山东省滕州市第二中学新校区2015届高三数学4月模拟试题 文

山东省滕州市第二中学新校区2015届高三数学4月模拟试题文
第Ⅰ卷选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合,则（）
A．B．C．D．
2．已知复数，其中为虚数单位，则的实部为
A．B．C．D．
3．下列命题中的真命题是（）A．对于实数、b、c，若，则
B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件
C．，使得成立
D．，成立
4．已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点
到直线的距离为，则的最小值为
A．5 B．C．-2 D．4
5．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为
A．B．C．D．
6．下图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A．B．
C．D．
7．设等差数列的前n项和为，若，则必定有
A．B．
C．D．
8．已知O,A,M,B为平面上四点，且，实数，则
A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上D．O,A,M,B一定共线
9．在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则
A．B．C．D．
10．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率
A．B．C．D．
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）
11．复数的虚部是_____．
12．函数的最小值为_____．
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____．
14．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依
此类推，在凸n边形中，不等式_____成立．
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）, 则圆心到直线的距离为_________．
B．（几何证明选讲）如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．
C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数的取值范围是
_________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最
小值．
17．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，
（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；
（Ⅱ）设，求证：
18．（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1C D．
19．（本小题满分12分）
已知关于x的一元二次函数
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．
20．（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对上恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分14分）
如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．
（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B A C A B D A
二、填空题:
11．-1；12．3；13．；14．; 15．A．；B．；C．．三、解答题
∴函数的最大值为．要使取最大值，则
，解得．
故的取值集合为．………6分
（Ⅱ）由题意，，化简得
，，∴，∴
在中，根据余弦定理，得．
由，知，即．
∴当时，实数取最小值………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：由知，当时：，
即，∴，对成立．
又是首项为1，公差为1的等差数列．
，∴．………6分
（Ⅱ），………8分
∴
=．………12分
18．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）证明：在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，
所以AC2+ BC2= AB2，所以AC⊥BC．
因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以C C1⊥AC，
因为BC∩AC =C，所以AC⊥平面B B1C1C．
所以AC⊥B1C．………6分
（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E，连接DE．
因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，
DE为△ABC1的中位线，所以DE// AC1．
因为DE平面B1C D，AC1平面B1C D，所以AC1∥平面B1C D．………12分19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，当且仅当>0且，若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，
∴所求事件的概率为．………6分
（Ⅱ）由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．
由
∴所求事件的概率为．………12分
20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ） ,
当时，，在上增,无极值；
当时，，在上减，在上增,有极小值，无极大值; ………6分
（Ⅱ），
当时，在上恒成立，则是单调递增的，
则只需恒成立，所以,
当时，在上减，在上单调递增，所以当时，
这与恒成立矛盾，故不成立,综上：．………13分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）依题意，是线段的中点，
因为A（-1，0），P，所以点M的坐标为
由点M在椭圆C上，所以，解得
（II）解：设M①因为M是线段AP的中点，所以P
因为OP⊥OM，所以②
由①②，消去，整理得
所以。