2012年江西省中考数学试题及答案(word版)
2012年江西省中考数学试题(含答案)
一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1.-1的绝对值是（）A．1B．0C．-1D．±12.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3.下列运算正确的是（）A．3362a a a B．a6÷a-3=a3C．3332a a a⋅= D．236(2)8a a-=-4.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长第4题图第5题图5.如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）2012年江西省中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 7. 一个正方体有个面．8. 当x =-4时，63x -的值是．9. 如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ，若∠A =50°，则∠C =度．第9题图第13题图10. 已知关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值是______．11. 已知2()8m n -=，2()2m n +=，则m 2+n 2=____． 12. 已知，一次函数y kx b (k ≠0)的图象经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过第_______象限．13. 如图，已知正五边形ABCDE ，请用无刻度．．．的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．14. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是．三、解答题（共4题，每题6分，共24分）15. 化简2211(1)a a a a--÷+．16.解不等式组21131xx+-⎧⎨-≥⎩＜，并将解集在数轴上表示出来．17.如图，已知两菱形ABCD、CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18.如图，有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(A１、A２)，(B１、B２)]．（1）若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四、（共2题，每题8分，共16分）19.如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(-2，0)，B(6，0)，D(0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．20.小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五、（共2题，每题9分，共18分）21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理出如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中的选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？22.如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.533；可使用科学计算器）六、（共2题，每题10分，共20分）23. 如图，已知二次函数2143L y x x =-+：与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ． （1）写出A ，B 两点的坐标；（2）二次函数2243L y kx kx k =-+：（k ≠0），顶点为P ．①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；③若直线8y k 与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．24.已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．图1 图2图3图4图52012年江西省中考数学参考答案15．-116．x<-117．（1）△ABC≌△ADC；△BCE≌△DCG；△CEF≌△CGF（任意两对均可）．（2）证明略．18．（1）12；（2）13．四、（共2题，每题8分，共16分）19．（1）12(43)C yx=，；；（2）m=2．20．信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．五、（共2题，每题9分，共18分）21．（1）平均数为166.4cm，中位数为165cm，众数为164cm；（2）选择平均数作为选定标准，具有“普通身高”的有⑦⑧⑨⑩四位男生；选择中位数作为选定标准，具有“普通身高”的有①⑦⑧⑩四位男生；选择众数作为选定标准，具有“普通身高”的有①⑤⑦⑧⑩四位男生；（3）选择平均数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有112名；选择中位数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有112名；选择众数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有140名．注：任意选择其中一个标准即可．22．（1）证明略；（2）61.9°；（3）会拖到地面．六、（共2题，每题10分，共20分）23．（1）(10)(30) .A B，，，（2）①对称轴都为直线x=2；都经过(10)(30)A B，，，两点．②存在，=k EF的长度不会发生变化，EF=6．24．（1）43；（2；（3）①2；②四边形OMPN为平行四边形，证明略．10。
2012年中考数学试题及答案(word版)
2011年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ． （图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位．（图……（1）（2） （3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ．（3分） （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分） 如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的 中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是 该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =． （1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中， 分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分 根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分 解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分 答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为： 分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。
2012年江西省中考数学试题(WORD版含答案)
江西省2012年中等学校招生考试数学学科真题试卷(WORD 含答案）考生须知：1. 全卷共六页，有六大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 11280°3⒋如图，有c b a ,,三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（ ） A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长（第四题）ab c故应选D．⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°的方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°N故应选A．⒍某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途服务区休息了一段时间。
出发时油箱存油40升，到达B后剩余4升，则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t（h）之间的函数大． A t B t(第六题) 故应选C.二、填空题（本大题共8个小题，每小题则∠C= 20 度． m 的值是 ．．．第 三 象限。
：解： （第十二题）111;43;12+-=⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+--=+x Y b k b k b k ⒔如图，已知正五边形ABCDE ，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。
（保留作图痕迹）A 解：BE E 。
C D M （第十三题）⎦⎣ （第十六题）⒘如图，两个菱形◇ABCD ，◇CEFG ，其中点A ，C ,F 在同一直线上，连接BE,DG. (1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形； （2）.证明BE=DG 。
G 解(1).可知ABC ADC ∆≅∆ECF GCF ∆≅∆,BCE DCG ∆≅∆(2). ①连接BD,CE.则AF 垂直且平分BD 和GE 。
2012年江西省中考数学试卷-答案
