名师导学2017年高三文科数学二轮课件(22份) 人教课标版21

第一部分 集合与常用逻辑用语
1. 设 全 集 为 U, 则 A⊆B⇔A ∩ B ＝ A⇔A ∪ B ＝ B⇔(∁UA)∪B＝U.
2. 设 全 集 为 U, 则 ∁U(A∪B) ＝ (∁UA)∩(∁UB), ∁ U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).
3.集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有 2n 个；真子集 有 2n－1 个；非空子集有 2n －1 个；非空真子集有 2n －2 个.
2.函数图象一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的 曲线不一定能成为函数图象.
3.指数函数与对数函数互为反函数. ①互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称； ②如果点(a,b)是原函数图象上的点,那么点(b,a)就 是其反函数图象上的点； ③若 f(x)为增函数,则 f(x)与 f－1(x)的图象的交点必 在直线 y＝x 上.
7.与周期有关的结论 (1)若 y＝f(x)对任意 x∈R 有 f(x＋a)＝f(x－a)恒成 立,则 f(x)的周期为 2|a|； (2)若 y＝f(x)是偶函数,其图象又关于直线 x＝a 对 称,则 f(x)的周期为 2|a|； (3)若 y＝f(x)奇函数,其图象又关于直线 x＝a 对称, 则 f(x)的周期为 4|a|； (4)若 y＝f(x)关于点(a,0),(b,0)(a≠b)对称,则 f(x)的 周期为 2|a－b|； (5)若 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a,x＝b(a≠b)对称, 则函数 y＝f(x)的周期为 2|a－b|； (6)若 y＝f(x)对任意 x∈R 有 f(x＋a)＝－f(x)或 f(x
几何意义：函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数是曲线 y ＝f(x)在 P(x0,f(x0))处的切线的斜率 f′(x0),相应的切线方 程是 y－y0＝f′(x0)(x－x0).
(2)常见导数公式： C′＝0；(xn)′＝nxn－1；(sin x)′ ＝cos x；(cos x)′＝－sin x；(ax)′＝axln a；(ex)′＝ex； (logax)′＝xln1 a；(ln x)′＝1x.
7.“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反； “p 且 q”形式复合命题,当 p 与 q 同为真时为真,其他 情况时为假；“p 或 q”形式复合命题,当 p 与 q 同为 假时为假,其他情况时为真.
8.原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价. 9.全称量词——“所有的”“任意一个”等,用∀ 表示；全称命题 p：∀x∈M,p(x)；全称命题 p 的否定
綈 p：∃x∈M,綈 p(x).
10.存在量词——“存在一个”“至少有一个”等,用 ∃表示；特称命题 p：∃x∈M,p(x)；特称命题 p 的否定綈 p：
∀x∈M,綈 p(x).
11.常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
是
不是 至少有一个
都是
不都是 至多有一个
大于 小于
不大于 至少有 n 个 不小于 至多有 n 个
2.asin α＋bcos α＝ a2＋b2sin(α＋φ)(其中辅助
角 φ 所 在 象 限 由 点 (a,b) 所 在 的 象 限 决 定 ,sin φ ＝
b a2＋b2,cos
φ＝
a a2＋b2,tan
φ＝ba
).
3.半角公式：tanα2＝1－sincosαα＝1＋scinosα α； 降次公式：cos2α＝1＋co2s 2α,sin2α＝1－co2s 2α
第 22 讲 考前必背
“知识在于积累,积累为了应用”.为了提高高三 复习效率,我们归纳概括了一些实用的经验公式、已证 明了的小结论、常用的数据,它们或是老师的点评,或 是同学们平时学习的感悟,或源于课本例题习题之中, 在考前如果能理解熟记之,则能简化解题步骤、优化解 题过程、提升解题速度(尤其体现在解答填空题、选择 题时).
＋a)＝－f（1x）,则 y＝f(x)的周期为 2|a|.
8.基本初等函数
(1)指数运算法则.
①am·an＝am＋n ；
②am÷an＝am－n；
③(am)n＝amn；
④ambm＝(ab)m.
