鸡兔同笼
鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。
比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解题时，先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一量，然后按照题中的已知条件来推算，根据数量上出现的矛盾适当置换，求出结果。
为了更好地解答鸡兔同笼问题，我们可以用下面的公式：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔的总数)÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）【经典例题】例1:鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡免各有多少只？解:解法一假设全是兔子。
(4×45-146)÷(4-2)=17(只)…鸡45-17=28(只)…兔解法二假设全是鸡。
(146-2×45)÷(4-2)=28(只)…兔45-28=17(只)…鸡答：鸡有17只，兔子有28只。
练习:鸡兔共有35只，关在同一个笼子中，共有100条腿。
试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？解:4x35-100=40(条)则鸡有：40÷2=20（只），所以兔有：35-20=15（只）。
例2:在一个停车场上，汽车.摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。
其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？解:假设60辆全是汽车,则摩托车：(60×4-190)÷(4-2)=25（辆）汽车：60-25=35（辆）。
答：摩托车有25辆，汽车有35辆。
练习:在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。
求小轿车和摩托车各有多少辆？解:小轿车22辆，摩托车10辆。
例3:盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？解:假设全部都是大钢珠，则共重：11×30=330（克）与解比原来的克数重：330-266=64（克）小钢珠的个数是：64÷(11-7)=16（个）大钢珠的个数是：30-16=14（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。
鸡兔同笼应用题六年级
鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例题1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例题2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
鸡兔同笼13种解题方法
鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。
这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。
在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。
一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。
1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。
2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。
3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。
4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。
1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。
1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。
3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。
1. 从1到12枚举鸡的数量x。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。
3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。
五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。
1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
鸡兔同笼的10种计算方法
鸡兔同笼的10种计算方法例题：现有一些鸡和免，关在同一个笼子里。
从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。
试问，有多少只鸡，多少只兔子？隐藏条件：一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，头的个数就是鸡兔共有的只数。
1.列表法用列表法，直观！易懂，不容出错。
不需要把全部的可能都列出来，这样速度会快一些。
脚的只数=2×鸡的只数+4×兔的只数如：假设有22只鸡，则兔子就是35-22=13（只），所以脚一共有2×22+4×13=96（只）。
与题意中的94只脚不合适。
因为一只兔子脚比一只鸡多2只，所以，可以考虑减少兔子的数量，增加鸡的数量。
则，若有23只鸡，12只兔，脚一共有2×23+4×12=46+48=94（只），符合题意。
所以，鸡有23只，兔子有12只。
2.画图法画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养。
假设35只全部是鸡，先把鸡的只数和腿数画好，如下图。
35×2=70（只)，还差94-70=24（只），而一只鸡增加2只脚就变成兔子，24÷2=12（只)，故把12只鸡各加上2只脚，所以有12只兔子，鸡的数是35-12=23（只）。
3.金鸡独立法设想笼子里的鸡都抬起一条腿，集体表演“金鸡独立”，所有的兔子都是两条后腿落地，翘起前腿。
这时，每只鸡落地的脚数为1，就是头数；每只兔子落地的脚数是2，等于头数加1。
所以，总脚数的一半与总头数的差，是一定等于兔子只数的。
独脚鸡：鸡的只数=脚的只数，如图所示双脚兔：兔的只数=脚的只数+1，如图所示“金鸡独立”图：算式：取脚数的一半：94÷2=47（只）；用脚数的一半47减去头数35，得12，就是兔子的数量；用头数35减去兔子的只数12，得23，就是鸡的数量。
所以，鸡有23只，兔子有12只。
4.吹哨法假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，此时有94-35=59只脚在站着。
鸡兔同笼(含答案)
鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。
2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。
三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。
问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。
运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。
鸡兔同笼