江西省2012年中等学校招生考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】A【解析】10-<Q ，||11∴-=. 【提示】根据绝对值的性质进行解答即可.【考点】绝对值2.【答案】D【解析】A.4的a 倍用代数式表示4a ，故本选项正确；B.a 的4倍用代数式表示4a ，故本选项正确；C.4个a 相加用代数式表示4a a a a a +++=，故本选项正确；D.4个a 相乘用代数式表示4a a a a a =g g g ，故本选项错误.故选D.【提示】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果.【考点】代数式3.【答案】B【解析】Q 等腰三角形的一个顶角为80o ，∴底角(18080)250=-÷=o o o .故选B.【提示】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数.【考点】等腰三角形的性质4.【答案】D【解析】A.3332a a a +=，故本选项错误；B.639a a a -÷=，故本选项错误；C.336a a a =，故本选项错误；D.236(2)8a a -=-，故本选项正确.故选D.【提示】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方5.【答案】C【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【考点】中心对称图形；轴对称图形6.【答案】D【解析】a Q ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a 向右平移即可得到b ，c ，Q 图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长.故选D.【提示】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论.【考点】生活中的平移现象7.【答案】A【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，Q 在阳光下你的身影的方向北偏东60o 方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60o .故选A.【提示】根据方向角的定义进行解答即可.【考点】方向角8.【答案】C【解析】2()8m n -=Q ，2228m mn n ∴-+=①，2()2m n +=Q ，2222m mn n ∴++=②，①+②得，222210m n +=，225m n ∴+=.故选C.【提示】根据完全平方公式由2()8m n -=得到2228m mn n -+=①，由2()2m n +=得到2222m mn n ++=②，然后①+②得，222210m n +=，变形即可得到22m n +的值.【考点】完全平方公式9.【答案】D【解析】根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁.故选D.【提示】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【考点】方差10.【答案】B【解析】Q 关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，2240a ∴∆=+=，解得1a =-.故选B.【提示】根据关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根可知0∆=，求出a 的取值即可.【考点】根的判别式11.【答案】C【解析】①当正三角形AEF 在正方形ABCD 的内部时，如图1，Q 正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，当BE DF =时，AB AD BE DF AE AF =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩，()ABE ADF SSS ∴△≌△，BAE FAD ∴∠=∠，60EAF ∠=o Q ，30BAE FAE ∴∠+∠=o ，15BAE FAD ∠=∠=o ；②当正三角形AEF 在正方形ABCD 的外部时，如图2，Q 正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，当BE DF =时，AB AD BE DF AE AF =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩，()ABE ADF SSS ∴△≌△，BAE FAD ∴∠=∠，60EAF ∠=o Q ，36060300BAE FAE ∴∠+∠=-=o o ，165BAE FAD ∴∠=∠=o .故答案为15o 或165o .【提示】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明()ABE ADF SSS △≌△，有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE DF =时，BAE ∠的大小，应该注意的是，正三角形AEF 可以再正方形的内部也可以在正20.【答案】如图所示，只要是符合图形即可.21.【答案】树形图如图：即点B'恰好落在双曲线上.125x=，216EF x x∴=-=，∴线段EF的长度不会发生变化.②过点O 作OE AB ⊥交O e 于点E ，如图2所示，连接OA 、OB 、AE 、BE ，120π24π⨯③如图3所示，连接O A '，O B '，（2）①如图4，②如图5，当AB与CD不平行时，四边形OMPN是平行四边形.。
2012年江西省中考数学试题和答案(word版)
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.-1的绝对值是（ ）A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是（ ）.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A.a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.一个正方体有 个面.8.当4-=x 时,x 36-的值是 .9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m += .12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限.13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x 并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后,使点B 恰好落在曲线上,求m 的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝.(1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由; ③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.。
2012年江西省中考数学试题及答案(word版)
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.-1的绝对值是（ ）A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是（ ）.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A.a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.一个正方体有 个面.8.当4-=x 时,x 36-的值是 .9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m += .12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限.13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x 并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在曲线上,求m的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有 3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:AB=CD=136㎝,OA=OC=51㎝,OE=OF=34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32㎝.(1)求证:AC∥BD;(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由; ③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O 的半径为2,如图1,沿弦AB 折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB 经过圆心O 时,求AB 弧的长;(2)如图3,当弦AB =2时,求折叠后AB 弧所在圆的圆心O ′到弦AB 的距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O 沿弦CD 折叠操作.①如图4,当AB ∥CD ,折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P ,设点O 到弦AB 、CD的距离之和为d ，求d 的值；②如图5，当AB 与CD 不平行，折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P 时,设点M为AB 的中点，点N 为CD 的中点.试探究四边形OMPN 的形状,并证明你的结论.江西省2012年中等学校招生考试语文试题一、语言知识及其运用（12分）1．下列字形和加点字注音全部正确的一项是（）（2分）一、语言知识及其运用（12分）1．下列字形和加点字注音全部正确的一项是（）（2分）A．厄运（è）牟取参差不齐（cī）顾名思义B．哂笑（xī）隔膜迥乎不同（jiǒng）吹毛求疵C．喑哑（yīn）沉湎草长莺飞（yīng）海誓山盟D．濯洗（zhuó）征兆怡然自得（yí）因地制宜2．下列句子加点词语使用错误的一项是（）（2分）A．我的心在瘦骨嶙峋．．．．的胸膛里咚咚直跳。
