(人教版)重庆市选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．在二项式()12n
x -的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ） A ．960- B ．960 C ．1120
D ．1680
2．若()
()()()()
2019
2
3
2019
01232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则
01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1
3．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A ．18种
B ．24种
C ．32种
D ．36种
4．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0
m
n m k n k n k C
C --==∑（ ）
A ．2m n +
B ．2
m
n m C
C ．2n m
n C D ．2m m
n C
5．已知二项式()n
x x
-的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20
B ．－15
C ．15
D ．20
6．已知21n
x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40
7．在()n
x x
+的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则4x 的系数为（ ） A ．21
B ．63
C ．189
D ．729
8．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．45
B ．55
C ．120
D ．165
9．在二项式3n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )
A ．400
B ．460
C ．480
D ．496
11．若()()()
2
2020
20202019201801220201111a x a x x a x x a x +-+-+
+-=，则
012020a a a ++
+=（ ）
A ．1
B ．0
C ．20202
D ．20212
12．以长方体1111ABCD A B C D -的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（ ）种
A ．1480
B ．1468
C ．1516
D ．1492
二、填空题
13．已知13n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含10
x 项的系数是
___________.
14．把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为________.
15．方程10x y z ++=的正整数解的个数__________.
16．4名志愿者被随机分配到、、A B C 三个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲､乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率为______. 17．(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为________.
18．有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有2人报名的方案有______．
19．定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”
共有____个．
20．622x x ⎛ ⎝的展开式中3
x 的系数为__________．（用数字作答）
三、解答题
21．设函数(,)(1)(0,0)x f x y my m y =+>>.
（1）当3m =时，求()9,f y 的展开式中二项式系数最大的项；
（2）已知(2,)f n y 的展开式中各项的二项式系数和比(,)f n y 的展开式中各项的二项式系
数和大4032，若01(,)n
n f n y a a y a y =++⋅⋅⋅+，且2135a =，求
1
i n
i a =∑
22．求值：（1）3333
64530C C C C +++⋅⋅⋅+； （2）12330
303030302330C C C C +++⋅⋅⋅+.
23．已知i ，m ，n 是正整数，且1i m n <≤<． （1）证明：i i i i
m n n A m A <； （2）证明：(1)(1)m n n m +<+． 24．已知
()(n f x x =，()f x 的展开式的各二项式系数的和等于128，
（1）求n 的值；
（2）求()f x 的展开式中的有理项；
（3）求()f x 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.
25．已知二项式1n
x ⎫⎪⎭的展开式中各项的系数和为256. （1）求n ；
（2）求展开式中的常数项．
26．已知5n
x
⎛
⎝
.
（1）当6n =时，求： ①展开式中的中间一项； ②展开式中常数项的值；
（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，求展开式中含x 项的系数.
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先根据条件求出8n =，再由二项式定理及展开式通项公式，即可得答案. 【详解】
由已知可得：2256n =，所以8n =，
则展开式的中间项为444
58(2)1120T C x x =-=，
即展开式的中间项的系数为1120. 故选：C ．
【点睛】
本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
2．B
解析：B 【分析】
令1x =，即可求01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-出的值. 【详解】
解：在所给等式中，令1x =，可得等式为()2019
0123201912a a a a a -=-+-+⋅⋅⋅-，
即012320191a a a a a -+-+⋅⋅⋅-=-. 故选：B. 【点睛】
本题考查二项式定理的展开使用及灵活变求值，特别是解决二项式的系数问题，常采用赋值法，属于中档题.
3．B
解析：B 【分析】
根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案． 【详解】
解：根据题意，分两种情况讨论，
①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有112
32212C A A =种情况， ②没有人与甲在同一个学校，则有122
23212C C A =种情况；
则若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案有121224+=种； 故选：B ． 【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中等题．
4．D
解析：D 【分析】
先利用特殊值排除A,B,C ，再根据组合数公式以及二项式定理论证D 成立. 【详解】 令0m =得，
C
C C C 1m
n m k n n k n n n k --===∑，在选择项中，令0m =排除A ，C ；在选择项中，令
1m =，1011
10
C C C C C C 2m
n m k n n n k n n n n n k n -----==+=∑排除B ，
()!!
