[吉林中学教案]第23章旋转
初三上第23章旋转教案.docx
第二十三章旋转 (1)23. 1图形的旋转 (1)23. 1. 1图形的旋转 (1)课题：23. 1. 2图形的旋转（2） (5)课题：23.1.3图形的旋转（第3课时） (8)23. 2中心对称 (12)23. 2. 1中心对称 (12)课题：23. 2. 2中心对称图形（1） (15)课题：23.2. 3关于原点对称的点的坐标 (17)23.3图案设计 (22)第二十三章旋转23.1图形的旋转23.1.1图形的旋转一、教学目标1•感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角.2.经历用硕纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念.二、教学重点和难点1•重点：图形的旋转概念.2.难点：图形的旋转概念.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：在FI常牛活屮我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出來的？讣我们仔细來看一看.（师出示下面的图案）（图在七年级下册P27）师：（指图案）大家仔细看一看，这个图案是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：（指准图案）这是一个鸽子，把这个鸽子向右平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样就得到了这一排鸽子；同样，我们把这个鸽子向下平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样平移F去，又得到了这一排鸽子；同样方法町以得到第三排鸽子•可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的（边讲边板书:平移）.师：我们再来看一个图案.（师出示下面的图案）师：（指图案）大家看一看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：这个图案可以看成是把（扌节）这个图平移到这里，再平移到这里，再平移到这里，最后形成了这个图案.这是同学们都看到的，但这个图案的形成还可以换一种方式来看，怎么换一种方式来看？（稍停）师［（指准）作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准？）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称 $图形，（指准）得到这个图形；再作这歹图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形.这样作下去，就形成了这个图案•可见这个图案是（指准？）这个图经过反复作轴对称图形而形成的（边讲边板书：轴对称）.师：下面我们再來看一个图案.（师出示下而的图案）（图在九年级上册P73）师：（指图案）大家看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）（这个图案可以看成是利用轴对称而形成，也可以看成是利用旋转而形成，如果学生没启提出轴对称，教师也不必提）师：（指准图案）这是一片花瓣，把这片花瓣这样旋转得到这片花瓣，再这样旋转得到这片花瓣，最后形成了花的图案.可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的（边讲边板&旋转）师：看了这三个图案，我们可以回答开始时的那个问题：美丽的图案是怎么设计出來的？谁來回答这个问题？生：……（让几名同学回答）W：（指准板书）美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出來的.师：平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式，平移我们在初一的时候已经学过，轴对称我们在初二的吋候已经学过，从本节课开始我们耍学习旋转.（板书课题：23.1图形的旋转）（二）尝试指导，讲授新课师：什么是图形的旋转？（边讲边指准图案）所谓图形的旋转就是把（要指准一片花瓣）一个图形绕着某一点转动一个角度•这个点0 （边讲边在图中标0）叫做旋转中心（板书：点0叫做旋转中心），转动的角（边讲边在图中标角）叫 做旋转角（板书：转动的角叫做旋转角）.师：（指准图案）大家算一算，这个旋转角等于多少？（让生算一会儿师再讲）这是周角，旋转角是周角的五分之一,所以旋转角是360。
第23章旋转全章教案
23.1《图形的旋转》教学设计【教学内容】本节课是人教版数学九年级上册第二十三章“23.1 图形的旋转”的第一课时。
【学习目标】：知识与技能（1）通过观察具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；（2）探索旋转的基本性质;(3)利用旋转的性质解决数学问题。
过程与方法（1）能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。
发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；（2）通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律.情感态度与价值观（1）通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。
（2）通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心，提高初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
【学情分析】：认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。
能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。
【教学重点、难点】：重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。
难点：从活生生的数学中抽出概念。
突破难点的关键：（1）设置恰当情景，激发学生的探索欲望。
（2）通过演示操作，归纳出旋转变换的性质，加深旋转变换的【教法与学法】教学方法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为主的教学方法。
学习方法：通过学生的自主活动、主动探究、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的应用。
【教学准备】：教师准备：PPT、几何画板、白板课件。
学生准备：在一张硬纸板上挖出一个三角形，再挖一个小洞，刻度尺，量角器【教学过程】：一、创设情境、引入新课：1、上课之前我们先来做做运动，轻松一下，通过大家的预习这几种运动与咱们这节课有关吗？那你预习后哪些收获和大家分享一下。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章 旋转(教案) 课题学习 图案设计教案
23.3 课题学习图案设计一、教学目标【知识与技能】赏析生活中的精美图案，探究团的组成规律，能够利用图形的平移、轴对称和旋转变换进行一些简单的图案设计。