2012年江西省中考数学试卷及答案解析
2012年江西省中考数学试卷一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±12．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a64．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有个面．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=度．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第象限．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩男生序号身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．24．（10分）（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．2012年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．【点评】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．4．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】探究型．【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义进行解答即可．【解答】解：由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故选A．【点评】本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有6个面．【考点】认识立体图形．【分析】根据正方体有6个面进行填空即可．【解答】解：正方体有6个面．故答案为：6．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答本题需要我们有一定立体图形的常识．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是3．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．【解答】解：当x=﹣4时，===3．故答案为：3．【点评】此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=20度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OB，由AB与⊙O相切于点B，根据切线的性质，即可得OB⊥AB，又由∠A=50°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠A=50°，∴∠AOB=90°﹣∠A=40°，∴∠C=∠AOB=×40°=20°．故答案为：20．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=5．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．【解答】解：（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=8①，（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，①+②得，2（m2+n2）=10，解得m2+n2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第三象限．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限．【解答】解：由于函数过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，如图：可见，函数不经过第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．【解答】解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF 可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．【解答】解：（﹣1）÷=÷=•=﹣•=﹣1．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式（1）得：x＜﹣1解不等式（2）得：x≤2，所以不等式组的解集是：x＜﹣1．在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可．【解答】（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）证明：∵四边形ABCD、CEFG是菱形，∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，在△DCG和△BCE中∵，∴△DCG≌△BCE，∴BE=DG．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边都相等，且每一条对角线平分一组对角．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；∴P（恰好匹配）=（2）方法一：画树形图如下：∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1…4分∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．方法二：列表格如下：A1B2A2B2B1B2﹣A1B1A2B1﹣B2B1A1A2﹣B1A2B2A2﹣A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况；其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出+3.8=+1.4，进而求出即可．【解答】解：解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y﹣3.8）=3（y﹣1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4×（11﹣3.8）=28.8（cm）．答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．【点评】此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧身高163 171 173 159 161 174 164 166根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【专题】压轴题．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x 满足165×（1﹣2%）≤x ≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x 满足164×（1﹣2%）≤x ≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．【解答】解：（1）平均数为：=166.4（cm ）， 中位数为：=165（cm ），众数为：164cm ；（2）选平均数作为标准：身高x 满足166.4×（1﹣2%）≤x ≤166.4×（1+2%），即163.072≤x ≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，选中位数作为标准：身高x 满足165×（1﹣2%）≤x ≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；选众数作为标准：身高x 满足164×（1﹣2%）≤x ≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）；以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：（人）；以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：280×105=140（人）.…………………………9分【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ，B 、D 两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm ，OA=OC=51cm ，OE=OF=34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且EF=32cm ．（1）求证：AC ∥BD ；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】（1）根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，利用cos∠OEF=0.471，即可得出∠OEF的度数；（3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．