()!()!!()!m
m
n m k n k
n
k k n k n C
C n m m k k n k --==-=⋅---∑∑
000
!!2()!!!()!m
m m
m k m k m m
n m n m n k k k n m C C C C C n m m k m k ====⋅=⋅==--∑∑∑,故选D 【点睛】
本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.
5．C
解析：C 【分析】
利用二项式系数之和为64解得6n =，再利用二项式定理得到常数项. 【详解】
二项式(n
x 的展开式中二项式系数之和为642646n n ⇒=⇒=
36662166(((1)r r r r r
r r x T C x C x --+-⇒=⋅=-
当3
6042r r -
=⇒=时，系数为15 故答案选C 【点睛】
本题考查了二项式定理，先计算出6n =是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
6．B
解析：B 【分析】
首先根据二项展开式的各项系数和012
232n n n n n n C C C C +++
==，求得5n =，再根
据二项展开式的通项为211()()r r
n r
r n T C x x
-+=，求得2r
，再求二项展开式中x 的系数.
【详解】
因为二项展开式的各项系数和012
232n n n n n n C C C C +++==，所以5n =，
又二项展开式的通项为211()()
r r
n r
r n T C x x
-+==3r r n n C x -，351r -=，2r
所以二项展开式中x 的系数为2
510C =．答案选择B ．
【点睛】
本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题．
7．C
解析：C 【解析】
分析：令1x =得各项系数和，由已知比值求得指数n ，写出二项展开式通项，再令x 的指
数为4求得项数，然后可得系数．
详解：由题意4128
2
n n =，解得7n =，∴37721773r r r r r r
r T C x C x --+==，令3742r
-
=，解得2r ，∴4x 的系数为22
73189C =．
故选C ． 点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质．在()n a b +的展开式中二项式系数和为
2n ，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为
1C r n r r
r n T a
b -+=． 8．D
解析：D 【解析】
分析：由题意可得展开式中含2x 项的系数为2222
23410
C C C C +++⋯+ ，再利用二项式系数的性质化为 3
11C ，从而得到答案．
详解：()()()2310
111x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中含2x 项的系数为
22223
2341011 165.C C C C C +++⋯+==
故选D.
点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
9．A
解析：A 【解析】
分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得B ，最后根据72B +=解出.n
详解：因为各项系数之和为(13)4n
n
+=，二项式系数之和为2n , 因为72A B +=，所以4272283n n n n +=∴=∴=, 选A.
点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如
2(),()(,)n n ax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只
需令1x =即可；对形如()(,)n
ax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令
1x y ==即可.
10．C
解析：C 【解析】
分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有3
1
1
1
6321C C C C 种方法，用四种颜
色涂色时，有4112
6322C C C A 种方法，根据分类计数原理得到结果.
详解：只用三种颜色涂色时，有3111
6321120C C C C =种方法， 用四种颜色涂色时，有4112
6432360C C C A =种方法，
根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.
11．C
解析：C 【分析】 由()2020
11x x =+-⎡⎤⎣⎦
结合二项式定理可得出2020k
k a C =，利用二项式系数和公式可求得
012020a a a ++
+的值.
【详解】
()2020201920182202001220202020
(1)(1(1)11)x x a x a x x a x x a x +-+-++-=⎡⎤⎣⎦
+-=，
当02020k ≤≤且k ∈N 时，2020k
k a C =，
因此，012
20202020202020202020012202020202a a a C C a C C =+++
+=+++⋅⋅⋅+.
故选：C. 【点睛】
关键点睛：本题考查二项式系数和的计算，解题的关键是熟悉二项式系数和公式
012
2n
n n n n n C C C C +++
+=，考查学生的转化能力与计算能力，属于基础题.