【过程与方法】在应用图形变换进行图案设计的过程中，对所学数学知识进行“再认识”，同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力.【情感态度与价值观】在经历应用数学知识进行独立的图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】利用各种图形变换设计组合图案.【教学难点】将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.五、课前准备课件、圆规、直尺、三角尺、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课让学生说一说：下列图形可以通过其中一个圆怎样变化而得到？（出示课件2）（二）探索新知探究一分析构成图案的基本图形出示课件4，例试说出构成下列图形的基本图形．（1）（2）（3）（4）学生观察后，师生共同分析：思考：成轴对称时基本图形是什么？学生思考后教师总结：对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．（出示课件5）探究二分析图形形成过程例分析下列图形的形成过程．（出示课件6）（1）（2）（3）（4）学生观察交流后，师生共同分析：（出示课件7,8）出示课件9：教师总结归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．探究三图案的设计出示课件10：例1 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.让学生自主设计图案（应以平移、旋转、轴对称变换为基本方法），然后同学间相互交流，看看谁设计的图案最美，并由设计者说说图案设计中所运用的图形交换有哪些？出示课件11,12,13：教师展示参考图案，让学生感受数学的美.出示课件14：例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图?教师出示课件15，对学生画图进行进行启发：学生在教师的指导下进行画图.（出示课件16）教师问:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?（出示课件17）学生答：对形状没影响,对位置有影响.教师归纳总结：（出示课件18）在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．探究四图案设计欣赏出示课件19-22，教师引导学生反思图案设计的关键在于选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．2.图案可以通过将字母___经过______变换得到.3.图案可以通过将________经过______变换得到.4.图案可以看做将汉字___经过________变换得到.5.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.6.如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是.（结果保留π）；（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．7.用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.参考答案：1.解：如图所示：2.S；旋转3.正方形；平移4.弓；轴对称5.如图所示：6.解：(1)3π-6⑵如图所示：7.略.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看. （五）课前预习预习下节课（24.1.1）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观.。
第二十三章旋转全章教案
九年级上册第23章第1课时教案23.1图形的旋转（1）学校主备人时间备课审核设计理念让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，发展学生的空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识，让学生通过独立思考、自主探究和合作交流体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．教学目标1、知识与技能:了解旋转及对应点的有关概念，并能应用它们解决一些问题．2、过程与方法:让学生感受生活中的几何，•通过不同的情境设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．3、情感态度与价值观:经历图形旋转的探索活动，发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识．重点旋转及对应点的有关概念及其应用．难点从活生生的数学中抽象出概念．方法体验、探究式教学法课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境1.向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的旋转现象学生观察图片通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。
2、提出问题:这些情境中的转动现象,有什么共同特征? 学生思考，归纳它们的共同特征。
让学生再举一些类似的例子初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点，引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。
二、自主探究1.建立旋转的概念请同学们尝试用自己的语言来描述上述图形的运动现象.2、给出旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
第23章旋转全章精品教案
人教版九年级上册第23章旋转第1节图形的旋转第3课时利用图形的旋转知识设计图案精品教案教学目标知识技能:理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.数学思考:通过独立思考,自主探究和合作交流体验旋转的数学知识,享受成功乐趣.解决问题:复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.情感态度:让学生经历观察、操作等过程,进一步理解图形旋转的概念和性质,利用图形旋转知识探索设计出美丽的图案,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识. 教学重点:用旋转的有关知识画图.教学难点:根据需要设计美丽图案.教学内容:课本第58页至59页.教学过程设计:活动一.复习回顾,引入新课.1.回顾思考,回答问题.(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗？2.学生独立完成作图题.如图,△ABC 绕B 点旋转后,O 点是A 点的对应点,作出△ABC 旋转后的三角形.分析:要作出△ABC 旋转后的三角形,应找出三方面的关系:①旋转中心:B.②旋转角:∠ABO.③C 点旋转后的对应点:C ′.活动二.合作交流,探索新知.从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.把一个图案以O 点为中心进行旋转,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果图形.1.旋转中心不变,改变旋转角.A B C ·OαOOα2.旋转角不变,改变旋转中心.我们可以设计成如下图美丽的图案.因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.活动三.知识应用,例题解析.例 1.如图是一片花瓣和中心与圆圈,现以O•为旋转中心画出分别旋转30°,60°,90°,120°,150°,180°,210°,240°,270°,300°,330°的一朵花的图案. 分析:只要以O 为旋转中心、旋转角以上面为变化,•旋转长度为花瓣的最长OA,按花瓣的形状画出即可.解:(1)连结OA(2)以O 点为圆心,OA 长为半径旋转30°,得A 1.(3)依此类推画出旋转角分别为60°,90°,120°,150°,180°,210°,240°,270°,300°,330°的A 2,…,A 11.(4)按一片花瓣图案画出各片花瓣.那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形.活动四.知识巩固,课堂练习.课本第69页小练习.活动五.知识梳理,课堂小结.· OA1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案.2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等.活动六.知识反馈,作业布置.课本第60至61页第7,8,9题.。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时教案，主要讲述了图形的旋转性质及其在实际问题中的应用。
本节课内容是学生在学习了图形的平移、翻转的基础上，进一步探究图形的旋转特点，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的图形变换基础，对于图形的平移、翻转有一定的了解。
但学生在理解和应用图形旋转方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际操作来掌握图形旋转的性质，提高学生的空间想象能力。