【解答】（1）证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，…3分证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴又∵∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC=∠OBD；∴AC∥BD；（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；∴cos∠OEF=0.471，用科学计算器求得∠OEF=61.9°；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；在Rt△OEM中，=30cm，过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当函数值为0时，可求得A、B的横坐标，由此得解．（2）①直接从系数的变化情况来进行分析；②当△ABP为等边三角形时，P点必为函数的顶点，首先表示出P点纵坐标，它的绝对值正好是等边三角形边长的倍，由此确定k的值；③联立直线y=8k和抛物线的解析式，求出E、F两点的坐标，然后判断EF是否为定值．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3；即：A（1，0），B（3，0）；（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（Ⅱ）都经过A（1，0），B（3，0）两点；②存在实数k，使△ABP为等边三角形．∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x﹣2）2﹣k，∴顶点P（2，﹣k）．∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2要使△ABP为等边三角形，必满足|﹣k|=，∴k=±；③线段EF的长度不会发生变化．∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8，∴x1=﹣1，x2=5，。
2012年江西省中考数学试卷(附答案与解析)
2012年江西省中考数学试卷一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1B．0C．﹣1 D．±12．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3•a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a64．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有_________个面．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是_________．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=_________度．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_________．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第_________象限．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．_________．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是_________．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．24．（10分）（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．2012年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1B．0C．﹣1 D．±1考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°考点：等腰三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3•a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．4．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长考点：生活中的平移现象．专题：探究型．分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°考点：方向角．专题：压轴题．分析：根据方向角的定义进行解答即可．解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故选A．点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化，又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求．故选：C．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有6个面．考点：认识立体图形．分析：根据正方体有6个面进行填空即可．解答：解：正方体有6个面．故答案为：6．点评：此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答本题需要我们有一定立体图形的常识．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是3．考点：二次根式的定义．专题：计算题．分析：将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．解答：解：当x=﹣4时，===3．故答案为：3．点评：此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=20度．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：首先连接OB，由AB与⊙O相切于点B，根据切线的性质，即可得OB⊥AB，又由∠A=50°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．解答：解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠A=50°，∴∠AOB=90°﹣∠A=40°，∴∠C=∠AOB=×40°=20°．故答案为：20．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．考点：根的判别式．分析：由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=5．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．解答：解：（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=8①，（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，①+②得，2（m2+n2）=10，解得m2+n2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第三象限．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限．解答：解：由于函数过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，如图：可见，函数不经过第三象限．故答案为：三．点评：本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题；压轴题．分析：根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．解答：解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．解答：解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（﹣1）÷=÷…（3分）=•…（4分）=﹣•=﹣1．…（6分）点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：解不等式（1）得：x＜﹣1解不等式（2）得：x≤2，所以不等式组的解集是：x＜﹣1．在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可．解答：（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）证明：∵四边形ABCD、CEFG是菱形，∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，在△DCG和△BCE中∵，∴△DCG≌△BCE，∴BE=DG．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边都相等，且每一条对角线平分一组对角．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；∴P（恰好匹配）=…2分（2）方法一：画树形图如下：∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1…4分∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．…6分方法二：列表格如下：A1B2A2B2B1B2﹣A1B1A2B1﹣B2B1A1A2﹣B1A2B2A2﹣A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况；其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．…6分点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出+3.8=+1.4，进而求出即可．