(2) 几 个 对 数 运 算 结 论 ： alogaN ＝ N,logbN ＝
logaN logab
,logab＝log1ba,loga Mn＝n loga M.
(5)形如 y＝acxx＋＋db(c≠0,ad≠bc)的图象是等轴双曲 线(化简时可分离常量),双曲线两渐近线分别是直线 x ＝－dc(由分母为零确定)、直线 y＝ac(由分子、分母中 x 的系数确定),双曲线的中心是点－dc，ac.
9.函数图象的几种常见变换 (1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是 针对 x 而言)；上下平移——“上加下减”(注意是针对 f(x)而言). (2)翻折变换：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|). (3)对称变换： ①证明函数图象的对称性,即证图象上任意点关于 对称中心(轴)的对称点仍在图象上. ②证明图象 C1 与 C2 的对称性,即证 C1 上任意点关 于对称中心(轴)的对称点仍在 C2 上,反之亦然.
4.空集 φ 是任何集合的子集,是任何非空集合的真 子集.
5.与不等式解集有关的问题常转化为集合的包含 关系：若 A⊆B,则 A 是 B 的充分条件,B 是 A 的必要条 件.注意区分：“甲是乙的充分条件(甲⇒乙)”与“甲的 充分条件是乙(乙⇒甲)”.
6.充要条件的判定：(1)先分清哪是条件,哪是结论, 将条件放在左边,结论放在右边；(2)从条件推到结论, 说明条件是充分的；从结论推到条件,说明条件是必要 的.
(7)多项式函数 P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a0 的奇 偶性.多项式函数 P(x)是奇函数⇔P(x)的偶次项(即奇数 项)的系数全为零.多项式函数 P(x)是偶函数⇔P(x)的奇 次项(即偶数项)的系数全为零.
6.函数的单调性 (1)单调性的定义：f(x)在区间 M 上是增(减)函数 ⇔∀x1,x2 ∈ M, 当 x1<x2 时 ,f(x1) － f(x2)<0(>0)⇔(x1 － x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f（x1）x1－－fx（2 x2）>0(<0)； (2)证明与判定单调性主要用定义法、导数法、复 合函数法、图象法.
＝x 对称；曲线 C1：f(x,y)＝0,关于 y＝x＋a,y＝－x＋a 的对称曲线 C2 的方程为 f(y－a,x＋a)＝0(或 f(－y＋a, －x＋a)＝0; 曲线 C1：f(x,y)＝0 关于点(a,b)的对称曲线 C2 的方程为：f(2a－x,2b－y)＝0.
10.函数的零点
(1)零点的求法：直接法(求 f(x)＝0 的根)；图象法；
⑤若 y＝f(x)对任意 x∈R 有 f(a＋x)＝f(b－x)恒成 立,则 y＝f(x)图象关于直线 x＝a＋2 b对称；
⑥函数 y＝f(a＋x),y＝f(b－x)的图象关于直线 x＝ b－2 a对称(由 a＋x＝b－x 确定)；
⑦函数 y＝f(x－a)与 y＝f(b－x)的图象关于直线 x ＝a＋2 b对称；
(5)可导函数在极值点的导数为零,但导数为零的
点不一定是极值点.如函数
y
＝
x
在
x＝0
处有极小
值,f′(0)不存在；f(x)＝x3 在 x＝0 处导数为零,但 x＝0
不是函数 f(x)＝x3 的极值点.
(6)处理三次函数的切线问题应关注切点.切点横
坐标对应的导数值是切线的斜率；切点在原三次函数
的图象上.
⑧函数 y＝f(x),y＝A－f(x)的图象关于直线 y＝A2对 称(由 y＝f（x）＋A2－f（x）确定)；
⑨函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点成中 心对称；函数 y＝f(x),y＝n－f(m－x) 的图象关于点
m2 ，n2对称； ⑩函数 y＝f(x)与函数 y＝f－1(x)的图象关于直线 y
对所有 x, 成立
存在某 x, 不成立
p或q
反设词 一个也没有 至少有两个 至多有(n－1)个 至少有(n＋1)个
綈 p 且綈 q
对任何 x, 不成立
存在某 x, 成立
p且q
綈 p 或綈 q
第二部分 函数与导数
1.函数图象与 x 轴垂线至多一个公共点,但与 y 轴 垂线的公共点可能没有,也可任意个.
