开封市八年级上学期数学第一次月考试卷

开封市八年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020七下·太原月考) 如图，直线 a，b 被直线 m 所截，若a∥b，∠2＝72°，则∠1＝（）
A . 72°
B . 98°
C . 108°
D . 118°
2. （2分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）
A . 量角器
B . 直尺
C . 三角板
D . 圆规
3. （2分） (2020九下·丹江口月考) 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.若∠1=55°，则图中∠2的大小为（）
A . 25°
B . 30°
C . 35°
D . 15°
4. （2分）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）
A . 18
B . 24
C . 48
D . 36
5. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）
A . 十二边形
B . 十边形
C . 八边形
D . 六边形
6. （2分） (2016八上·港南期中) 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）
A . 9
B . 12
C . 7或9
D . 9或12
7. （2分） (2018八上·句容月考) 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）
A . 150°
B . 180°
C . 210°
D . 225°
8. （2分） (2018八上·武汉月考) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，则图中共有全等三角形（）
A . 5对
B . 4对
C . 3对
D . 2对
9. （2分） (2015八下·龙岗期中) 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）
A . 34cm
B . 32cm
C . 30cm
D . 28cm
10. （2分） (2018八上·武汉月考) 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB，其中正确的结论有（）个.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2019·海珠模拟) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA= OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为________．
12. （1分）(2018·成都) 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________.
13. （1分） (2015七上·郯城期末) 如果一个角的度数为31°42′，那么它的补角的度数为________°．
14. （1分）如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为________
15. （1分） (2017九上·老河口期中) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，若AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是________．
16. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长=________.
三、解答题 (共8题；共76分)
17. （5分）(2019·东台模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？
18. （15分）(2017·市中区模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE=OF．
19. （5分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
20. （15分） (2019八上·兴仁期末) 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数
21. （10分） (2018八上·武汉月考) 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC 的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
22. （5分） (2018八上·武汉月考) 如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD,CE是△ABC的两条角平分线，BD,CE 相交于点O，求证：BC=CD+BE.
23. （6分） (2018八上·武汉月考) 如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点 B 向点C运动，同时，点Q在线段 CA 上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过________ 后，点P与点 Q 第一次在△ABC的________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
24. （15分） (2018八上·武汉月考) 如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上.
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；
（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共76分)
17-1、18-1、19-1、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、
24-3、。