七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典测试卷(含答案)

一、解答题
1．阅读下面材料：
在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；
在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；
在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：
（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．
解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．
【分析】
（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．
【详解】
解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；
数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；
数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；
故答案为：3，|x−3|，x ，-2；
（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；
②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，
解得：x=4，
当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．
解得x=−3，
∴x=−3或x=4．
故答案为：5；−3或4．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．
2．计算 ①()115112236
⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+
④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷-
-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2
⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458
-
；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．
②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．
③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．
④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．
【详解】
①原式14171236
=+-- 386176666
=
+-- 2=-． ②原式3
274()(3)()48
=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458
=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯
-⨯-+ 181214
=⨯-⨯ 10=-．
④原式()()()()1171542242424834
=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-
9=-．
⑤原式11(12)2(1)4
=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯
1(6)2=-+-⨯
112=--
13=-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．
3．计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125---÷
+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．
【分析】
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷
45 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）×54
+3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
4．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册
【分析】
（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．
（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．
（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．
【详解】
解：（1）200-12=188册．
（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．
（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册．
答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．
【点睛】
主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
（2）这4个班实际共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．
【分析】
（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】
解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．
故答案依次为42，+3，22；
（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.
【点睛】
本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 6．计算：
（1）412115(2)5⎡
⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭
（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17-
【分析】
（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡
⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
再算括号里的可得出答案． 【详解】
解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)
＝﹣16-5
=-21；
（2）原式＝1111243812⎡
⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦ ＝[]1832÷-+-
1(7)=÷- =17
- 【点睛】
本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．计算题：
（1）()()121876---+-+；
（2）()2315132214
28⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭；
（3）2111(3)[]()63
⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4
【分析】
（1）根据有理数的加减法即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6
=12+18+（-7）+6
=30+（-7）+6
=23+6
=29；
（2）23151(32)(2
1)428---⨯-+ =3513132()428
-+⨯-+ =35131323232428
-+⨯-⨯+⨯ =-1+24-80+52
=-5；
（3）
16×[1-（-3）2]÷(−13) =
16×（1-9）×（-3） =16
×（-8）×（-3） =4．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 8．计算：
（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝
⎭ （2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
解析：（1）2；（2）-21．
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）113623⎛⎫-⨯-
⎪⎝⎭ =1136623
-⨯+⨯ =332-+
=2；
（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
=993(8)4-÷+⨯-+
=1244--+
=-21．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
9．计算：
（1）()4235524757123
⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭
． 解析：（1）0；（2）1-．
【分析】
（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）()4235524757123
⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234
⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212
=-⨯-⨯+ 43517712
⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012
=⨯ 0=； （2）()32
18223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭
()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭ 98=-+
1=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
10．计算：
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
解析：（1）1；（2）9-
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
【详解】
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦
， 121=-+=；
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
， ()()()431121212346
=-⨯
--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；
【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
11．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52
----，并将它们按从小到大的顺序排列．
解析：图见解析，153
1.50
2.542
--<-<-<<< 【分析】
在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．
【详解】解: 5=-5
--
如图所示:
故:
1
53 1.50 2.54
2
--<-<-<<<．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
12．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）
182，180，175，173，182，185，183，181，180，183
（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为；
（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？
解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克
【分析】
（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；
（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．
【详解】
（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，
故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；
（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），
答：这10袋大米的总质量是1804千克．
【点睛】
本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．
13．计算题：
（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；
（2）﹣12020+（﹣2）3×
11
23
⎛⎫
-+
⎪⎝⎭
．
解析：（1）﹣8；（2）1
3
．
【分析】
（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；
（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】
解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）
＝（﹣12）+4
＝﹣8；
（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-
+ ⎪⎝⎭． =－1+（－8）×16⎛⎫-
⎪⎝⎭ =413-+
=13
． 【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 14．计算
（1）18()5(0.25)4+----
（2）2﹣412()(63)7921-
+⨯- （3）1373015
-⨯ （4）2
2220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）
72
【分析】 （1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315
，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--
+ ＝3；
（2）2﹣4
12()(63)7921-+⨯-
＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--
⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦
＝2﹣（﹣36+7﹣6）， ＝2﹣（﹣35） ＝37； （3）13
7
3015
-⨯ ＝﹣7×30+（﹣13
15
）×30 ＝﹣210﹣26 =﹣236； （4）2
2220103213()2(1)43⎡⎤
--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦
＝34
1(92)149--⨯-⨯-÷ ＝912
-+ ＝
72
． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
15．计算：－32
＋2×（－1）3
－（－9）÷2
13⎛⎫
⎪
⎝⎭
解析：70 【分析】
先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案． 【详解】