三. 教学目标1.理解图形旋转的性质，掌握图形旋转的基本方法。
2.能够运用图形旋转解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质及其在实际问题中的应用。
2.学生空间想象能力的培养。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握图形旋转的性质。
同时，运用多媒体技术辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.图形旋转的实际问题案例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注图形旋转现象，激发学生的学习兴趣。
同时，提问：“你们认为图形旋转有哪些性质呢？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示图形旋转的性质，如旋转变换不改变图形的形状和大小，对应点、对应线段、对应角相等等。
同时，引导学生观察图形旋转前后的变化，总结旋转的规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用图形旋转的性质进行解决。
如：“一个正方形绕着其一个顶点旋转90度后，求得旋转后的正方形面积。
”学生在教师的指导下，进行动手操作，巩固图形旋转的应用。
4.巩固（10分钟）教师给出一些关于图形旋转的练习题，让学生独立完成。
第23章旋转全章教案
教学过程设计分别移本节课内容和前面学习过的什么知识可以归为一类？书设旋转的基本性质教学过程设计°后，这三点是否在一条直线上？归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（三）、中心对称作图1.课本例1归纳：画出与已知图形关于已知点的对称图形的方法：一般地，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可.2.已知四边形ABCD和其外一点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．三、课堂训练1课本64页练习.2.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．3.如下图：△ABC与△DEF关于点O中心对称，下列说法不正确的（） A．S△ABC = S△DEF B．AB=DE,DF=AC,BC=EFC．AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF D．S△ABD= S△FED四、小结归纳1.中心对称，对称中心，对称点的概念.2.性质特点.3.中心对称作图的方法.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复补充作业：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转1800得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由(2)若△ABC得面积为3㎝2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由. 帮助学生理解教师引导学生怎样找到一个点的对称点，学生思考中心对称的对应点间的关系，如何运用中心对称性质，尝试分析，并作图，教师对学生引导，并提出要求，根据学生完成情况，点评指正教师鼓励学生汇总，归纳，强系，总结规律方法，体会，反思，形成知识体系提出要求，按时完成作课类别课题23.2.2中心对称图形；22.2.3关于原点对称的点的坐标教学媒体多媒体教学目标知识技能1.正确认识什么是中心对称图形，理解中心对称图形的性质特点2.能理解中心对称和中心对称图形的异同.3.正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.4.能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换过程方法1.经历中心对称图形的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.2.通过观察、实际操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键.情感态度通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，培养学生归纳、类比的学习意识.教学重点中心对称图形的概念和性质，关于原点对称的点的坐标关系教学难点中心对称与中心对称图形的区别与联系.关于原点对称的点的坐标关系的探索教学过程设计教学程序及教学内容一、导语：上节课我们学习了中心对称的有关概念和性质，这节课我们来研究一个图形中有没有类似的结论.二、探究新知（一）、中心对称图形的概念完成课本思考并回答问题：1．线段AB绕它的中点旋转180°旋转后的图形与原图形是否重合？平行四边形呢？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心．这个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．课题，引起学生思考教师提出问题，学生观察，思考，动手操作，尝试描述出发现规律和结论，并交流，师生观点达成一致结合操作教师引导学生得到概念一起分析概念要素，帮助学生理解教学过程设计计.○1.自己独立设计○2.小组交流设计图案○3.小组内选出优秀图案班内展示○4.能否绘制一幅反映你身边面貌的图案？ 四、小结归纳 1.图案设计的关键是选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.2.图案设计是创造性地运用数学知识的实践过程. 五、作业设计 补充作业：一、选择题1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）2．将三角形绕直线旋转一周，可得如图所示的立体图形的是（ ）二、填空题1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．2．如右图，是由________关系得到的图形． 三、综合提高题1．图案设计人员在进行图设计时，•常常用一个模板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模板设计出的两个图案之间是什么关系吗？2.现利用同一模板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，•并说明你所表达的意义．可在黑板上设计图案．教师引导学生反思图案设计的关键，让学生感受创造的快乐l。
第23章--旋转复习教案
第23章《旋转》复习本章知识结构：知识间单梳理：1．有关定义：①旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向.例1 黑板上演示三角板旋转过程，让学生回答什么旋转角、旋转中心和对应点。
（旋转不改变图形的大小和形状）②旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等 . ②对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角③旋转前后图形全等。
③旋转作图（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例2 任意画一个三角形，然后将它旋转30°，并说出旋转中心、旋转角和对应点。
④中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．例3 任意画一个三角形，然后在三角形外找一个点作为对称中心，画出这个三角形关于此点对称的图形。
中心对称的性质：图15-22C'B'CBA①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心 ，且被对称中心 平分 。
② 关于中心对称的两个图形是 全等图形 。
③ 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），关于原点的对称点为P ′（ -x ， -y ）例4 简单举例说明关于坐标原点对称的两点坐标关系。
③中心对称图形： 如果一个图形绕着某个点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
例5 举例现实生活中有哪些图形是中心对称图形。