总述鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数*2）/2=兔子数解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数*2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。
别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。
假设法：假设全是鸡：2×35=70(只)比总脚数少的：94－70=24 (只)兔：24÷（4-2）=12 (只)鸡：35－12=23(只)假设法（通俗）假设鸡和兔子都听指挥那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）一元一次方程法解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=24x=24÷2x=1235-12=23答：兔子有12只，小鸡有23只。
二元一次方程法解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35）×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）y=12把y=12代入(x+y=35）x+12=35x=35-12x=23。
答：兔子有12只，小鸡有23只。
我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。
这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。
鸡兔同笼”的13种解法
一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只
即兔子为5只
鸡为14-5=9只
6 假设法2
假设全是兔
则有14×4=56条腿 比实际多56-38=18只
一只兔子变成一只鸡，腿减少2条，18÷2=9只
即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只
7 特异功能法1
关键在于通过增加鸡的腿数，进而达到和兔子腿数相同 鸡有2条腿，比兔子少2条腿 但鸡有2只翅膀，兔子却没有 假设鸡翅变鸡腿，鸡也有4条腿
所以
兔的只数是10÷2＝5只 鸡则是14－5＝9只
12 方程法1
设
鸡的数量为x只
则
兔子有（14-x）只
列
2x+4（14-x）=38
解
x=9
答
鸡9只，兔子14-9=5只
13 方程法2
设
兔子的数量为x只
则
鸡有（14-x）只
列
4x+2（14-x）=38
解
x=5
答
兔子有5只，鸡有14-5=9只
腿的总数：14×4＝56条（实际上只有38条，多出的是鸡翅） 鸡翅总数=56-38＝18只 鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只
8 特异功能法2
关键是使鸡兔的的腿数都减少两条
鸡飞 假设鸡兔都具有“ 特异功能 ”
兔立
站立在地上的全是兔的腿数38－14×2=10条
因此
兔：10÷2=5只 鸡有14-5＝9只
两前腿抱胸 两后腿直立
9 特异功能法3
假设孙悟空施法
令每只兔子
又长出一个头来 两头四脚中间劈开 变为2个“半兔”
半兔与鸡都是一头两脚
38÷2=19个头（实际只有14个头）
兔：19－14=5（多出的头是兔子的）
小学六年级鸡兔同笼问题解法
小学六年级鸡兔同笼问题解法鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
书中曾这样叙述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？鸡兔同笼这道题，有这样几种解法：1、假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）2、方程法一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔子有12只，鸡有23只3、抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
鸡兔同笼
鸡兔同笼问题
例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ • 砍足法 分析：假如砍去每只鸡、每只兔一半的足，则鸡变 成了“独脚鸡”，兔就变成了“双脚兔”，则鸡和 兔足的总数就由128变成了64，而且因为“双脚兔” 足的总数比头的总数多1，所以足的总数64与总头数 46的差，就是兔子的只数，即64-46＝18（只），则 鸡的只数就是46-18＝28（只）。
经典透析
例题4
老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，
每人分11个，则正好分完，那么一共有多少名学生？多
少个苹果？
【审题要点】盈亏问题。
【详解过程】为什么第一次多8个，第二次不多也不少
了呢？因为第二次每人多分了1个，所以有8÷1＝8名学
生，8×10+8＝88个苹果。
经典透析
例题5 皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3 分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。 那么皮皮甲距离学校多远？ 【审题要点】需要转化条件的盈亏问题。
抬水，用于挑水的扁担有38-18＝20（根），所以挑水
的人是20人。
经典透析
例题２ 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票
的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均 32元一位的团体票。一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由 两个大人、或两个大人和一个小孩组成）来景点旅游，如果他们 买团体票可以比他们各买各票的少花了120元。问这个旅游团一
18对翅膀，比实际多了18-14＝4对，所以有蝉4÷1＝
4只，蜻蜓9-4＝5只。
盈亏问题
• 盈亏型 • 例如：二（1）班的同学分糖果，如果每人分4粒就 多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问有多少位同学分 多少粒糖果？
鸡兔同笼问题的13种解法
鸡兔同笼的13种解法方法一：人见人爱的方法“列表法”分析：如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！列表法容易理解，同时也是数学中一个重要的方法，学会后，为以后的学习打一个坚实的基础！好啦，我们来看一下！鸡0 3 5 7 9 …兔14 11 9 7 5 …腿56 50 46 42 38 …根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！方法二：最快乐的方法“画图法”分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
方法三：最酷的方法“金鸡独立法”分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
方法四：最逗的方法“吹哨法”分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
方法五：最常用的方法“假设法”分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
鸡兔同笼公式
鸡兔同笼公式鸡兔同笼公式如下：1.最万能的方程法分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。
分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38，解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。
