高中数学 2022-2023学年河南省天一大联考高一(上)期末数学试卷

2022-2023学年河南省天一大联考高一（上）期末数学试卷
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A ．∀x <0，-x 2+5x -6<0
B ．∀x <0，-
x 2+5x -6≤0C ．∃x 0<0，−x 02+5x 0−6≤0D ．∃x 0<0，−x 02
+5x 0−6<01．（5分）命题“∀x <0，-x 2+5x -6>0”的否定为（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．（5分）“xy >0”是“x >0，y >0”的（ ）
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.3
3．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（ ）
A ．p ∧q
B ．（￢p ）∧（￢q ）
C ．（￢p ）∨q
D ．p ∧（￢q ）
4．（5分）设命题p ：函数f （x ）=2x 在R 上为单调递增函数；命题q ：函数f （x ）=cos 2x 为奇函数．则下列命题中真命题是（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1
5．（5分）用秦九韶算法计算函数f （x ）=x 4-2x 2+x -1，当x =1时的值，则v 3=（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
6．（5分）某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（ ）
A ．X A >X
B ，S A >S B
B ．X A <X B ，S A >S B
C ．X A >X B ，S A <S B
D ．X A <X B ，S A <S B
7．（5分）如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为X A 、X B ，样本标准差分别为S A ，S B ，则（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
8．（5分）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得到回归直线方程̂y =0.85x −0.25，后来工作人员不慎将下表中的实验数据c 丢失．
天数x /天
34567繁殖个数y /千个c 34 4.56
则上表中丢失的实验数据c 的值为（ ）
A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人
C ．12月份人均用电量为25度
D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为1
10
9．（5分）供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，
30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A ．（x -1）2+（y -1） 2=4
B ．（x -1） 2+（y -1） 2=5
C ．（x -1） 2+（y -1） 2=6
D ．（x -1） 2+（y -1） 2=8
10．（5分）在平面直角坐标系中，动圆C ：（x -1）2+（y -1）2=r 2与直线y +1=m （x -2）（m ∈R ）相切，则面积最大的圆的标准方程为（ ）
A ．55
B ．50
C ．45
D ．40
11．（5分）中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题．此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷100颗米粒（大小忽略不计，取π=3），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（ ）
12．（5分）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：
所用时间（分钟）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）
人数25501555
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A ．0.5
B ．0.7
C ．0.8
D ．0.9
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y （元）与乘车时间t （分钟）的关系是y =200+40[
t 20]，其中[t 20]表示不超过t
20的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为（ ）
13．（5分）如图，程序的循环次数为 次．
14．（5分）已知椭圆x 281+y 225=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，椭圆上存在点P 使得|PF 1|=2|PF 2|，则|PF 1|= ．
15．（5分）2021年夏天由于用电量增多，某市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的日用电量，结果如表：
日用电量（度）
45689户数44732
则关于这20户家庭的日用电量，下列说法：
①中位数是6度；
②平均数是6度；
③众数是6度；
④极差是4度；
⑤方差是5
2．其中说法错误的序号是 ．
16．（5分）已知直线y =ax 与圆C ：x 2+y 2-6y +6=0相交于A ，B 两点，C 为圆心．若△ABC 为等边三角形，则a 的值为 ．
17．（10分）根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程．
（1）焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6）；
（2）焦点在x 轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6．
18．（12分）已知函数f （x ）=x 2+4x +p
2+2，正数p 在集合M 上随机取值．（1）设M ={x ∈Z |0<x ≤5}，求方程f （x ）=0有实数根的概率；
（2）设M ={x ∈R |0<x ≤5}，求f （x ）≥-1恒成立的概率．
19．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成
绩分组，得到的频率分布表如所示．
组号分组频数频率
第1组[160，165）50.050
第2组[165，170）①0.350
第3组[170，175）30②
第4组[175，180）200.200
第5组[180，185）100.100
合计100 1.00
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
20．（12分）2015年我国将加快阶梯水价的推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本是指保证至少80%的居民用户用水价格不变，为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方
法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如图
（单位：吨）．
（1）从郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；
（2）设该城市郊区与城区的居民户数比为1：5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变，试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．
21．（12分）已知集合A是函数y=lg（20-8x-x2）的定义域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22．（12分）设圆C1：(x−3)2+(y+2)2=4，圆C2：(x−5)2+(y+4)2=25，
（1）判断圆C1与圆C2的位置关系；
（2）点A、B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线y=x上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．。