12．B
解析：B 【分析】
根据平行六面体的几何特征，可以求出以平行六面体1111ABCD A B C D -的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数，及从中随机取出2个三角形的情况总数，再求出这两个三角形共面的情况数，即可得到这两个三角形不共面的情况数，即可得到答案． 【详解】
因为平行六面体1111ABCD A B C D -的8个顶点任意三个均不共线， 故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有3
8=56C 个三角形，
从中任选两个，共有2
561540C =种情况，
因为平行六面体有六个面,六个对角面， 从8个顶点中4点共面共有12种情况， 每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形，
故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种， 故选：B. 【点睛】
本题考查了棱柱的结构特征，考查了组合数的计算，在解题过程中注意共面和不共面的情况，做到不重不漏，属于中档题.
二、填空题
13．【分析】首先由二项式系数相等求再根据通项公式求指定项的系数【详解】由条件可知所以所以的通项公式是令解得：所以函数的系数是故答案为：-4【点睛】易错点睛：本题考查二项式定理求指定项系数其中二项式系数与 解析：4-
【分析】
首先由二项式系数相等求n ，再根据通项公式求指定项的系数. 【详解】
由条件可知57
n n C C =，所以5712n =+=，
所以1213x x ⎛⎫- ⎪
⎝⎭
的通项公式是12122112121133r r
r r r r
r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令12210r -=，解得：1r =， 所以函数10x 的系数是1
12143C ⎛⎫
-⋅=- ⎪⎝⎭
. 故答案为：-4 【点睛】
易错点睛：本题考查二项式定理求指定项系数，其中二项式系数与项的关系是第1r +项的系数是r
n C ，这一点容易记错，需注意.
14．36【分析】先从4个人中选出2人作为一个元素看成整体再把它同另外两个元素在三个位置全排列根据分步乘法原理得到结果【详解】从4名学生中选出2名学生作为一个整体有种再和另外两人分别推荐到3所不同的大学共
解析：36 【分析】
先从4个人中选出2人作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果. 【详解】
从4名学生中选出2名学生作为一个整体，有24C 种，再和另外两人分别推荐到3所不同的
大学，共有23
4336C A =种分配方案.
故答案为：36 【点睛】
本题考查分步乘法计数原理，利用了捆绑法，属于中档题.
15．【分析】本题转化为把10个球放在三个不同的盒子里有多少种方法利用隔板法即可求得答案【详解】问题中的看作是三个盒子问题则转化为把个球放在三个不同的盒子里有多少种方法将个球排一排后中间插入两块隔板将它们 解析：36
【分析】
本题转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法，利用隔板法，即可求得答案. 【详解】
问题中的x y z ､､看作是三个盒子，问题则转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法．
将10个球排一排后，中间插入两块隔板将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球． 隔板不能相邻，也不能放在两端，只能放在中间的9个空内．
∴共有2936C =种．
故答案为：36 【点睛】
本题解题关键是掌握将正整数解的问题转化为组合数问题，考查了分析能力和转化能力，属于中档题.
16．【分析】要保证每个岗位至少一人人所以首先将四个人分成三组在将三组全排列求出总事件数然后再将甲乙分到不同两组得出甲乙不在同一岗位的基本事件数总而得出概率【详解】因为每个岗位至少有一人所以要将四个人分成
解析：5
6
【分析】
要保证每个岗位至少一人人，所以首先将四个人分成三组，在将三组全排列求出总事件数，然后再将甲乙分到不同两组，得出甲乙不在同一岗位的基本事件数，总而得出概率. 【详解】
因为每个岗位至少有一人，所以要将四个人分成三组，则只能是211、、
所以总事件数为： 211
3
42132
2
=36C C C A A ⋅⋅⋅， 甲乙不在同一岗位的基本事件数：(
)
112
3
2223+=30C C C A ⋅⋅ 所以甲､乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率305=366
P =， 故答案为：56
. 【点睛】
本题考查等可能性事件的概率，利用排列组合公式求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键.
17．40【分析】先求出的展开式的通项再求出即得解【详解】设的展开式的通项为令r=3则令r=2则所以展开式中含x3y3的项为所以x3y3的系数为40故答案为：40【点睛】本题主要考查二项式定理求指定项的系
解析：40 【分析】
先求出5
(2)x y -的展开式的通项，再求出43,T T 即得解.