2.最酷的金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
3.最逗的吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
4.最常用的假设法分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。
5.最牛的特异功能法分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。
假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。
分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。
鸡兔同笼问题
鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。
1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。
②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。
注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。
二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。
①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。
2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。
注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。
（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。
鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。
再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。
因此，兔子数是50÷2=25（只）。
实际上，这就是前述的基本关系式②。
鸡兔同笼的十种解法
鸡兔同笼的十种解法鸡兔同笼是一道经典的数学问题，它的解法有很多种。
在这篇文章中，我们将介绍十种不同的解法。
解法一：代数法设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得以下两个方程：x + y = n2x + 4y = m其中n表示笼子里的总数量，m表示笼子里的总腿数。
解这个方程组，即可得到鸡和兔的数量。
解法二：图像法将鸡和兔分别用不同的图形表示出来，如圆形和三角形。
然后将它们放在同一个笼子里，根据题意可得到它们的数量。
解法三：枚举法从1开始枚举鸡和兔的数量，直到找到符合题意的解为止。
解法四：递推法根据题意，可以得到以下递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)其中f(n)表示笼子里的总数量，f(n-1)表示上一个状态的数量，f(n-2)表示上上个状态的数量。
通过递推，即可得到鸡和兔的数量。
解法五：二分法将鸡和兔的数量分别设为x和y，然后用二分法逐步逼近符合题意的解。
解法六：贪心法先假设所有的动物都是兔子，然后逐步将一些兔子变成鸡，直到符合题意为止。
解法七：暴力法将所有可能的情况都列出来，然后逐一验证，直到找到符合题意的解为止。
解法八：分治法将笼子分成两个部分，分别放鸡和兔，然后逐步逼近符合题意的解。
解法九：随机法随机生成一些鸡和兔的数量，然后逐步逼近符合题意的解。
解法十：遗传算法将鸡和兔的数量看作基因，然后用遗传算法逐步逼近符合题意的解。
以上就是十种不同的鸡兔同笼问题的解法。
每种解法都有其独特的优点和适用范围，我们可以根据具体情况选择合适的解法来解决问题。
鸡兔同笼13种解题方法
鸡兔同笼13种解题方法1. 题目分析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常用于培养逻辑思维和解决实际问题的能力。
题目要求在已知鸡和兔的总数量以及总腿数的情况下，计算出鸡和兔的具体数量。
2. 解题思路根据题目要求，我们可以得到以下两个方程：•鸡 + 兔 = 总数量• 2 * 鸡 + 4 * 兔 = 总腿数通过解这个二元一次方程组，可以得到鸡和兔的具体数量。
3. 解题方法方法一：穷举法穷举法是最简单直观的解题方法之一。
我们可以从0开始依次尝试每种可能性，直到找到符合条件的答案为止。
def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):for chicken in range(total_number + 1):rabbit = total_number - chickenif 2 * chicken + 4 * rabbit == total_legs:return chicken, rabbitreturn Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法二：代数法代数法是通过代数运算解题的方法。
我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，并根据已知条件列出方程，然后求解方程得到答案。
def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):from sympy import symbols, Eq, solvechicken = symbols('chicken')rabbit = total_number - chickenequation1 = Eq(chicken + rabbit, total_number)equation2 = Eq(2 * chicken + 4 * rabbit, total_legs)result = solve((equation1, equation2), (chicken, rabbit))if result:return result[chicken], result[rabbit]else:return Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法三：二分法二分法是一种高效的搜索算法，可以在有序列表中快速找到目标元素。
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面 抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？ 60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50 只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60 只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
等量关系：（1）设鸡为X，则兔为总头数--X2Ⅹ+4（总头数--X）=总脚数（2）X+y=总头数2X+4y=总脚数。
鸡兔同笼的13种解法
根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！（方法二：最快乐的方法“画图法”）分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
（方法三：最酷的方法“金鸡独立法”）分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
（方法四：最逗的方法“吹哨法”）分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
（方法五：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