（线段、平行四边形、圆、正六边形等等）基础训练 1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如下图，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）．3．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ）A BC7．如图15-22所示，ABC ∆绕点A 旋转了050后到了'''C B A ∆的位置，若0'33=∠B ，056=∠C ，则________'=∠AC B ．ABCDB 'D 'C '图 4P′PCBA4、下列图形中，是中心对称的图形有（ ） ①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
第23章：旋转课堂(教案)2023-2024学年人教版九年级数学上册
（2）设计实际操作活动，让学生动手测量旋转角度，加强对测量方法的掌握。
（3）通过观察和讨论，引导学生识别旋转对称图形，总结旋转对称性的特点。
（4）通过具体实例，指导学生寻找旋转对称轴，掌握寻找方法。
（3）旋转对称图形的识别：学生可能难以判断一个图形是否具有旋转对称性，尤其是复杂的图形。例如，一个五角星具有旋转对称性，但学生可能不清楚旋转角度是多少。
（4）旋转对称轴的确定：在确定旋转对称轴时，学生可能不知道如何寻找或验证。例如，一个矩形有两条旋转对称轴，学生需要学会如何找出这两条轴。
（5）旋转知识在解决实际问题中的应用：将旋转知识应用于实际问题，学生可能不知道如何入手。例如，在建筑设计中，如何运用旋转对称性来设计美观且实用的结构。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“旋转变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-掌握旋转角度的计算方法
3.知识点三：旋转对称图形与旋转对称轴
-认识旋转对称图形
-理解旋转对称轴的概念
-学会判断旋转对称图形及其旋转对称轴
4.知识点四：旋转的应用
-了解旋转在现实生活中的应用
-学会运用旋转变换解决实际问题
5.课堂练习：旋转相关习题练习，巩固所学知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过旋转变换的学习，使学生能够观察、想象、分析几何图形在空间中的位置关系和运动变化，提高空间想象力。
(完整word版)第23章-旋转教案
第二十三章旋转教学过程：一、课前引入1.旋转的概念：把一个图形饶着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点就叫做这个旋转的对应点。
如上图，时钟的各根针的运动就是旋转，风车的叶片也是旋转。
例题1：手表上的时间从12：00走到12：45，时针与分针的旋转角各是多少，他们之间的夹角是多少？例题2：如图所示，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，请作出旋转后的图形。
例题3：如图所示，该图形是瓷砖切割机的刀片，在整个圆周上均匀分布着四个完全相同的刃口，每个刃口相当于一把切割用的刀，当整个圆盘转动一周时，相当于向瓷砖砍切4刀。
若将轮盘安装在每秒钟20转的电动机上进行切割，则瓷砖每分钟相当于接受多少次砍切？2.中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
3.平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标：例题4：如图所示，利用平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系，作出与ABC关于原点对称的图形。
例题5：如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB＇C＇，则△ABB＇是＿＿＿三角形．二、课堂练习1.如图，将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后，求它的顶点坐标。
2.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长。
3.如图，一图形各边长度如图上数据所示，请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形。
三、课后作业1．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900 B．600C．450 D．3002．(2005山东威海) 如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )3． 如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） A ．10cm B ．4cm πC ．72cm πD ．52cm4．已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连PA 、PB 、PC. （1）将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB的位置（如图1）.①设AB 的长为a ，PB 的长为b （b <a ），求△PAB旋转到△P ′CB 的过程中边PA 所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC 的长.（2）如图2，若PA 2+PC 2=2PB 2，请说明点P 必在对角线AC 上.(A) (B) (C) (D)乙(C 11图1 AB CDP P′ABCDP图2。
第二十三章旋转单元复习教案
第二十三章旋转单元复习教案教案标题：第二十三章旋转单元复习教案教案目标：1. 复习第二十三章旋转单元的关键概念和重要知识点；2. 强化学生对旋转单元的理解和应用能力；3. 提供多样化的学习活动，培养学生的合作与创造能力；4. 激发学生对数学学习的兴趣和自信心。
教学准备：1. 教材：包含第二十三章旋转单元的教材；2. 学习资源：计算器、白板、标尺、图形工具等；3. 学生资源：学生教材、练习册、作业本等；4. 教学辅助工具：PPT、视频等。
教学过程：引入活动：1. 利用一张PPT或者一段视频引入旋转单元的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 引导学生回顾前几章的知识，如平移、缩放等，与旋转单元进行对比。
知识点复习和讲解：1. 复习旋转单元的基本概念和术语，如旋转中心、旋转角度等。
2. 讲解旋转单元的性质和特点，如旋转对称、旋转不变等。
3. 通过示例和图形展示，讲解旋转单元的计算方法和公式。
练习活动：1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内共同解决一些旋转单元的实际问题，如旋转图形的面积计算、旋转体的体积计算等。
2. 个人练习：发放练习册或者作业本，让学生进行个人练习，巩固旋转单元的计算方法和应用能力。
3. 案例分析：给学生提供一些旋转单元的实际案例，让他们进行分析和解决，培养学生的问题解决能力和创造力。
总结和评价：1. 学生展示：让学生展示他们在练习活动中的解决方法和答案，进行互相评价和讨论。
2. 总结复习：总结本节课的重点知识和方法，澄清学生的疑惑和困惑。
3. 课后作业：布置相关的课后作业，巩固学生对旋转单元的理解和应用能力。
教学扩展：1. 拓展学习：引导学生进一步了解旋转单元在实际生活中的应用，如建筑设计、机械制造等领域。
2. 探究学习：鼓励学生自主探究旋转单元的性质和特点，提出自己的问题和解决方法。
教学反思：1. 教学方法：根据学生的学习特点和需求，选择合适的教学方法，如合作学习、探究学习等。
第23章旋转教案
