湖南省澧县张公庙中学2020--2021学年八年级数学上册期中复习试卷(一)

湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期中复习试卷（一）
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．能使分式21
21x x x 的值为零的所有x 的值是（ ）
A ．x ＝1
B ．x ＝﹣1
C ．x ＝1或x ＝﹣1
D ．x ＝2或x ＝1
2．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A ．2，4，6
B ．2，3，6
C ．2，5，6
D ．2，2，6 3．计算22a ﹣2a
a 的结果是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
4．下列各式中的变形，错误的是（ ） A ．23x ＝﹣23x B ．2b a ＝2b
a C ．
b a ＝3
3b
a D ．y x ＝+3
+3y x
5．下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列各式的计算中不正确的个数是（ ）
①100÷10﹣1＝10 ②（24）2×（32）4＝68
③201712（-）×22018＝2 ④()m
n m n a b ab
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．偶数一定能被2整除
C ．如果两个角是直角，那么这两个角相等
D ．如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除
8．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA ＝OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC 还需（
）
A ．A
B ＝D
C B ．OB ＝OC C ．∠C ＝∠
D D ．∠AOB ＝∠DOC
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．如图，△ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰△ACD ，使AC ＝CD ，连接BD ，若∠ABD ＝32°，则∠CAD
＝ °．
10．分式，的最简公分母是 ．
11．化简：＝ ．
12．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
13．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于 ． 14．1.24×10﹣3用小数表示为 ．
15．一轮船航行在A 、B 两码头之间，已知水流速度是3千米/时，轮船顺流航行需要5小时，逆流航行需要8小时，则轮船在静水中的速度为 千米/时．
16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，E 、G 分别为AB 、AC 中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，则∠DAF ＝ °．
三．解答题（共8小题，满分52分，其中17、19题5分，18、20、21、22每小题6分，23、24每小题9分）
17．解方程：
18．如图，△ADF ≌△BCE ，∠B ＝32°，∠F ＝28°，BC ＝5cm ，CD ＝1cm
求：（1）∠1的度数
（2）AC 的长
第9题图 第13题图
第16题图
19．计算：；
20．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF；
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，
已知：．
求证：．（不能只填序号）
证明如下：
21．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．
22．阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．
请运用上述知识，解决问题：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．
（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．
（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．
23．2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合
做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．
24．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期中复习试卷（一）参考简答
一．选择题（共8小题）
1．B．2．C．3．B．4．D．5．D6．C．7．C．8．B．
二．填空题（共8小题）
9．58°．10．12x2y3．11．x﹣1．12．15．13．220°．
14．0.00124．15．13．16．36°．
三．解答题（共8小题）
17．解方程：
【解】：去分母，得：2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
去括号，得：2x﹣5+3x﹣6＝3x﹣3，
移项，合并，得：2x＝8，
系数化为1，得：x＝4，
经检验，当x＝4时，x﹣2≠0，即x＝4是原分式方程的解，
所以原方程的解是x＝4．
18．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm
求：（1）∠1的度数
（2）AC的长
【解】：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，
∴∠E＝∠F＝28°，
∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm，
∴AC＝AD+CD＝6cm．
19．计算：；
【解】：原式＝﹣•÷
＝﹣••
＝﹣；
20．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF；
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
求证：∠ABC＝∠DEF．（不能只填序号）
证明如下：
【解】：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠ABC＝∠DEF．
证明：在△ABC和△DEF中
∵BE＝CF
∴BC＝EF
又∵AB＝DE，AC＝DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC＝∠DEF．
将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF．
求证：AC＝DF．
证明：在△ABC和△DEF中
∵BE＝CF
∴BC＝EF
又∵AB＝DE，∠ABC＝∠DEF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC＝DF；
21．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．
【解】：原式＝[﹣]÷
＝•
＝，
当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，
则原式＝＝﹣1．
22．阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．
请运用上述知识，解决问题：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．
（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．
（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．
【解】：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，
∴∠DBF＝1
2
∠ABC＝20°，
∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠AFE＝∠BFD＝70°；
（2）∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD，
∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD，
∴∠BAE＝∠BDF＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
23．2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．
【解】：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，
依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，
解得：y＝1280，
∴y﹣250＝1030．
甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．
∵25600＜30900，
∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
24．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【解】：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
，解得；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，解得；
综上所述，存在
或
使得△ACP与△BPQ全等．。