人教版-数学-九年级下册-测试6：位似

测试6 位似
学习要求
1．理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小．
2．能用坐标表示位似变形下图形的位置．
课堂学习检测
1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．
(1) (2)
(3) (4)
2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )
A．(0，0)，2
1
B．(2，2)，
2
C．(2，2)，2
D．(2，2)，3
综合、运用、诊断
3．已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，
4)．试以O点为位似中心作四边形A'B'C'D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相
似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．
4．已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．
(1)求E点和A点的坐标；
(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点
的坐标；
(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形
A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?
拓展、探究、思考
5．在已知三角形内求作内接正方形．6．在已知半圆内求作内接正方形．
参考答案
1．略． 2．C ．
3．图略．A ＇(－2，1)，B ＇(－1，－2)，C ＇(3，－1)，D ＇(1，2)．
4．(1));32,2(),2,3(+A E
(2)).332,6(1+A B 1(3，2)，C 1(3，－1)，D 1(9，－1)，E 1(9，2)；
(3)),332,10(2--A B 2(7，－2)，C 2(7，1)，D 2(13，1)，E 2(13，－2)．
5．方法1：利用位似形的性质作图法(图16)
图16
作法：(1)在AB 上任取一点G ＇，作G ＇D ＇⊥BC ；
(2)以G ＇D ＇为边，在△ABC 内作一正方形D ＇E ＇F ＇G ＇；
(3)连结BF ＇，延长交AC 于F ；
(4)作FG ∥CB ，交AB 于G ，从F ，G 各作BC 的垂线FE ，GD ，那么DEFG 就是所求作的内接正方形．
方法2：利用代数解析法作图(图17)
图17
(1)作AH (h )⊥BC (a )；
(2)求h ＋a ，a ，h 的比例第四项x ；
(3)在AH 上取KH ＝x ；
(4)过K 作GF ∥BC ，交两边于G ，F ，从G ，F 各作BC 的垂线GD ，FE ，那么DEFG 就是所求的内接正方形．
6．提示：
正方形EFGH即为所求．。