江苏省常州市三河口高级中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析

江苏省常州市三河口高级中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域为（）
A．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，）D．（，1）
参考答案：
A
【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据题意，要开偶次方，被开方数不小于0，就是≥0，同时对数的真数 4x﹣3＞0，然后求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，必须≥0
即：
所以0＜4x﹣3≤1
解得x∈（，1]?
故选A．
2. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
参考答案：
D
略
3. 已知偶函数满足，且在区间上单调递增.不等式的解集为（）A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
4. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为
，则阴影区域的面积为.
A． B． C． D．无法计算
参考答案：
B
5. 若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）
A．B．2m＞2n
C．D．log2m＞log2n
参考答案：
C
【考点】不等关系与不等式．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．
【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，
∴2m ＜2n
，log 2m ＜log 2n ， 所以B ，D 不对．
又观察A ，C 两个选项，两式底数满足0＜＜1， 故相关的函数是一个减函数，由0＜m ＜n ，
∴
，
所以A 不对，C 对． 故答案为 C ．
【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．
6. 设等比数列{a n }的公比为q ，若a 8﹣a 4=24，a 5﹣a 1=3，则实数q 的值为（ ）
．
D ．
B
7. 函数
的部分图象如下图所
示，则的值等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： C
略
8. 已知x ，y 的取值如下表：
从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为
，则( )
A .3.25 B.2.6 C .2.2 D.0 参考答案： B
9. 设定点A （3，1），B 是x 轴上的动点，C 是直线y =x 上的动点，则△ABC 周长的最小值是（ ） A ．
B ．2
C ．3
D ．
参考答案：
B
【分析】作出点A （3，1）关于y=x 的对称点A′（1，3），关于x 轴的对称点A''（3，﹣1），则△ABC 周长的最小值线段A′A “的长．
【解答】解：作出点A （3，1）关于y=x 的对称点A′（1，3）， 关于x 轴的对称点A''（3，﹣1），
连结A′A''，交直线y=x 于点C ，交x 轴于点B ，
则AC=A′C ，AB=A''B ， ∴△ABC 周长的最小值为： |A′A “|==2
．
故选：B ．
10. 定义域为的奇函数
的图像关于直线对称，且，则
A ．4034
B ．2020
C ．2018
D ．2
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
＝
的单调减区间是 .
参考答案：
（3，+∞）
12. 已知函数f （x ）
=的值域是[0，+∞），则实数m 的取值范围
是 ．
参考答案：
[0，1]∪[9，+∞）
考点： 函数的值域；一元二次不等式的应用． 专题： 计算题．
分析： 当m=0时，检验合适； m ＜0时，不满足条件； m ＞0时，由△≥0，求出实数m 的取值范围，然后把m 的取值范围取并集． 解答： 解：当m=0时，f （x ）=
，值域是[0，+∞），满足条件；
当m ＜0时，f （x ）的值域不会是[0，+∞），不满足条件； 当m ＞0时，f （x ）的被开方数是二次函数，△≥0， 即（m ﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9． 综上，0≤m≤1或 m≥9，
∴实数m 的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）， 故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．
点评： 本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题 13. 若为实数，且
，则
的最小值为
参考答案：
1/3 略
14. 已知，则tanx= ．
参考答案：
或
【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin 2
x ﹣5sinx ﹣2=0，从而解得sinx 的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx ，tanx 的值．
【解答】解：∵，化简可得：3cos 2
x+5sinx=1，
∴3sin 2x ﹣5sinx ﹣2=0，
∴解得：sinx=2（舍去）或﹣， ∴cosx=±
=±
，
∴tanx==或
．
故答案为：或．
15. 若
是奇函数，则实数=_________。

参考答案：
解析：
（另法）：
，由
得
，即
16. 某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：
则这30名学生的最高成绩是_______；由图中数据可得_______班的平均成绩较高．
参考答案：
96 乙 【分析】
最高成绩位的“茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.
【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分， 因为甲班的成绩集中在（60， 80）分， 乙班的成绩集中在（70，80）分， 故乙班的平均成绩较高。

【点睛】本题主要考查对茎叶图的理解. 平均成绩决定于数据的集中区域与集中程度.
17. 函数y=
定义域 ．（区间表示）
参考答案：
（﹣
2，﹣1）∪（﹣1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
【解答】解：要使函数f （x ）有意义，则，
即， 解得x ＞﹣2且x≠﹣1，
即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）， 故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 研究函数的性质，并作出其图象．
参考答案：
【考点】函数的图象．
【分析】根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，数形结合，可得函数的定义域，
奇偶性，单调性等性质．
【解答】（1）函数的定义域为{x/x∈R，x≠±2}…（1分）
（2）函数的奇偶性：∵
∴f（x ）是偶函数…（3分）
（3）∵，当x∈[0，2）时，且递减；
当x∈（2，+∞）时，f （x ）＞1，递减且以直线x=2，y=1为渐近线； 又f （x ）是偶函数
∴f（x ）当x∈（﹣2，0]时，
且递增；
当x∈（﹣∞，﹣2）时，f （x ）＞1，递增且以直线x=﹣2，y=1为渐近线；…（8分） （4）函数f （x ）的图象如图所示．…（12分）
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的性质，本题中的函数即为所谓的“囧函数”，要求学生掌握．
19. (18)（本小题满分12分）已知.
（I）求sin x－cos x的值；
（II）（Ⅱ）求的值
参考答案：
(1) (2)
解：（Ⅰ）由
即………4分又
故…………………7分
（Ⅱ）
……………………12分
20. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.
参考答案：
（1）（2）
【分析】（1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据基本不等式求对应函数最值，即得结果.
【详解】（1）因为，所以.
所以，即，
解得或.
故不等式的解集为.
（2）当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.
因为，所以，
则.
当且仅当，即时，等号成立.
故的取值范围为.
【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
21. f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=．
（1）求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；
（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，利用对称关系即可求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）利用函数单调性的定义即可证明：f（x）在（0，1）上是减函数．
【解答】解：（1）若x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），
∴当﹣x∈（0，1）时，f（﹣x）===．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）==﹣f（x）．
即f（x）=﹣，x∈（﹣1，0）；
（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．
设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴1＜＜，
∴﹣＜0，1﹣?＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故函数f（x）在（0，1）上是单调减函数．
【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，函数解析式的求解，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性，利用函数奇偶性的性质和单调性的定义是解决本题的关键．
22. （本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。

参考答案：。