代数三角函数基本要点

⑦a0=1（a≠0）当a=0时无意义
⑧a-n=1/an（a≠0,n为正整数）
3、对运算法则
①logaM+logaN=logaMN ( a>0且a≠1,M>0,N>0)
②logaM-logaN=logaM/N( a>0且a≠1,M>0,N>0)
③logaMn=nlogaM（a>0且a≠1,M>0,n∈R）
⑥tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
5、倍角公式
①sin2α=2sinαcosα
②cos2α= cos2α-sin2α=2 cos2α-1=1-2 sin2α
③tan2α= [2tanα]/[1- tan2α]
第一部分代数
一、代数运算
1、乘法公式
①完全平方公式：完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2
完全平方差公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
②完全立方公式：完全立方和公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
完全立方差公式：（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3
③平方差公式：a2-b2=（a + b）（a – b）
二、指数与对数
1、ax=y(a>0且a≠1)等价于logay=x(a>0且a≠1)
名称
指数函数
对数函数
一般形式
y=ax(a>0且a≠1)
y=logax (a>0且a≠1)
定义域
(-∞,+∞)
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
(-∞,+∞)
过定点
（0，1）
（1，0）
图象
单调性
a>1,在(-∞,+∞)上为增函数
0<a<1,在(-∞,+∞)上为减函数
a>1,在(0,+∞)上为增函数
0<a<1,在(0,+∞)上为减函数
小注释：指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1
1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。
2）a=0时，x≤0时无意义。
3）a=1时，ax= 1x=1是常量，没有研究的必要。
③商的关系：tanA=sinA/cosA cotA=cosA/sinA
二、任意角的三角函数
1、定义
①定义：设角α是一个任意大小的角，我们以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴Ox，建立直角坐标系（图2）．在角α的终边任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点O（0，0）的距离r=√x2+y2(r总是正的)，然后把角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别规定为
2、幂的运算法则
①am·an=am+n（m , n都是正整数）
②am/an=am- n（a≠0,m、n都是正整数且m＞n）
③（ab）n＝anbn（n为正整数）
④（a/b）n=an/bn（b≠0,n为正整数）
⑤（am）n=amn（m , n都是正整数）
⑥am/n=n√am(a≥0,m , n都是正整数且n>1)
正弦sinα=y/r余弦cosα=x/r正切tanα=y/x余切cotα=x/y正割secα=r/x余割cscα=r/y
2、正弦、余弦、正切、余切图象
名称
图象
正弦
余弦
正切
余切
3、特殊角
三角函数
00
900
1800
2700
3600
sinα
0
1
0
-1
0
cosα
1
0
-1
0
1
tanα
0
不存在
0
不存在
0
cotα
③判别式：△=b2-4ac；△>0有两个不相同的实数根；△=0有两个相同的实数根；△<0无实数根；
④韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0且△=b2-4ac≥0)中设两个根为x1,x2则x1+ x2 = -b/a，x1×x2=c/a
五、不等式
1、一元一次不等式
①一般形式：ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)
2、等比数列
①公比：a2/ a1= a3/ a2=……= an/ a(n-1)=q
②通项公式：an=a1.q(n-1)
③前n项和：Sn=na1，(q=1)
[a1(1-qn)]/(1-q)，(q≠1)
④等比中项：如果a，b，c成等比数列则b2=a×c
七、排列、组合
1、排列
①概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
不存在
0
不存在
0
不存在
4、两角和差公式
①sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ
②sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
③cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
④cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
⑤tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
三、绝对值
①|x|= -x，x<0
x，x≥0
②|x|<a等价于-a<x<a
③|x|>a等价于x<-a或x>a
④|x–x0|<a等价于x0-a<x< x0+a
四、方程
1、一元一次方程
①一般形式：ax+b=0(a≠0）
2、一元二次方程
①一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)
②求根公式：x1= x2=[-b±√(b2-4ac)]/2a
④logaM1/n=1/nlogaM（a>0且a≠1,M>0,n∈R）
⑤logaa=1( a>0且a≠1)
⑥loga1=0( a>0且a≠1)
⑦logaab=b( a>0且a≠1)
⑧alogaN=N( a>0且a≠1, N>0)
⑨logaM=logbM/logba (a >0且a≠1,b>0且b≠1,M>0)
④立方和差公式：立方和公式：a3+b3=（a+b)（a2-ab+b2)
立方差公式：a3-b3=（a-b)（a2+ab+b2)
2、多项式的因式分解
①提取公因式法
②用乘法公式法
③十字相乘法
3、多项式除法（拼凑法）
①将假分式化为整式与真分式之和：x2/ x2+1=1-1/ x2+1
小注释：一个分式的分子的次数低于分母的次数,则这个分式叫做真分式。如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数，那么这个分式叫做假分式。
2、一元二次不等式
①一般形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）
六、数列
1、等差数列
①公差：a2-a1=a3-a2=……=an-a(n-1)=d
②通项公式：an=a1+(n-1)*d
③前n项和：Sn=[n(a1+an)]/2，Sn=na1+[n(n-1)d]/2
④等差中项：如果a,A,b成等差数列则A=a+b/2
③特别有：Cn1=n Cnn=1 Cn0=1 Cnm= Cnn-m0！=1
第二部分三角函数
一、锐角三角函数
1、定义
①定义：在直角三角形ABC中，设角A的对边为a，邻边为b，斜边为c，有
正弦sinA=a/c余弦cosA=b/c正切tanA=a/b
余割cscA=c/a正割secA=c/b余切cotA=b/a
2、特殊角
三角函数
A=300
A=450
A=600
sinA
1/2
√2/2
√3/2
cosA
√3/2
√2/2
1/2
tanA
√3/3
1
√3
cotA
√3
1
√3/3
3、同角的三角函数间的关系
①平方关系：sin2A+cos2A=1 sec2A-tan2A=1 csc2A-cot2A=1
②积的关系：sinA×cscA=1 cosA×secA=1 tanA×cotA=1
在角的终边任取一点p它的横坐标是x纵坐标是y点总是正的然后把角的正弦余弦正切余切正割余割分别规定为正弦sin2正弦余弦正切余切图象名称正弦余弦正切3特殊角三角函数cot不存在不存在4两角和差公式sinsincoscossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan5倍角公式sin22sincoscos2112sin
②公式：Anm=n×(n-1) ×(n-2)…(n-m+1)=n!/(n-m)!
③特别有：Ann=n! An1=n An0=1
2、组合
①概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
②公式：Cnm= Anm/ Amm=[ n×(n-1) ×(n-2)…(n-m+1)]/m!=n!/[m!(n-m)!]