初一数学七上整式所有知识点总结和常考题型练习题(K12教育文档)

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整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式:几个单项式的和叫多项式。

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意:（若a 、b 、c 、p 、q 是常数)ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

5．整式:凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式
整式 。

6．同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去(添）括号法则：去(添）括号时，若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号；若括号前边是“—”号,括号里的各项都要变号。

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11。

列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12。

代数式的值
根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13。

列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略;
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。

整式练习
一、选择题
1．在下列代数式:21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y
2，x 3+ x 2－3中,多项式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个
2．多项式－23m 2－n 2
是（ ）
A ．二次二项式
B ．三次二项式
C ．四次二项式
D 五次二项式
3．下列代数式：x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0。

5 , a 中，整式有( ） A 。

4个 B.5个 C 。

6个 D 。

7个
4．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下.已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分，则他的平均速度是( ）米/分。

A 、2b a +
B 、b a s +
C 、b s a s +
D 、b
s a s s +2 5．已知:32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是（ ）
A 、6-
B 、5-
C 、2-
D 、5
6。

若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ) A 。

2 B 。

－2 C. 4 D. －4
7. 若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” ( ）
A 、可能是七次多项式
B 、一定是大于七项的多项式
C 、可能是二次多项式
D 、一定是四次多项式
8．若（x +2)（x ﹣1)=x 2+mx +n ,则m +n =（ ）
A ． 1
B ． ﹣2
C ． ﹣1
D ． 2
9。

某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m ％,后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 ( ）
A. a （1＋m ％）（1－n %）元
B 。

am %（1－n ％）元
C 。

a （1＋m %）n %元 D. a (1＋m ％·n ％)元
10。

下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 222212342
1y x y xy x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 （ ）
A 。

xy 7-
B 。

xy 7+ C. xy - D 。

xy +
11. 化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 ( ）
A.b a 107+-
B.b a 45+ C 。

b a 4-- D 。

b a 109-
12。

一组数1,1，2,x ，5，y ，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和"，那么这组数中y 表示的数为（ ）
A.8 B 。

9 C 。

13 D.15
13。

观察下列关于x 的单项式，探究其规律:x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…。

按照上述规律,第2015个单项式是( ）
（A ） 2015x
2015。

(B) 4029x 2014. (C ） 4029x 2015. (D) 4031x 2015。

二、填空题
1．220053xy 是 次单项式;
2. 已知多项式－2x 2a ＋1y 2－错误!x 3y 3＋错误!是七次多项式，则a ＝__________。

2
3．当t ＝ 时，3
1t t +-的值等于1; 4．当y ＝ 时，代数式3y －2与
43+y 的值相等；
5. 若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = . 6。

若a =49,b =109，则ab －9a 的值为:__________.
7。

规定一种新运算： a △b ＝ab －2a －b ＋1，如：3△4＝3×4－2×3－4＋1,请比较大小： ()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“〉”).
8。

某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际用了
天.
9. 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二
个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个
正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n
的代数式表示)．
三、解答题
1. 如果多项式x 4－(a －1）x 3＋5x 2－（b ＋3)x －1不含x 3
和x 项,求a 、b 的值.
2．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。

3．若0)2(|4|2=-+-x y x ,求代数式1－xy －x 2y 的值。

4．5xy －8x 2＋y 2－1，其中x ＝2
1，y ＝4;
5。

（x+2y ）（x —2y ）(x 4-8x 2y 2+16y 4）
6. 先化简，再求值
)(3)321(22x x x x --++-其中x=－2.
7. 有一道题目是一个多项式减去x+14x —6，小强误当成了加法计算，结果得到2 x 2
-x+3,正确第一个图案 第二个图案 第三个图案
…
的结果应该是多少？
8。

三角形第一边长为2a－b，第三边比第一边长a＋b，第三边比第二边的2倍还多a,求：（1）三角形的周长；
（2)若a＝5,b＝3，求周长的值.
9. 某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1．求参加竞赛的人数及初中一年级的人数?。