解答：解：解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y﹣3.8）=3（y﹣1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4×（11﹣3.8）=28.8（cm）．答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．点评：此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？考点：众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．专题：压轴题．分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．解答：解：（1）平均数为：=166.4（cm），中位数为：=165（cm），众数为：164cm；（2）选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%），即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）．点评：此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，利用cos∠OEF=0.471，即可得出∠OEF的度数；（3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．解答：（1）证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD…1分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，…2分∴AC∥BD，…3分证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴…1分又∵∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC=∠OBD；…2分∴AC∥BD…3分；（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；…4分∴cos∠OEF=0.471，…5分用科学记算器求得∠OEF=61.9°…6分；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分在Rt△OEM中，=30cm…8分，过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴…9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；…8分过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm…9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知抛物线的解析式，当函数值为0时，可求得A、B的横坐标，由此得解．（2）①直接从系数的变化情况来进行分析；②当△ABP为等边三角形时，P点必为函数的顶点，首先表示出P点纵坐标，它的绝对值正好是等边三角形边长的倍，由此确定k的值；③联立直线y=8k和抛物线的解析式，求出E、F两点的坐标，然后判断EF是否为定值．解答：解：（1）当y=0时，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3；即：A（1，0），B（3，0）；（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（Ⅱ）都经过A（1，0），B（3，0）两点；②存在实数k，使△ABP为等边三角形．∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x﹣2）2﹣k，∴顶点P（2，﹣k）．∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2要使△ABP为等边三角形，必满足|﹣k|=，∴k=±；③线段EF的长度不会发生变化．∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8，∴x1=﹣1，x2=5，∴EF=x2﹣x1=6，∴线段EF的长度不会发生变化．点评：该题考查了二次函数的性质、函数图象交点坐标的求法、等边三角形的性质等知识，虽然题目较长，但难度适中，适合训练．24．（10分）（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．。
江西省历年中考数学试卷及答案
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题;24个小题;全卷满分120分;考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷;答案要求写在答题卷上;不得在试题卷上作答;否则不给分.一、选择题共6小题;每小题3分;满分18分1.-1的绝对值是A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°;则它的底角是A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=-4.如图;有a 、b 、c 三户家用电路接入电表;相邻电路的电线等距排列;则三户所用电线A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D.三户一样长5.如图;如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向;那么太阳相对于你的方向是A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地;中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升;到B 地后发现油箱中还剩油4升;则从出发后B 地油箱中所剩油y 升与时间t 小时之间函数大致图形是二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分7.一个正方体有个面.8.当4-=x 时;x 36-的值是.9.如图;AC 经过⊙O 的圆心O ;AB 与⊙O 相切于点B ;若∠A =50°;则∠C =度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根;则m 的值是.11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ;则22n m +=.12.已知一次函数b kx y +=b ≠0经过2;-1;-3;4两点;则它的图象不经过第象限.13.如图;已知正五边形ABCDE ;请用无刻度．．．的直尺;准确画出它的一条对称轴保留画图痕迹.14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合;将△AEF 绕其顶点A 旋转;在旋转过程中;当BE=DF 时;∠BAE 的大小可以是.三、解答题共4小题;每小题6分;共24分15.化简:aa a a +-÷-221)11(. 16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x 并将解集在数轴上表示出来. 17.如图;已知两菱形ABCD 、CEFG ;其中点A 、C 、F 在同一直线上;连接BE 、DG.1在不添加辅助线时;写出其中的两对全等三角形;2证明:BE=DG .18.如图;有大小、质地相同;仅颜色不同的两双拖鞋分左、右脚共四只;放置在地板上可表示为21A A 、;21B B 、. 1若先从两只左脚拖鞋中取出一只;再从两只右脚拖鞋中随机取出一只;求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;2其从这四只拖鞋中随机地取出两只;利用树形状图或表格列举出所有可能出现的结果;并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、本大题共2小题;每小题8分;共16分19.如图;等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中;已知A-2;0、B6;0、D0;3;反比例函数的图象经过点C.1求点C坐标和反比例函数的解析式;2将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后;使点B恰好落在曲线上;求m的值.20.小华写信给老家的爷爷;问候“八一”建军节.折叠长方形信纸;装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后;沿着信封口边线装入时;宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后;同样方法装入时;宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、本大题共2小题;每小题9分;共18分21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数;我们从该校九年级男生中随机选出10名男生;分别测量出他们的身高单位:㎝;收集并整理如下统计表:根据以上表格信息;解答如下问题:1计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；2请你选择其中一个统计量作为选定标准;找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生说明理由;3若该年级共有280名男生;按2中选定标准;请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名22.如图1;小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的一端的横截面侧面示意图;立杆AB、CD相交于点O;B、D两点立于地面;经测量:AB=CD=136㎝;OA=OC=51㎝;OE=OF=34㎝;现将晒衣架完全稳固张开;扣链EF成一条线段;且EF=32㎝.1求证:AC∥BD;2求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数精确到0.1°;3小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝;垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面请通过计算说明理由.