【详解】
设5
(2)x y -的展开式的通项为555155(2)
()(1)2r r
r r r r r r r T C x y C x y ---+=-=-，
令r=3,则32323
454=40T C x y x y =--， 令r=2,则23
2
3
2
358=80T C x y x y =，
所以展开式中含x 3y 3的项为233233
(40)(80)40x x y y x y x y ⋅-+⋅=.
所以x 3y 3的系数为40. 故答案为：40 【点睛】
本题主要考查二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．【分析】由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案即可求解得到答案【详解】由题意先在4位同学中选2人选地理学科共种选法再将剩下的2人在政治化学生物3门活动课任选一门报名共3×3＝9种选法故地 解析：54
【分析】
由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案． 【详解】
由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共246C =种选法，
再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共3×3＝9种选法， 故地理学科恰有2人报名的方案有6×9＝54种选法， 故答案为54． 【点睛】
本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
19．14【解析】由题意得必有则具体的排法列表如下：由图可知不同的规范01数列共有14个故答案为14
解析：14 【解析】
由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：
由图可知，不同的“规范01数列”共有14个. 故答案为14.
20．60【解析】的展开式的通项公式为令得∴的系数为故答案为60
解析：60 【解析】
6
22x x ⎛ ⎝
的展开式的通项公式为()3666216612222x
r
r x r r r r T C x C x x ---+⎛⎛⎫==-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝ 令3
632
r -
=得2r
∴3x 的系数为2
622
612602C -⎛⎫-⋅⋅= ⎪⎝⎭
故答案为60
三、解答题
21．（1）4511206T y =，5
633618T y =；（2）4095. 【分析】
（1）根据二项式的性质知二项式系数最大项为第5、第6项，代入通项计算；（2）利用展开式中各项的二项式系数和公式列出等式求解n ，代入(,)f n y 由2135a =列等式求解m ，即可利用赋值法求1
i n
i a =∑.
【详解】
（1）9
(9,)(13)f y y =+，二项式系数最大项为第5、第6项，
44459(3)11206T C y y ==，5
5569(3)33618T C y y ==.
（2）由题意：2224032n n -=，即(
)(
)
2642630n
n
-+=，解得6n =，
6260126(6,)(1)f y my a a y a y a y =+=+++⋅⋅⋅+，
则22
26135a C m ==，29m =，解得3m =或3-（舍去），
则6
(6,)(13)f y y =+，令1y =可得6
01264a a a a =+++⋅⋅⋅，
所以
6
6126012601
1
414095n i i
i i a a
a a a a a a a a ====++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅-=-=∑∑.
【点睛】
本题考查二项式定理，涉及二项式系数最大项、展开式中二项式系数和、赋值法求展开式中项的系数和，属于中档题. 22．（1）31464；（2）29302⋅. 【分析】
（1）根据组合数性质11m m m
n n n C C C -++=即可得结果； （2）根据组合数性质012
2n n n n n n C C C C +++
+=即可得结果；
【详解】
（1）333343333
456304456301C C C C C C C C C +++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+-
4311C =-31464=
（2）(
)
12330
01229
3030303029292929233030C C C C C C C C +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+
29302=⋅ 【点睛】
本题主要考查了通过组合数的性质计算式子的值，熟练掌握运算性质是解题的关键，属于中档题.
23．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析. 【分析】
（1）根据排列数的公式，结合不等式的性质进行证明即可；
（2）根据二项式定理，结合（1）中的结论、排列数、组合数的公式进行证明即可. 【详解】
（1）由排列数的公式得：
(1)(2)(1)121
i m i A m m m m i m m m m i m mmm m m m m m
---+---+==⋅⋅， (1)(2)(1)121
i n i A n n n n i n n n n i n nnn n n n n n
---+---+==⋅⋅， 当1i m n <≤<，1,2,31k i =-时，
()()()=0m k n k n m k m n k k m n m k n k
m n mn mn m n ---------=<⇒<， 由不等式的性质可知： 121m m m m i m m m
m ---+⋅⋅<12
1
n n n n i n n n
n
---+⋅⋅，
即i m i A m <i i i m n
i i n i n A n
m A A <⇒； （2）由二项式定理可知：0
(1),(1)m
n
m
i i n
i i
m
n i i n n C
m m C ==+=
⋅+=⋅∑∑，
因为,!!i i
i
i
m n m
n A A C C i i ==
，由（1）知：i i i i m n n A m A <， 所以有i i i i
m n n C m C <,
又因为000011111,,0i i
n m n m n m C n C m C n C nm m C ====>(1)i m n <≤<，
所以
(1)(1)n m
i
i i
i n m n
m i i m C n C
m n ==⋅>⋅⇒+>+∑∑.
