湘教版数学七年级下册-第2章

初中数学试卷
湖南省澧县张公庙镇中学2014-2015学年七年级数学第2章
《整式的乘法》检测试卷
（时量90分钟满分100分）姓名
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2012秋•南陵县期末）=（）
A．1 B．C．2D．
2．（2009•莱芜）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）
A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣
81a8b12
3．（﹣3x2）•（﹣x3m•y n）（﹣y m）的结果是（）
第8题图A．3x4m y mn B．﹣x2m+2y m C．﹣2x3m+2y m+n D．﹣（x+y）5m+n
4．（2012春•湘乡市校级期末）下列运算中不正确的是（）
A．﹣2x2（x+5y）=﹣2x3+10x2y B．x（x﹣3）=x2﹣3x
C．（3x2+x+1）4x=12x3+4x2+4x D．
5．（2009秋•海淀区期末）已知对于整式A=（x﹣3）（x﹣1），B=（x+1）（x﹣5），如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为（）
A．A=B B．A＞B C．A＜B D．不确定
6．（2014永州）设非零实数a，b，c满足，则的值为（）A．B．0 C．D．1
7．（2007•泰安）下列运算正确的是（）
A．a3+a3=3a6B．（﹣a）3•（﹣a）5=﹣a8
C．（﹣2a2b）3•4a=﹣24a6b3D．（﹣a﹣4b）（a﹣4b）=16b2﹣a2
8．（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知5x+3×4=n，求5x= _________ ．
10．（2013•鼓楼区一模）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_________ （填序号）．
11．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作了6×105s，共可做_________ 次运算．（用科学记数法表示）
12．（2012秋•闸北区校级期中）计算：= _________ ．13．（2014•江西模拟）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= _________ ．
14．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+= _________ ．
15．（2006•威海）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：
_________ ，_________ ，_________ ．
16．（2012•黄冈模拟）已知x2﹣mxy+y2是完全平方式，则m= _________ ．三．解答题（共11小题，共52分）
17．已知（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+k是完全平方式，试求k的值．（4分）
18．（2011秋•江川县校级期末）乘法公式的探究及应用．（7分）
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_________ （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_________ ，长是_________ ，面积是_________ （写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_________ （用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．
19．（2014•广州）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（5分）
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2=6，求A的值．
20．（2014•乌鲁木齐）实数x满足x2﹣2x﹣1=0，
求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．（4分）
21．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（8分）
（1）表中第8行的最后一个数是__，它是自然数___的平方，第8行共有_ 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_______，最后一个数是_________ ，第n行共有_________ 个数；
（3）求第n行各数之和．
22．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a、b、c的大小．（4分）
23．已知2a•27b•37c=1998，其中a、b、c是自然数，求（a﹣b﹣c）2010的值．（4分）
24．计算：（4分）
（1）x•（﹣x）2﹣x3（2）a2•（﹣a2）2+（﹣a2）3．
25．计算：（a+）（a2﹣ab+b2）．（4分）
26．已知x3n=8，则x6n和x2n的值．（4分）
27．（2011秋•灌阳县期末）先阅读，再填空解题：（4分）
（x+5）（x+6）=x2+11x+30；
（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；
（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；
（x+5）（x﹣6）=x2﹣x﹣30．
（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
答：_________ ．
（2）根据以上的规律，用公式表示出来：_________ ．
（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a﹣100）= _________ ；（y﹣80）（y﹣81）= _________ ．
湖南省澧县张公庙镇中学2014-2015学年七年级数学第2章
《整式的乘法》检测试卷
参考答案：
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.A
7.D
8.B
9. ．10. ①③11. 2.4×101412. ﹣a2b+ab2．13. 3 ．
14. 3 ．15. 4x ，﹣4x ，．16. ±2 ．
17. 因为（x2﹣5x）2﹣2×10×（x2﹣5x）﹣96+k是个完全平方式，k﹣96=102 k=196．
18.(1) a2﹣b2 (2) 它的宽是a﹣b ，长是a+b ，面积是（a+b）（a﹣b）
(3) （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
(4) [x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣（4y2﹣12y+9）=x2﹣4y2+12y ﹣9．
19. 解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．
20. 1．
21. 解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n﹣1；
（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
22. 解：∵a=8131，b=2741，c=961，
∴a=8131=3124，b=2741=3123，c=961=3122，
∴a＞b＞c．
23. 解：因为2a•27b•37c=1998，且a、b、c是自然数，对于1998=37×27×2，
那么a=1，b=1，c=1 则（a﹣b﹣c）2010=1．
24. 解：（1）原式=x•x2﹣x3=x3﹣x3=0；（2）原式=a2•a4﹣a6=a6﹣a6=0．
25. 解：原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3．
26. 解：∵x3n=8，∴（x n）3=8，∴x n=2，∴x6n=（x n）6=26=64；
x2n=（x n）2=22=4．
27. 解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；
（2）根据以上的规律，用公式表示出来：
（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；
（3）根据（2）中得出的公式得：
（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；（y﹣80）（y﹣81）=y2﹣161y+6480．。