参考数据:sin61.9°≈0.882;cos61.9°≈0.471;tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.六、本大题共2小题;每小题10分;共20分23.如图;已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点点A 在点B 的左边;与y 轴交于点C .1写出A 、B 两点的坐标;2二次函数k kx kx y L 34:22+-=k ≠0;顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ;使△ABP 为等边三角形 如存在;请求出k 的值;如不存在;请说明理由;③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点;问线段EF 的长度是否发生变化 如果不会;请求出EF 的长度；如果会;请说明理由. 24.已知;纸片⊙O 的半径为2;如图1;沿弦AB 折叠操作. 1如图2;当折叠后的AB 经过圆心O 时;求AB 弧的长; 2如图3;当弦AB =2时;求折叠后AB 弧所在圆的圆心O ′到弦AB 的距离;3在图1中;再将纸片⊙O 沿弦CD 折叠操作.①如图4;当AB ∥CD ;折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P ;设点O 到弦AB 、CD 的距离之和为d ;求d 的值；②如图5;当AB 与CD 不平行;折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P 时;设点M 为AB 的中点;点N 为CD 的中点.试探究四边形OMPN 的形状;并证明你的结论.中考数学答案机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题;24个小题;全卷满分120分;考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷;答案要求写在答题卷上;不得在试题卷上作答;否则不给分．一、选择题本大题共6小题;每小题3分;共18分．每小题只有一个正确选项1．计算－1°的结果为A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初;一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”;标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学计数法表示为A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为4．下列运算正确的是A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图;小贤为了体验四边形的不稳定性;将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ;B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定;然后向右扭动框架;观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是 A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋ca >0过－2;0;2;3两点;那么抛物线的对称轴A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题本大题共8小题;每小题3分;共24分7．一个角的度数为20°;则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图;OP 平分∠MON ;PE ⊥OM 于E ;PF ⊥ON 于F ;OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图;点A ;B ;C 在⊙O 上;CO 的延长线交AB 于点D ;∠A ＝50°;∠B ＝30°;则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ;n ;则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3;a ;2b ;5与a ;6;b 的平均数都是6;若将这两组数据合并为一组数据;则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框;将其侧面抽象为如图2所示的几何图形;已知BC ＝BD ＝15cm;∠CBD ＝40°;则点B 到CD 的距离为cm 参考数据：sin 20°≈0.342;cos20°≈0.940;sin40°≈0.643;cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm;可用科学计算器．14．如图;在△ABC 中;AB ＝BC ＝4;AO ＝BO ;P 是射线CO 上的一个动点;∠AOC ＝60°;则当△PAB 为直角三角形时;AP 的长为．三、本大题共4小题;每小题6分;共24分15．先化简;再求值：22(2)(2)a a b a b +-+;其中1a =-;b =16．如图;正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ;D 1;D 三点的坐标分别是0;4;0;3;0;2．1求对称中心的坐标；2写出顶点B;C;B1;C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆;请仅用无．．的直尺．．．;根据下．．．刻度这条弦将△ABC 列条件分别在图1;图2中画出一条弦．;使分成面积相等的两部分保留作图痕迹;不写作法．1如图1;AC＝BC；2如图2;直线l与⊙O相切与点P;且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球;其中红球4个;黑球6个．1先从袋子中取出mm>1个红球;再从袋子中随机摸出1个球;将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值2先从袋子中取出m个红球;再放入m个一样的黑球并摇匀;随机摸出1个球是黑;求m的值．球的概率等于45四、本大题共4小题;每小题8分;共32分19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况;随机抽取部分学生家长进行问卷调查;发出问卷140份;每位学生的家长1份;每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理假设回收的问卷都有效;并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：1回收的问卷数为份;“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；2把条形统计图补充完整；3若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”;已知全校共1500名学生;请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人20．1如图1;纸片□ABCD 中;AD ＝5;S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ;垂足为E ;沿AE 剪下△ABE ;将它平移至△DCE'的位置;拼成四边形AEE'D ;则四边形AEE'D 的形状为A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2如图2;在1中的四边形纸片AEE'D 中;在EE'上取一点F ;使EF ＝4;剪下△AEF ;将它平移至△DE'F'的位置;拼成四边形AFF'D ．①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图;已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x =>交于Ax 1;y 1;Bx 2;y 2两点A 与B 不重合;直线AB 与x 轴交于点Px 0;0;与y 轴交于点C ．1若A ;B 两点坐标分别为1;3;3;y 2．求点P 的坐标；2若b ＝y 1＋1;点P 的坐标为6;0;且AB ＝BP ;求A ;B 两点的坐标；3结合1;2中的结果;猜想并用等式表示x 1;x 2;x 0之间的关系不要求证明．22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑;若甲、乙分别在A ;B 两端同时出发;分别到另一端点掉头;掉头时间不计;速度分别为5m/s 和4m/s ．1在坐标系中;虚线表示乙离．．A ．端．的距离s 单位：m 与运动时间t 单位：s 之间的函数图象0≤t ≤200;请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象0≤t ≤200；2根据1中所画图象;完成下列表格：3①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内;s 与t 的函数解析式;并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、本大题共10分23．如图;已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3a>0和二次函数L2：y＝－ax＋12＋1a>0图像的顶点分别为M;N;与y轴分别交于点E;F．1函数y＝ax2－2ax＋a＋3a>0的最小值为；当二次函数L1;L2的y值同时随着x 的增大而减小时;x的取值范围是；2当EF＝MN时;求a的值;并判断四边形ENFM的形状直接写出;不必证明；3若二次函数L2的图象与x轴的右交点为Am;0;当△AMN为等腰三角形时;求方程－ax＋12＋1＝0的解．六、本大题共12分24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1;图2;图3中;AF;BE是△ABC的中线;AF⊥BE;垂足为P;像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a;AC＝b;AB＝c．特例探索1如图1;当∠ABE＝45°;c＝;a＝;b＝；归纳证明2请你观察1中的计算结果;猜想a2;b2;c2三者之间的关系;用等式表示出来;请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用AB＝3如图4;在□ABCD中;点E;F;G分别是AD;BC;CD的中点;BE⊥EG;AD＝2016年江西中考数学试卷答案参考答案与试卷解析说明：1、本卷共有六个大题;23个小题;全卷满分120分..2、本卷分为试题卷和答题卡;答案要求写在答题卡上;不得在试卷上作答;否则不给分..----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题1、 A2、 D3、 B4、 C5、 D6、 C二、填空题7、-18、ax+yx-y9、17°10、50°11、412、。