【点睛】
本题考查了排列数、组全数公式的应用，考查了二项式定理，考查了不等式的性质，考查推理论证能力和数学运算能力.
24．（1）7n =；（2）71=T x ，3435T x =-，177-=T x ；（3）系数最大的项为第五项
53
535T x =；系数最小的项为第4项3
435T x =-
【分析】
（1）根据()f x 的展开式的各二项式系数的和等于2128n =求解. （2）先得到()f x 的展开式中的通项公式473
1
7
(1)r r r
r T
C x
-
+=-，再令473
r
-
为整数求解. （3）由通项公式知：第1r +项的系数为7(1)⋅-r r C ，若该系数最大，则r 为偶数，且7r
C 最大求解.若该系数最小，则r 为奇数，且7r
C 最大求解. 【详解】 （1）
已知
()(n f x x =，
()f x ∴的展开式的各二项式系数的和等于2128n =，
7n ∴=.
（2）()f x 的展开式中的通项公式为473
1
7
(1)-
+=⋅-⋅r r r
r T C x
，
令473
r
-
为整数，可得0r =，3，6， 故展开式的有理项为71=T x ，3435T x =-，177-=T x . （3）第1r +项的系数为7(1)⋅-r r C ，
当该系数最大时，r 为偶数，且7r
C 最大，此时，4r =， 故()f x 的展开式中系数最大的项为第五项5
3535T x =； 当该系数最小时，r 为奇数，且7r
C 最大，此时，3r =， 故()f x 的展开式中系数最小的项为第4项3435T x =-.
【点睛】
本题主要考查二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，项的系数，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 25．（1）8；（2）28. 【分析】
⑴
观察1n
x ⎫⎪⎭可知，展开式中各项系数的和为256，即112...256n
n n n n C C C C ++++=，解出得到n 的值
⑵利用二次展开式中的第1r +项，即通项公式11r
n r
r
r n
T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭
，将第一问的n 代入，并整理，令x 的次数为0，解出r ，得到答案 【详解】
（1）由题意，得112...256n
n n n n C C C C ++++=，即2n ＝256，解得n ＝8.
（2）该二项展开式中的第1r +项为T r ＋1＝8483
8
81r
r r
r r C
C x x --⎛⎫
⋅=⋅ ⎪⎝⎭
，令
843
r
-＝0，得r ＝2，此时，常数项为2
38T C =＝28.
【点睛】
本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题． 26．（1）①32
2500x -；②375；（2）150.
【分析】
（1）当6n =时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；
（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于240求出n 的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含x 项的系数． 【详解】
（1）①当6n =时，6
5x
⎛
- ⎝
的展开式共有7项，
展开式中的中间一项为()3
33
33
322
465201252500T C x x x -⎛=⋅⋅=-⨯=- ⎝
；
②展开式的通项公式为()
()3
6662
166515r r r
r r
r r r T C x C x
---+⎛=⋅⋅=⋅-⋅⋅ ⎝
， 令3602
r -
=，得4r =，所求常数项的值为()44
2615375C ⋅-⋅=； （2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于240，
而展开式中各项系数之和为4n ，各二项式系数之和为2n ， 则42240n
n
，即()()2152160n n
+-=，解得4n =.
所以，展开式通项为()
()3
4442
144515r
r r
r r
r r r T C x C x
---+⎛=⋅⋅=⋅-⋅⋅ ⎝
， 令3
412r -=，解得2r ，因此，展开式中含x 项的系数为()2
2
24
15150C ⋅-⨯=. 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档
题．。