环县木钵初中教案23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．这个图案可以看做是哪个“基本图案”通旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．课后反思：23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA 与OA ′，OB 与OB ′，OC 与OC ′有什么关系？2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？3．△ABC 与△A ′B ′C ′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA ′，OB=OB ′，OC=OC ′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC 和△A ′B ′C ′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE 上截取CB ′=CB则B ′即为所求的B 的对应点．（4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=1 4∴∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=4（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．三、巩固练习教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．课后反思：23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA ，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O 点为圆心，OA 长为半径旋转45°，得A ．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A 、A 、A 、A 、A 、A ．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O ′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O 点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA ，过O 点沿OA 逆时针作∠AOA ′=90°，在射线OA ′上截取OA ′=OA ；（2）用同样的方法分别求出B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的对应点B ′、C ′、D ′、E ′、F ′、G ′、H ′；（3）作出对应线段A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′F ′、F ′A ′、A•′G ′、G ′D ′、D ′H ′、H ′A ′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材P67 综合运用7、8、9．1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．课后反思：23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ； （2）分别以OB 、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD ；（3）分别截取OE=OB ，OF=OC ； （4）依次连结DE 、EF 、FD ；即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D 点．（2）A 、B 、C 、D 关于中心D 的对称点是A ′、B ′、C ′、D ′，这里的D ′与D 重合．例2．如图，已知AD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D 是对称中心且AD 是△ABC 的中线，所以C 、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A 关于D 的对应点即可．解：（1）延长AD ，且使AD=DA ′，因为C 点关于D 的中心对称点是B （C ′），B•点关于中心D 的对称点为C （B ′） （2）连结A ′B ′、A ′C ′．则△A ′B ′C ′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D三、巩固练习教材P74 练习2．课后反思：23.2 中心对称(2)第二课时教学内容1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P70 练习．四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°课后反思：23.2 中心对称(3)第三课时教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？B ACDO（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A O（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．B AO（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．B ACDO二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．三、巩固练习教材P72 练习．四、应用拓展例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O 点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．BAC EDOF∴AF=CF ，AO=CO ，∠FOC=90°，又四边形ABCD 为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4设CF=x ，则AF=x ，BF=4-x ， 由勾股定理，得AC 2=BC 2+AB 2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52∵AB 2+BF 2=AF 2 ∴32+（4-x ）=2=x 2 ∴x=258∵∠FOC=90°∴OF 2=FC 2-OC 2=（258）2-（52）2=（158）2 OF=158同理OE=158，即EF=OE+OF=154五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题． 六、布置作业1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9 课后反思：23.2 中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）及其运用． 教学目标理解P 与点P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．lA2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．BAC老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略） 二、探索新知（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO（2）在射线AO上截取OA′=OA（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．连结A′B′．则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．（学生活动）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、巩固练习教材P73 练习．课后反思：23.3 课题学习图案设计教学内容课题学习──图案设计教学目标利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．。
第23章《旋转》教案
思考，时钟旋绕什么点呢？时针从P
分别移动到什么位置？
但旋转角和对应点都是不唯一的．
是六个正三角形的公共顶点，正六
点旋转若
点，按照同一方
°形成的．
）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心
关于中心的对
为所求的四边形，如图23-44所示．．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分
（两种情况都要作图）
一顶点为对称中心的对称图形；
为对称中心的对称图形．
(1) (2)
1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上平分这些线段．
三、应用拓展
．在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC
方向平移到△A′B′C′的位置．