2012年江西省南昌市中考数学试题(解析版)
2012年江西省南昌市中考数学试卷一、选择题（共12小题）1．（2012江西）－1的绝对值是（）A． 1 B． 0 C．－1 D． ±1考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵－1＜0，∴|－1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A． 4的a倍B．a的4倍C． 4个a相加D． 4个a相乘考点：代数式。
分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°考点：等腰三角形的性质。
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°－80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2012江西）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a－3=a3C．a3a3=2a3D．（－2a2）3=－8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
南昌市2012年中考数学样卷及答案
江西省南昌市2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷（样卷）说明：本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．考试可以使用计算器．试卷分为试题卷和答题卷。
考生只能按要求在答题卷指定的位置作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．一个数的相反数是-2，则这个数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．22．下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2x x x += B ．2(2)4x x = C ．22(1)1x x +=+D ．2x x x =3.有一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小１，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134．若分式211x x --的值为0，则x 等于（ ）A ．1，-1B ．1C ．-1D ．1，0，-1 5．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能．．．的是（ ）6．下列现象不属于．．．平移的是（ ） A ．小华乘电梯从一楼到三楼 B ．足球在操场上沿直线滚动 C ．一个铁球从高处自由落下D ．小朋友坐滑梯下滑7．将32x xy -分解因式，正确的是（ ） A ．()()x x y x y +- B ．22()x x y +C ．2()x x y -D ．()xy x y -8．近视眼镜的度数()y 度与镜片焦距(m)x 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．400y x =B ．14y x =C ．100y x =D ．1400y x= 9．如图用两道绳子．．．．捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不 计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．24cmB ．48cmC ．96cmD ．192cm10．加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反应这一现象正确的图形是（ ）11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是（ ） A ．1月、2月、3月 B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月12．将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 13．化简：2()a b a --=．14．如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，化简：a b += ． 15．方程112x =-的解是x = ．16．如图，AB 是半圆O 的直径，30BAC ∠=，BC 为半圆的切线， 且43BC =，则点O 到AC 的距离OD =．三、（本大题共5小题，每小题各4分，共20分）A ．B ．C ．D ． 第14题图B0 Ax17．化简：221(23)32x x x x x ⎡⎤-+-÷⎣⎦．18..如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点， D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =， 5cm DE =，求图中阴影部分的面积．19．解不等式组413230x xx +⎧>+⎪⎨⎪+≥⎩，并解集在数轴上表示出来．20.已知：如图，AB ED ∥，AB DE =，点F ，点C 在AD 上，AF DC =．求证：BC EF ∥． 21．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果， 则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个 小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．如图，ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上， 已知：30B CAD ∠=∠=．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若OD AB ⊥，求sin BAC ∠的值．23．已知：直线y x =-反比例函数ky x =的图象的一个交点为(3)A a ，． （1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与已知直线l 的另一个交点坐标． 24．有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，均被分成4等份， 并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率25．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：组别 分组 频数 频率 1 130.5～140.5 3 0.05 2 140.5～150.5 m 0.15 3 150.5～160.5 27 n 4 160.5～170.5 18 0.30 5 170.5～180.53 0.05 合计32 01 01-2- 3-（第24题）ABＡＢ Ｃ Ｆ ＥＤ ＢＣＤＡ Ｏ请你根据上面的图表，解答下列问题：（1）m = ，n = ； （2）补全频率分布直方图．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．如图，已知经过原点的抛物线y =-2x 2+4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m (m >0)个单位，所得抛物线与x 轴交与C 、D 两点，与原抛物线交与点P . （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式。
江西省中考数学试题及答案
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.-1的绝对值是（）A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是（）.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=-4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是()二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.一个正方体有个面.8.当4-=x 时,x 36-的值是.9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C =度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是.11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m +=.12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限.13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是.三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x 并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后,使点B 恰好落在曲线上,求m 的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝.(1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由;③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.。
