人教九年级上册22.3实际问题与二次函数 面积问题课件

解：（1）∵正方形ABCD的边长是4， BE=x，DF=2BE， ∴AE=AB－BE=4－x，AF=AD+DF=4+2x. ∴y=(4－x)(4+2x)=－2x2+4x+16. ∵点E不与A,B重合，∴0<x<4. ∴y=－2x2+4x+16(0<x<4).
（2）∵矩形AEGF的面积是10， ∴10=－2x2+4x+16. 解得x1=3，x2=－1（不合题意,舍去）. 因此BE的长为3．
4. 如图F22-24-1，在美化校园的活动中，某兴 趣小组用总长为28 m的围栏材料，一面靠墙， 围成一个矩形花园，墙长8 m.设AB的长为x m， 矩形花园的面积为S m2.当x为多少时，S取得最 大值，最大值是多少？
解：由题意,可得 S=x(28－2x) =－2x2+28x =－2(x－7)2+98. ∵－2<0，10≤x<14， ∴当x=10时，S有最大值，最大值为80．
b 2a
，顶点坐标是
b , 4ac b2 2a 4a
.
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x=-4 时，函数有最大 值，是 -1 。
自学教材第49页，思考下列问题：
1、竖直上抛小球，小球的运动高度与运动时 间之间是一个什么函数关系？函数图形是什么 样子？
(2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；
顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
（顶2点）坐开标口：方（向：- 32 向，下2；45 对）称；轴最：大x值= -：32
；
25 4
.
知识回顾
1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是直线x
30x
又由题意，得：
解之，得：
a
- 1〈0 2
∴当x ≤ 30时，s随x的增大而增大。
当x
28时，s最大值
-
1 2
282
30 28
448
∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围
成的矩形面积最大，其最大值是448米2。
当堂检测
A组
1. 若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，
则y关于x的函数解析式为
3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有 没有最大值？若有，是多少？
合作交流
九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现 要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场 地。 问题2：
小勇的爸爸请他用所学的数学知识设 计一个方案，使围成的矩形的面积最大。 小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请 你帮小勇设计一下。
解：由题意，得：s=x(30-x) 即s与x之间的函数关系式为： s=-x2+30x 配方，得：S=-(x-15)2+225
场地。
问题1：
（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？
（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米， 它的面积s分别是多少？
X
10
15
20
30
（一边长）
S （面积）
200
225
200
思考 X
10
（一边长）
15
20
30
S （面积）
200
225
200
1.表格中s与x之间是一种什么关系？
2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30 这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可 以取哪些值？
第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数 ——图形面积
学习目标
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. （重点）
导入新课
复习引入
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，
并写出其最值.
（1）y=x2-4x-5; (配方法)
2、小球达到最大高度时、对应的函数图像在 什么位置？
3、一般的，当a〉0（a〈0）时，抛物线y=ax2+bx+c的
顶点是最
低
（
高
）点，当x=（
b ）时，二次函数 2a
y=ax2+bx+c有最 小 （ 大 ）值 （4ac b2）
4a
现要用九6年0级米的长小的自勇篱主同笆学围探家成究是一开个养矩鸡形场的的养，鸡
又由题意，得：
解之，得： ∴当x=15时，s有最大值。 ∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的 最大值或最小值。
问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形 （一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设 矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才 能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案 并求出最大面积。
（D ）
A. y=(x+6)2
B. y=x2+62
C. y=x2+6x
D. y=x2+12x
2. 三角形的一边长与这边上的高都为x cm，其面积
是y cm2，则y关于x的函数解析式为
（ C）
A. y=x2
B. y=2x2
C. y= x2
D. y= x2
3. 等边三角形的边长2x与面积y之间的函数解 析式为______y_=_____x_2____．
B组
5. 在半径为4的圆中，挖去一个边长为x cm的
正方形，剩下部分面积为y cm2，则y与x的函数
关系式为
（B ）
A. y=πx2－4x
B. y=16π－x2
C. y=16－x2
D. y=x2－4x
C组 6. 如图F22-24-2,正方形ABCD的边长为4，E是AB边 上一点（不与A,B重合）,F是AD延长线上的一点，且 DF=2BE.四边形AEGF为矩形，矩形AEGF的面积y随BE 的长x的变化而变化且构成函数． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围； （2）若矩形AEGF的面积是 10，求BE的长．
问题4 现要用60米长的篱笆围成一个矩形 （一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设 矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才 能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案 并求出最大面积。
解：由题意，得： s x • 60 次函数的对称轴是：x=30
-
1 2
x2