河北省廊坊市大城县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

河北省廊坊市大城县2022-2023学年八年级上学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算4a a ÷得?a ，则“？”是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】D
【分析】利用同底数幂的除法法则，进行计算即可．
【详解】解：34a a a ÷=；
故选：D ．
【点睛】本题考查同底数幂的除法．熟练掌握同底数幂的除法法则，是解题的关键．
2．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.不是轴对称图形，故A 错误；
B.不是轴对称图形，故B 错误；
C.是轴对称图形，故C 正确；
D.不是轴对称图形，故D 错误．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3．计算
1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1
B ．22a +
C ．2a +
D ．2
a a + 【答案】A
【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
4．若分式
32x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-
B ．2x ≥-
C ．2x ≠-且3x ≠
D ．3x ≠
5．下列计算正确的是（ ）
A ．2m m m +=
B ．()22m n m n -=-
C ．222(2)4m n m n +=+
D ．2(3)(3)9m m m +-=- 【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；
B.()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；
C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；
D.2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．
6．如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ≌
△△的是（ ）
A ．BC DE =
B ．AE DB =
C ．A DEF ∠=∠
D ．ABC D ∠=∠ 【答案】B
【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．
【详解】A 、BC DE =，不能判断ABC DEF ≌△△，选项不符合题意； B 、AE DB =，利用SAS 定理可以判断ABC DEF ≌△△，选项符合题意；
C 、A DEF ∠=∠，不能判断ABC DEF ≌△△，选项不符合题意；
D 、ABC D ∠=∠，不能判断ABC DEF ≌△△，选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
7．如图，在正五边形ABCDE 中，以AB 为边向内作正ABF △，则下列结论错误的是（ ）
A ．AE AF =
B ．EAF CBF ∠=∠
C ．F EAF ∠=∠
D ．C
E ∠=∠
∴EAF CBF ∠=∠，故B 选项正确；
∴AB AE =，AB AF FB ==，
∴AE AF =，故A 选项正确；
∴60F ∠=︒，48EAF ∠=︒，
∴F EAF ∠≠∠，故C 选项错误，
故选：C ．
【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．
8．数学老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有12cm ，8cm ，2cm ，5cm 四种规格，小亮需要选出其中的三根摆成三角形，则能摆出的不同三角形的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】解：2812+<，258+<，
∴只能用12cm ，8cm ，5cm 小棍组成1个三角形， 故选：A ．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()222422a a a a +=+
B ．()()2933a a a -+=+-
C ．()2
2211++=+a a a
D ．()210251025a a a a -+=-+ 【答案】C 【分析】利用提公因式法或公式法对每个选项中的式子进行因式分解，进而可作出判断．
【详解】解：A 、()22422a a a a +=+，原计算错误，不符合题意；
B 、()()229933a a a a -+=-=+-，原计算错误，不符合题意；
C 、()2
2211++=+a a a ，原计算正确，符合题意；
D 、()2210255a a a -+=-，原计算错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题考查因式分解，熟记乘法公式，掌握提公因式法和公式法分解因式的步骤和要求是解答的关键．
10．如图，若∴A＝27°，∴B＝45°，∴C＝38°，则∴DFE等于（）
A．120°B．115°C．110°D．105°
【答案】C
【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∴AEB=∴A+∴C=65°，∴DFE=∴B+∴AEB，进而可得答案．
【详解】因为∴A＝27°，∴C＝38°，
所以∴AEB=∴A+∴C=65°，
又因∴B＝45°，
所以∴DFE=∴B+∴AEB=110°，
故选C.
