●
x
●
(－1，0) (1，0) 是__________。
●
●
●
1 2 1 1 2 2与抛物线 （2）抛物线 y ( x 1) , y ( x 1) y x 2 2 有什么位置关系？ 2
2、当a>0时,开口向上,y有最小值0; 当a<0时,开口向下,y有最大0;
3、|a|越大开口越小，反之开口越大。 问题: 抛物线y=a(x-h)2 中的a决定什么？h决定什么？
做一做:
抛物线
y =2(x+3)2
开口方向 向上 向下 向下
对称轴 直线x=-3 直线x=1 直线x=3
y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k 图象 开口向上 开口向下 a＞0 a＜0
开口
对称性 顶点 增减性
a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称
顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 （0，k) 顶点是最低点
1 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y ( x 1) 2 2 1 y ( x 1) 2 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴 和 2
Y=a(x+h)2
的图象
a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
直线x=h 对称轴是 _____________， (h,0) 顶点坐标是 __________。
总结
2有如下 一般地抛物线y=a(x+h)
性质：
1、顶点坐标是(h,0) , 对称轴是x=h;
5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛 物线y=(x-1)2,则m= ,n= .
·· -4 -3 -2 -1 0 · ·· · ·· ·
9 2
1 －2 0
1 2
2
9 2 1 2
3 －2
9 2
4
9 2
·· · ·· · ·· ·
－2
9 2
1 2 9 2
0 －2
1 2
1 2 1 2
·· ·－20源自－2·· ·可以看出，抛物线
向下 的开口方向____、对称轴是经 过点(－1，0)且与x轴垂直的直 (1，0)
和顶点。 先列表：
x
1 y ( x 1) 2 2 1 y ( x 1) 2 2
·· -4 -3 -2 -1 0 ·
·· · ·· ·
9 2
1
－2
2
9 2 1 2
3
4
·· ·
·· ·
－2
1 2 9 2
0
－2
1 2 1 2
0
－2
9 2
·· ·
x
1 y ( x 1)2 2 1 y ( x 1)2 2 1 2 y x 2
（3）它们的 1 2 位置由什么 y x 决定的？ 2 它们的位置 是由h决定的。
1 y ( x 1) 2 2
4
6
x 8
1 y ( x 1) 2 2
课堂练习：
1、 把抛物线y= - 2x2向右平移5个单位，会得 到哪条抛物线？向左平移２.5个单位呢？ 猜想
1 2 1 1 2 2 二次函数 y x 和y ( x 2) , y ( x 2) 2 2 2
图象有什么关系?
1 2 y= x 2
y
1 2 y ( x 2) 2
9 8
1 2 y ( x 2) 2
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
• 请你总结二次函数y=a(x+ h)2的图象和性质.
y ax
2
向右平移h个单位（h ＞0） 向左平移h个单位（h <0）
y=a(x+ h)2 y=a(x+ h)2
2 二次函数y=a(x+h)
的图象及其性质
复习
1、抛物线y=ax2和 y=ax2+k有何位置关系?
抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位就得到 抛物线y=ax2+k； 抛物线y=ax2向下平移1k1 (k<0)个单位就得 到抛物线y=ax2+k． ２、二次函数y=ax2和 y=ax2+k性质有什么不 同点和相同点?
1 1 2 y x 向左平移1个单位，就得到抛物线 y ( x 1) 2 把抛物线 2 2 1 1 2 y ( x 1) 2 把抛物线 y x 向右平移1个单位，就得到抛物线 2 y 2
1 0 -8 -6 -4 -2 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 2
3、将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点 （1，4），求函数解析式。
1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值 为 。 2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴 对称后，所形成的二次函数的解析式为 。
3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是 由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ， h= 。 4、把抛物线y=(x+1)2向 后，得到抛物线y=(x-3)2 平移 个 单位
顶点坐标 ( -3 , 0 ) (1,0) ( 3, 0)
填空： 1、由抛物线y=2x² 左 平移 1 个单位可得 向 到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 y=-5x2 向 右 平移 4 个单位而得到的。它 （4，0） 的顶点坐标为 ;对称轴为 直线x=4 .