(完整word版)年江西中考数学试卷(word版有答案)
江西省2012年中等学校招生考试数学学科真题试卷(WORD 含答案）考生须知：1. 全卷共六页，有六大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －1的绝对值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．±1故应选A ．－1 0 12．等腰三角形的顶角为80°，则其底角为（ ）A ．20°B ．50°C ．60°D ．80° 故应选B ．3．下列运算正确的是（ ）A ．3a + 3a =62aB ．6a ÷3-a = 3aC ．3a ×3a =32aD ． 32)2(a -=68a -故应选D ．⒋如图，有c b a ,,三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（ ）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长（第四题）ab c故应选D．⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°的方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°NS故应选A．⒍某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途服务区休息了一段时间。
出发时油箱存油40升，到达B 后剩余4升，则从出发到达B 地油箱所剩的油y(升)与时间t （h ）之间的函数大致图像是（ ）．A tB ty44C tD t(第六题) 故应选C.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） ⒎一个正方体有 六 个面。
⒏当4-=x 时，x 36-的值是9.如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切与点B ，若∠A=50°，则∠C= 20 度．CAB⒑已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 -1 ． ⒒已知8)(2=-n m ,2)(2=+n m ,则=+22n m 5 ．⒓已知一次函数)0(≠+=k b kx y 经过(2,－ 1)，（－ 3,4 ：解： （第十二题）111;43;12+-=⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+--=+x Y b k b k b k ⒔如图，已知正五边形ABCDE ，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。
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机密★2012年6月19日
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试题
说明：
1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1.-1的绝对值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.+1 2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ） A.20° B.50° C.60° D.80° 3.下列运算正确的是（ ）. A.633
a a a
=+ B.336a a a =÷- C.3332a a a =⋅ D.6328)2(a a -=-
4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A.a 户最长 B. b 户最长 C. c 户最长 D.三户一样长
5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°
6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7.一个正方体有 个面. 8.当4-=x 时,
x 36-的值是 .
9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度.
10.已知关于x 的一元二次方程022
=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .
11.已知2)(,8)(22
=+=-n m n m ,则22n m += .
12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限. 13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 . 三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）
15.化简:a
a a a +-÷-221
)11(.
16.解不等式组:⎩⎨
⎧≥--+;
13,
112x x 并将解集在数轴上表示出来.
17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG. (1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形; (2)证明:BE=DG .
18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].
(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同
颜色的一双拖鞋的概率;[]
(2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,
并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C.
(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式;
(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后,使点B 恰好落在曲线上,求m 的值.
20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生
中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几
位男生?说明理由;
(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”
的人数约有多少名?
22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意
图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:AB=CD=136㎝,OA=OC=51㎝,OE=OF=34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32㎝.
(1)求证:AC∥BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请
通过计算说明理由.
(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23.如图,已知二次函数34:2
1+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）
，与y 轴交于点C .
(1)写出A 、B 两点的坐标; (2)二次函数k kx kx y L 34:22
+-=(k ≠0),顶点为P.
①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;
②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由; ③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不
会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.
24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.
(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;
(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;
(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.
①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD
的距离之和为d，求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M
为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.。