4.关于复合函数 (1)定义域求法. ① 若 f(x)的定义域为[a,b],则复合函数 f[g(x)]的定 义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出； ② 若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相 当于 x∈[a,b]时,求 g(x)的值域. (2)单调性的判定. ①首先将原函数 y＝f[g(x)]分解为基本函数：内函 数 u＝g(x)与外函数 y＝f(u)； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③函数 y＝f(x)与 y＝f(－x)的图象关于直线 x＝0(y 轴)对称；函数 y＝f(x)与函数 y＝－f(x)的图象关于直线 y＝0(x 轴)对称；
④若函数 y＝f(x)对任意 x∈R 有 f(a＋x)＝f(a－x) 或 f(x)＝f(2a－x)恒成立,则 y＝f(x)图象关于直线 x＝a 对称；
求其对称中心1，－3,可用上法求解.
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1.三角函数的对称性
π (1)y＝sin x 的对称轴为 x＝kπ＋ 2 (k∈Z),对称中
心为kπ，0(k∈Z). (2)y＝cos x 的对称轴为 x＝kπ(k∈Z),对称中心为
kπ＋π2 ，0(k∈Z). (3)y＝tan x 的对称中心为kπ 2 ，0k∈Z.
(3)导数的四则运算法则：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝ u′v＋uv′；uv′＝u′v－v2uv′；
(4)f′(x)>0(f′(x)<0)是函数在对应区间递增(或递减) 的充分不必要条件.如函数 f(x)＝x3,它的图形是在开区 间－∞<x<＋∞上的立方抛物线,它是递增函数.但是 f′(x)＝3x2 在开区间－∞<x<＋∞并非皆为正,而 f′(0) ＝0.
③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其 定义域内的单调性.
5.函数的奇偶性 (1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性 的必．要．条．件．； (2)f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝ 0⇔f（f（－x）x）＝－1； (3)f(x) 是 偶 函 数 ⇔f( － x) ＝ f(x)⇔f( － x) － f(x) ＝ 0⇔f（f（－x）x）＝1 ； (4)奇函数 f(x)在原点有定义,则 f(0)＝0； (5)在关于原点对称的单调区间内,奇函数有相同 的单调性,偶函数有相反的单调性； (6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形, 再判断其奇偶性；
(7)设 f(x)的对称中心为 P(x0,y0)(P 在 f(x)的图象 上),A(x1,y1),B(x2,y2)是图象上关于 P 的对称两点,则由对 称性知,f(x)在 A、B 两点处的斜率相等,即 f′(x1)＝f′(x2), 再由 x0＝x1＋2 x2可求 x0,从而求点 P(x0,y0)的坐标.如：已 知函数 f(x)＝x3－3x2＋6x－7 的图象是中心对称图形,
二分法.
(2)零点定理：设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,且
f(a)·f(b)<0,那么在开区间(a,b)内至少有函数 f(x)的一个
零点,即至少有一点 ξ(a<ξ<b)使 f(ξ)＝0.
11.导数
(1) 物 理 意 义 ： 瞬 时 速 度 υ ＝ s′(t) ＝
△s △t
＝
s（t＋△t△）t－s（t）；
式).
②二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；
对称轴方程与顶点坐标；端点值；图象与坐标轴交点；
判别式；两根符号(韦达定理).
③二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论.
(4)函数 y＝bx＋ax(a>0,b>0,x>b，＋∞上单调递增(记住
f(x)＝
bx＋ax(a>0,b>0,x>0)的图象)
其中 a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1,N>0,M>0.
(3)二次函数
①三种形式：一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点
式：y＝a(x－b)2＋k(a≠0),其中(b,k)为抛物线顶点坐标；
零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0),其中 x1、x2 为抛物 线与 x 轴两个交点的横坐标(有些证明题经常用到零点