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
11．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为() A．75︒或15︒B．30︒或60︒C．75︒D．30︒
2
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．
12．若关于x的分式方程
2
3
33
x m
x x
-
-=
--
有增根，则m的值为（）
A．1B．3C．3-D．1-
13．如图，AD是∴ABC的角平分线，点O在AD上，且OE∴BC于点E，∴BAC=60°，∴C=80°，则∴EOD的度数为（）
A．20°B．30°C．10°D．15°
∴∴ADE=∴B+∴BAD=70°，
又∴OE∴BC ，
∴∴EOD=90°-∴ODE=90°-70°=20°．故选：A ．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．
14．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，DE AB ⊥于点E ，DF AC
⊥于点F ，下列结论：∴DE DF =；∴BE CF =；∴BDE CDF ∠=∠；∴CDF BAD ∠=∠．其
中正确的是（ ）
A ．∴∴∴
B ．∴∴∴
C ．∴∴∴
D ．∴∴∴∴ 【答案】D
【分析】由等腰三角形的性质求得AD BC ⊥，BAD CAD ∠=∠，根据角平分线的性质求得DE DF =，再根据HL 证明Rt Rt ADE ADF ≌△△，推出AE AF =，ADE ADF ∠=∠，进一步求解即可判断．
【详解】解：∴AB AC =，AD 是BC 边的中线，
∴AD BC ⊥，BAD CAD ∠=∠，
∴DE AB ⊥，DF AC ⊥，
∴DE DF =，故∴正确；
∴DE DF =，AD AD =，
∴()Rt Rt HL ADE ADF ≌△△，
∴AE AF =，ADE ADF ∠=∠，
∴AB AC =，
∴BE CF =，故∴正确；
∴90ADB ADC ∠=∠=︒，
∴BDE CDF ∠=∠，故∴正确；
∴90DFC ADC ∠=∠=︒，
∴90CAD C CDF C ∠+∠=∠+∠=︒，
∴CDF CAD BAD ∠=∠=∠，故∴正确；
综上，∴∴∴∴都正确；
故选：D ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，ADC △的周长比ABD △的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，则AC 的长为（ ）
A ．3
B ．5
C ．8
D ．6 【答案】C
【分析】根据中线的定义知CD BD =，结合三角形周长公式知5cm AC AB -=；又11cm AC AB +=，易求AC 的长度． 【详解】解：AD 是BC 边上的中线，
D ∴为BC 的中点，CD BD =．
ADC 的周长比ABD △的周长多5cm ，
5cm AC AB ∴-=．
又11cm AB AC +=，
8cm AC ∴=．
故选：C ．
【点睛】本题考查了三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
16．如图，在四边形ABCD 中，∴A =37°，∴C =26°，∴D =50°，则∴1等于（ ）
A．87°B．100°C．113°D．247°
【答案】C
【分析】延长CB交AD于点E，根据三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：延长CB交AD于点E，如图，
由三角形外角的性质可得∴AEB=∴D+∴C，
∴∴AEB=50°+26°=76°，
由三角形外角的性质可得∴1=∴AEB+∴A，
∴∴1=76°+37°=113°，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和是解题关键．
二、填空题
17．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米9
=米），120纳米用科学
10-
记数法可表示为______米． 【答案】71.210-⨯ 【分析】根据1纳米910-=米，则120纳米为：912010-⨯米，把912010-⨯表示为：10n a ⨯的形式，即可． 【详解】∴1纳米910-=米，
∴120纳米为：912010-⨯米71.210-=⨯米．
故答案为：71.210-=⨯．
【点睛】本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式：10n a ⨯的形式．
18．如图，在ABC 中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，10cm AB =，4cm BC =，36A ∠=︒，则BDC ∠=______，BDC 的周长＝_______
【答案】 72° 14cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD BD =，再根据等边对等角及三角形外角的性质即可求解．
【详解】∴DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD BD =，
∴36A DBA ∠=∠=︒，
∴72A DB BDC A ∠+∠=︒∠=，
BDC 的周长＝BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+，
∴AB AC =，10cm AB =，4cm BC =，
∴BDC 的周长10414cm AB BC =+=+=，
故答案为：72,14cm ︒．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．如图所示，10BOC ∠=︒，点A 在OB 上，且1OA =，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点1A ，得第1条线段1AA ，得到第一个等腰三角形1OAA ，则它的底角为_______度；再以1A 为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得第2条线段
12A A ，得到第二个等腰三角形12AA A ；再以2A 为圆心，
1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得第3条线段23A A ，……这样画下去，第_______个等腰三角形为等边三角形；直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n =_______