）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B ′重叠部分的面积y，写出y与x的关系。
(完整word版)第23章旋转教案[1]
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第二十三章旋转单元要点分析教学内容1．主要内容：图形的旋转及其有关概念:包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x,y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)．课题学习．图案设计．2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习,初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习,掌握课题学习中图案设计的方法．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2)•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角,出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念,•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明,附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7)复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时,坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察,培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．教学关键1．利用几何直观，经历观察，产生概念；2．利用几何操作,通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：23．1 图形的旋转 3课时23．2 中心对称 4课时23．3 课题学习；图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（1)第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入(学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结:（1）平移的有关概念及性质．（2)如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的,下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度,秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置?解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?（2)请画出旋转中心和旋转角．（3)指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？(老师点评)（1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．(2)•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入(学生活动)老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点?3．请独立完成下面的题目．如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析:能．看做是一条边(如线段AB）绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中,能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?老师点评:(1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等,那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板,•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′,OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′,∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?老师点评:1．OA=OA′，OB=OB′,OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的(3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转,A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1)连结CD(2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度?（3)AF的长度是多少？(4）如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度,根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：(1)旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4 =174∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点 ∴AF=174（4)∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形． 三、巩固练习 教材P64 练习1、2． 四、应用拓展例3．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM,使L 、M•在AK 的同旁,连接BK 和DM,试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系． 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明． 解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=AD ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等;2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．23。
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任教学科任教班级学科教师
学年度——学年度期学期教学计划
第二十三章旋转教材分析
生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，
的正方形．
但旋转角和对应点都是
FOA是否相等？
，试确
ACD，
=ACD，
′的位
ABF
可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF与△
．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．
°的图案，并回
°都是重合的，即甲图与乙图
如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
•对称中心就
为一对的对应点，因此，只
(1) (2)
因此，我们就得到
．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而
且被对称中心所平分．
．关于中心对称的两个图形是全等图形．
．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于
180°，因此，我
，试说明：OA+OB>OC．
、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以
转化为一个三角形内．
四、归纳小结（学生总结，老师点评）。