解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯ =9281--+ =70． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
求这个小组8名男生的平均成绩是多少？ 解析：9秒． 【分析】
根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果． 【详解】 解：
1.20.7010.30.20.30.5
0.18
-++--+++=-（秒）
140.113.9-=（秒）．
答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．
17．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个
(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．
理解：
（1）直接写出计算结果：32=_______．
（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ①21a =(0)a ≠；
②对于任何正整数n ，11n =； ③433=4；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用：
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：2
41111222222()2222
=÷÷÷=⨯⨯⨯
=（幂的形式）
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：
65=_______；91
()2
-=________；
（4）计算：33
41()(2)2(8)24
-÷--+-⨯-． 解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5
，7
(2)-；（4）26-． 【分析】
（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可； （2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；
（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2
-=7
(2)-，进而得出答案；
（4）按照有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】
（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12
， 故答案为：
12
； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；
对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；
因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝1
4
，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确； 故答案为：①②④；
（3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×
15×15×15×15×15＝（1
5
）4， 同理可得，91
()2
-=＝（−2）7， 故答案为：（
15
）4
，（−2）7； （4）3
3
41()(2)2(8)24
-÷--+-⨯-
＝16×（-1
8
）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16 ＝−26． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 18．计算： （1）157(36)2612⎛⎫--⨯-
⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫
⨯-+÷- ⎪⎝⎭
解析：（1）33；（2）1． 【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】
解：（1）原式=
157
(36)(36)(36)2612
⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．计算
（1）（－5）＋（－7）；
（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
解析：（1）－12；（2）9
【分析】
（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）（－5）＋（－7）
=－（5+7）
=-12．
（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
=5+16÷4
=5+4
=9．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（
1
2 -）3
解析：
1 6
2 -
【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（
1
2 -）3
＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣1
8
）
＝2＋（﹣9）＋1 2
＝
1
6
2 -．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．21．计算下列各题：
（1）（1
4
﹣
1
3
﹣1）×（﹣12）；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．
解析：（1）13；（2）-38
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】
解：（1）（1
4
﹣
1
3
﹣1）×（﹣12）
＝1
4
×（﹣12）﹣
1
3
×（﹣12）﹣1×（﹣12）
＝（﹣3）+4+12
＝13；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）
＝（﹣8）+（﹣3）×10
＝（﹣8）+（﹣30）
＝﹣38．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：
（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米
【分析】
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】
解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）-（4+8+6+10）
=28-28
=0．
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）
第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次55-4=11+10=1111-8=33-6=﹣3-3+13=1010-10=0答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是11米；
（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|
＝5+4+10+8+6+13+10
＝56（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
23．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．
解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．
【分析】
（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；
（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．
【详解】
解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，
∴BC＝|2﹣5|＝3.
（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，
当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，
答：m的值为2或8．
【点睛】
本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．
24．画一条数轴，把1 1
2
，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的
大小，用“<”号连接．
解析：数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112
＜3． 【分析】
先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可． 【详解】
解：112-的相反数是112
，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：
从左到右用“＜”连接为：-3＜112
-＜0＜112
＜3． 故答案为：-3＜112-＜0＜112
＜3． 【点睛】
本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 25．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-
（2）()2
2
35112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭
． 解析：（1）1；（2）-1. 【分析】
（1）先算乘除，再算加减即可求解；
（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解. 【详解】
（1）()()()923126--⨯-+÷- =962-- =1；
（2）()2
2
3
5112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭
=11
891632-+-
÷ =1
893216
-+-⨯
=892-+- =-1.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加
减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 26．（1）()()()()413597--++---+； （2）34
0.2575
⎛⎫-÷-
⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715
． 【分析】
（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】
解：（1）()()()()413597--++---+ =-4-13-5+9+7 =-22+9+7 =-13+7 =-6；
（2）34
0.2575
⎛⎫-÷-
⨯ ⎪⎝⎭ =
174
435⨯⨯ =715
． 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 27．计算下列各题：
（1）()157362912⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
；
（2）()()2
362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭． 解析：（1）19-；（2） 3.- 【分析】
（1）利用乘法的分配律把原式化为：
()()()157
3636362912
⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；
（2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案． 【详解】
解：（1）()157362912⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
；
()()()157
3636362912
=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-
19=-
（2）()()2
362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
()4452741993⎛
⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫
=-
-- ⎪⎝⎭
16733
=-
+ 9
3.3=-=-
【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
28．阅读下列材料：(0)
0(0)(0)
x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，即当0x <时，
1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求
a b
a b
+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b
a b c
+++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1． 【分析】
(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；
(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可． 【详解】 （1）
0ab ≠
∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b
a b a b
++；
②0,0a b <<，
==11=2a b a b
a b a b
+-----； ③0ab <，
=1+1=0a b
a b
+-， 综上所述，当0ab ≠时，
a b
a b
+的值为：2或2-或0； （2）
0a b c ++=，0abc <
,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-
即a b c ，，中有两正一负，
∴
==()1b c a c a b a b c a b c
a b c a b c a b c
+++---++++-++=-． 【点睛】
本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
29．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？ 解析：（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟 【分析】
（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可； （2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；
（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案． 【详解】
解：（1）如图所示：
（2）3.5(1) 4.5()km --=， 故小红家与学校之间的距离是4.5km ； （3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=， 跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）． 答：小明跑步一共用了36分钟．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键．
30．计算：（1）[]2
(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤
----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]
=-1-[9-（-5）]
=-1-14
=-15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。