【答案】 10 6 8
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得第n 个等腰三角形的底角为10n ︒，再根据等腰三角形的底角小于90︒，列不等式求解即可．
【详解】由题意得，1AO AA =，10BOC ∠=︒，
∴110O AAO ∠=∠=︒， ∴112A A A A =，2321A A A A =，，
∴121223231,,
A AA A A A A AA A A A ∠=∠∠=∠， ∴第一个等腰三角形的底角为10︒，第二个等腰三角形的底角为20︒，第三个等腰三角形的底角为30︒，，
以此类推，第六个等腰三角形（为等边三角形）的底角为60︒，
直到得第n 条线段，得到第n 个等腰三角形，
∴第n 个等腰三角形的底角为10n ︒，
∴1090n ︒<︒，
∴9n <，
∴n 最大取8，
∴直到得第8条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，
故答案为：10,6,8．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题
20．已知2
3311x P x x -=
+-- (1)化简P ；
(2)从2-，1-，0，1中选取一个你喜欢的数代入求值．
21．如图，点E ，B 在线段AD 上，AE BD =，FE AD ⊥于点E ，CB AD ⊥于点B ，连接AC 、DF ，分别交BC ，AC 于点M ，G ，AC DF =
(1)求证：C F ∠=∠；
(2)若60F ∠=︒，判断CGM △的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)等边三角形，理由见解析
【分析】（1）根据已知，ABC 和DEF 都是直角三角形，进而根据直角三角形全等定理可证得两个三角形全等，由此得出结论；
（2）根据已知可证得FE CB ∥，60CMG F ∠=∠=︒，由（1）得60C F ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可得180606060CGM ∠=︒-︒-︒=︒，进而证得结论．
【详解】（1）FE AD ⊥，CB AD ⊥，
∴90ABC DEF ∠=∠=︒，
AE BD =，
∴AE EB BD EB +=+，
∴AB DE =，
AC DF =，
∴ABC DEF ≌△△，
∴C F ∠=∠．
（2）CGM △是等边三角形，理由如下：
C F ∠=∠，60F ∠=︒，
∴60C ∠=︒
FE AD ⊥， CB AD ⊥，
∴FE CB ∥，
∴60CMG F ∠=∠=︒，
∴9060BMD D ∠=︒-∠=︒，
∴60CMG BMD ∠=∠=︒，
∴180606060CGM ∠=︒-︒-︒=︒，
∴C CMG CGM ∠=∠=∠，
∴CGM △为等边三角形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定是解本题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，点()2,1A -，点()3,1B ，点()6,7C -．
(1)依次连接AB ，AC ，BC ，在图中作出与ABC 关于x 轴对称的A B C '''，并写出点A '，B '，C '的坐标；
(2)在图中作ABD △，使它与ABC 全等（作出一个即可）；
(3)求以A '，C '，B '为顶点的三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，()2,1A '--，()3,1B '-，()6,7C '--
(2)见解析
(3)15
【分析】（1）先依次连接AB ，AC ，BC ，依据轴对称的性质，即可得到与ABC 关于x 轴对称的A B C '''，依据A B C '''各顶点的位置，即可得出点A '，B '，C '的坐标；
（2）任意画一个符合题意的三角形即可；
（3）直接根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）如图，
1A B C S '''=-轴对称变换，利用轴对称的性质正确得出对应点的位置是23．如图，已知ABC ．
(1)在AC 边上找一点D ，使得点D 到AB ，BC 边的距离相等（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）的条件下，若90A ∠=︒，60ABC ∠=︒，且4cm AD =，求BD 的长
24．翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典藉更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如下表：
已知首次购买到的两种书籍数量相等．
(1)求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？
(2)首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？
25．已知a ，b ，c 为ABC 的三边长．
(1)若ABC 为等腰三角形，且周长为16，已知4a =，求b ，c 的值；
(2)若a ，b 满足228160a b b -+-+=，且c 是偶数，求c 的值．
【答案】(1)6b c ==
(2)4c =
【分析】（1）由等腰三角形的周长为16，三角形的一边长4a =，分a 是底边与a 为腰去分析求解即可求得答案．
（2）利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
【详解】（1）a ，b ，c 是ABC 的三边长，ABC 是等腰三角形，且周长为16，4a =，
为ABC的三边长，
+，即4-
a
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，非负数的性质，关键是利用三角形任意两边之26．数学活动课上张老师用图中的1张边长为a的正方形A纸片，1张边长为b的正方形B纸片和2张宽、长分别为a，b的长方形C纸片，拼成了如图∴所示的大正方形．观察图形解答下列问题．
(1)由图∴和图∴可以得到的因式分解等式为______（用含a，b的代数式表示）；
(2)小高用这种纸片拼出一个面积为()()223a b a b ++的大长方形，求需要A ，B ，C 三种纸片各多少张？
(3)如图∴，已知C 是线段AB 上的动点，分别以AC ，BC 为边在AB 的两侧作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AB =，且两个正方形面积之和1218S S +=，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．。