（方法六：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。
鸡兔同笼怎么算
鸡兔同笼怎么算
鸡兔同笼计算公式：
1、公式：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数
2、公式：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
3、公式：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
4、公式：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
5、公式：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
6、公式：4×+2（总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）。
鸡兔同笼及变形
鸡兔同笼及变形一、典型问题笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问鸡、兔各有几只？解析：典型的鸡兔同笼问题是指两个物体之间有一定的倍数关系（鸡脚是头的2倍，兔脚是鸡脚的2倍），对于这种可以有简便算法。
法一：画图假设法先假设全部都是鸡；没有兔，这时可以算出笼子里只有70只脚，不符合题意。
以此类推，一直到脚数正好是94只时，鸡是23只；兔是12只。
注意：此法容易理解，但有时要算出答案需要写很长，有一定的局限。
通过此图我们可以发现一个规律：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只。
法二：基础法我们先假设笼子里全是鸡，也就是35个鸡、0个兔，这时脚数为35x2+0x4=70（只）。
题目要求是94只脚，那需要增加脚数94-70=24（只），通过法一可得知：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只，24：2=12也就是将12只鸡变成12只兔就可以增加到94只脚。
此时鸡数减少为：35-12=23（个），兔数增加到：0+12=12（个）。
或者这样理解：假设全是鸡那脚数为35x2=70（只），但实际有94只脚，多出94-70=24（只）脚。
这24只脚也必须在笼子里，可以将这24只脚按在鸡身上，我们一个鸡身上按上2只脚，那一个鸡也就变成4只脚，可以当成一个兔。
24只脚最终能按在24-2=12（个）鸡身上，也就是12只鸡变成了12个兔。
检验：23x2+12x4=94（只），符合题目要求。
35x2=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只）24-2=12（个）35-12=23（个）答：鸡有23个，兔有12个。
35x2=70（只）表示都是鸡的情况下一共有70只脚；94-70=24（只）表示符合题目要求还需增加24只脚才行；4-2=2（只）表示一个兔比一个鸡多2只脚也就是将其中的一个鸡换成兔就会增加2只脚；24-2=12（个）表示增加24只脚需要将12只鸡换成兔，并且兔一开始为0个，现在增加的兔子数量也就是兔子的总数量；35-12=23（个）表示用总数量剪去兔子的数量剩下的就是鸡的数量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.笼子里若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
2.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
3.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。
男、女生各有几人？
4.盒子里有大、小两种钢下拉框共30颗，共重266g。
已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。
盒中大、小钢珠各有多少颗？
5.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。
大船坐6人，小船坐4人。
大、小船各租了几条？
6.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。
在一场比赛中，张鹏投了15个球，进了9个，总共得了21分。
张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？
7.一等奖：300元，二等奖：100元。
共60个中奖名额，奖金总额达10000元。
一等奖和二等奖各有多少个？
8.每个篮球42元，每个排球28元。
今天要为学校买篮球和排球共6个，一共210元。
篮球和排球各买了几个？
1.知识竞赛答对一题加10分，答错一题扣6分。
（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。
她答对了几题？
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。
他答错了几题？（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。
他答对了几题？
2.100个和尚吃100个馒头。
大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。
求大、小和尚各几人。
3.六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。
科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。
参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
4.汽车、三轮摩托车共48辆，这些国共有172个轮子，停车场内有汽车、三轮摩托车各多少辆？
5.小红的存钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值和人民币各多少张？
6.有大小两种瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可以装水1千克，现在有100千克水，共装了52瓶。
大瓶和小瓶相差的个数是多少？
7.钢笔和铅笔共27盒，共计300支。
钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔、铅笔各有多少盒？
1.今有鸡免同笼，从上面数有38个头，从下面数有106只脚。
鸡和兔各有几只？
2.自行车和轿车共有10辆，共有28个车轮。
自行车和轿车各有多少辆？
3.动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿，它们共有34只眼睛和50只脚。
鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
4.小彬参加数学竞赛，共20道题，答对一道得5分，答错一道倒扣3分（不答按答错计算），小彬做完这些题共得68分。
小彬答对几道题？
5.鸡和兔一共有20个头，50只脚，鸡和兔各有多少只？
6.兔妈妈采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它这几天一共采了112个蘑菇，平均每天采14个。
这几天中有几天是雨天？几天是晴天？
7.四（2）班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动。
象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？
8.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。
已知这些宿舍中共住了168人，求大宿舍有多少间？（宿舍都住满人）。