河北省承德市(新版)2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷

河北省承德市（新版）2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，下列选项中均为A的元素的是（）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
第(2)题
设是公比不为1的无穷正项等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数，”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
设函数，则满足的的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(4)题
在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
深圳是一座志愿者之城、爱心之城．深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（）
A．3.3万人B．3.4万人C．3.8万人D．3.9万人
第(6)题
过点作直线l，分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于点为坐标原点，设，则当的周长最小时，等于（ ）
A
．B．C．D．2
第(7)题
已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在（）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(8)题
已知直线，点在圆上运动，那么点到直线的距离的最大值为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（）
A．实数的取值范围为B．
C．D．的最大值为
第(2)题
设是一个随机试验中的两个事件，且，则（）
A
．B．
C
．
D ．
第(3)题
一个球与正方体的各个面相切，过球心作截面，则截面的可能图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
下列说法正确的是___________.
①平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.
②利用最小二乘法原理求回归直线，就是使残差平方和最小的原理求得参数b 的.③在线性回归模型中，计算相关指数，这表明解释变量只解释了60%预报变量的变化.
④若存在实数，使，，对恒有，则是的一个周期.
第(2)题
已知
与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线交于另一点，与轴交
于点，且
，过点且斜率大于零的直线与相切，则直线的方程为____________；直线的方程
为______________．
第(3)题
已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方
程为___________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点
为直线：与椭圆：的一个交点，且
，
.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆：
交于，两点，且点
为
的中点.
（i ）证明：椭圆的离心率为定值；（ii ）记的面积为，若
，证明：
.
第(2)题
设函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；
（3）若方程
，有两个不相等的实数根，比较
与0的大小．
第(3)题
已知函数
为的导函数．
(1)判断函数
在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
(2)求证：函数
在区间
上只有两个零点．
第(4)题
设函数.(1)求不等式的解集；(2)设均为正实数，若函数
的最小值为，且
.求证：.
第(5)题
已知双曲线的左､右焦点分别为，焦距为4，虚半轴长为1.如图，直线与双曲线的右支交于两点，其中点在第一象限.与关于原点对称，连接与，其中垂直于的平分线，垂足为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：直线与直线的斜率之积为定值；
(3)求的最小值.。