山东省日照市新营中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

山东省日照市新营中学2024-2025学年七年级上学期数学期中
试题
一、单选题
1．下列各式中：3xy -，π，53
a
-，0，22x y -，单项式有（）A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个2．用四舍五入法对有理数1.688取近似数，其中正确的是（）
A ．1.6（精确到十分位）
B ．1（精确到个位）
C ．1.68（精确到0.01）
D ．1.7（精确到0.1）
3．ChatGPT 是由OpenAI 开发的一种基于深度学习的自然语言处理模型，它可以生成流畅的文本回复，并且具备广泛的应用领域，如客户服务、智能助手等，今年8月份，ChatGPT 的全球独立访问者（UV ）数量从1.80亿增至1.805亿，其中1.805亿用科学记数法可表示为（）
A ．8
18.0510⨯B ．8
1.80510⨯C ．9
1.80510⨯D ．7
1.80510⨯4．下列运算中，正确的是（）
A ．a ＋3b ＝4ab
B ．4a 3＋3a 2＝7a 5
C ．4a 2b ﹣4ba 2＝0
D ．6a 2﹣4a 2＝2
5．多项式1
3
-x |m |+(m -4)x +7是关于x 的四次三项式，则m 的值是(
)A ．4
B ．-2
C ．-4
D ．4或-4
6．下列说法正确的是（）A ．m -表示负数B ．若x x =，则x 是正数C ．单项式
23
ab
的系数是2D ．28πx y 的次数是3
7．某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座客车x 辆，则余下6人无座位；若全部租用12座客车，则可少租用1辆，此时最后一辆车人未满坐，则乘坐最后一辆12座客车的人数是（）A ．18－4x
B ．6－4x
C ．30－4x
D ．18－8x
8．a 是有理数，那么在①2a ，②()2
a -，③13
a +，④1a -四个数中，一定是正数的有
（）A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a 和b ，对于下列四个结论：①b ﹣a ＞0；②a +b ＞0；③|a +b |＜|a |+|b |；④ab ＞0．其中正确的个数是（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（
）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
二、填空题
11．若单项式235m a b -与3n a b -的和仍是单项式，则m n +=
．
12．数轴上点A 距离原点6个单位长度，若将A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A 所表示的数是
．
13．若多项式()222
233x y x mx -+-+的值与x 的值无关，则m =
.
14．观察下面一列数：1，34-，89，1516-，2425
，……，按照这个规律，第10个数应该是．
15．若实数a ，b 满足2a =，41b a -=-，则a b +=
．
16．已知一列数：1，–2，3，–4，5，–6，7，……将这列数排成如图形式中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，…，按照上述规律排下去，那么虚线框中的第8个数是
．
三、解答题17．计算：
(1)()23
12336⎡⎤⎛⎫---+-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦；
(2)()257363912⎛⎫
-+-⨯- ⎪⎝⎭
18．先化简，再求值：()222242223123x y xy x y xy ⎛⎫
-+-+- ⎪⎝⎭
，其中14=-x ，1y =-．
19．如图，长为50cm ，宽为cm x 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为cm a ．
(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是cm （用含a 的式子表示），阴影部分B 的较短的边长是cm （用含a 、x 的式子表示）
(2)当40x =时，求图中两块阴影A ，B 的周长和．
20．已知232A x y x y =-+，B 是多项式，小明在计算2C A B =+时，误将其按C 2A B =-计算，得24C x y x y =-+．(1)试求多项式B ；
(2)若()2
2
430x y x y ++-=-，求2A B -的值．
21．阅读下列材料，我们知道，534(534)4x x x x x +-=+-⋅=，类似的，我们把()a b +看成一个整体，则5()3()4()(534)()4()a b a b a b a b a b +++-+=+-+=+，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：(1)把2()a b -看成一个整体，合并2222()6()3()a b a b a b -+---的结果________________；(2)已知15m n +=，3211a b -=，求26(42)m a b n +--的值；
(3)拓展探索：已知34a b -=，33b c -=-，11c d -=，求()(3)(3)a c b d b c -+---的值．22．某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的85％付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x 双（6x >）．
(1)若该客户按方案一购买，需付款元；若该客户按方案二购买，需付款元；（需化简）(2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？
(3)当10x =时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？
23．我们规定：使得a b ab -=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(),a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6-=⨯，()()2222--=-⨯，所以数对()1.5,0.6，()2,2-都是“积差等数对”．(1)判断下列数对是否是“积差等数对”：①11,2⎛⎫
⎪⎝⎭
______（填“是”或者“否”）；②()2,1______（填“是”或者“否”）；③1,12⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
______（填“是”或者“否”）；(2)若数对(),a b 是“积差等数对”，求代数式()()
2243222326ab a ab a b a -----+⎡⎤⎣⎦的值．
24．已知：如图数轴上有A 、B 、C 三点，点A 和点B 间距20个单位长度且点A 、B 表示的有理数互为相反数，40AC =，数轴上有一动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．
(1)点A 表示的有理数是________，点C 表示的有理数是________，点P 表示的数是________（用含t 的式子表示）；
(2)当t =________秒时，P 、B 两点之间相距10个单位长度？
(3)若点A 、点B 和点C 与点P 同时在数轴上运动，点A 以1个单位/秒的速度向左运动，点B 和点C 分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得
53mAP BP CP +-为一个定值，若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．。