苏教版高中数学必修一溧水县第二高级教学案第课时函数模型及其应用

1、若在xg 浓度为%a 的盐水中，加入yg 浓度为%b 的盐水后，浓度变为%c ，则x 与y 的函数关系为________
2、有一座抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶离水面2米，若水位下降1米后，水面宽为________米
3、某林场原有森林木材存量为a ，木材的年增长率为r ，每年冬天要砍伐的木材量为b ，从春天算起，x 年后该林场的木材占有量y 为_________
例题剖析
例1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变
成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C （万元）、单位成本
P （万元）
、销售收入R （万元）以及利润L （万元）关于总产量x （台）的函数关系式。

例2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T ，经过一
定时间t 后的温度是T ，则h t
a a T T T T )2
1
()(0⋅-=-，其中a T 表示环境温度，h 称为
半衰期。

现有一杯用C ︒88热水冲的速溶咖啡，放在C ︒24的房间中，如果咖啡降温到C ︒40需要min 20，那么降温到C ︒35时，需要多长时间（如果精确到1.0）？
例3、在经济学中，函数)(x f 的边际函数)(x Mf 定义为)()1()(x f x f x Mf -+=。

某公司
每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台)(+∈N x 的收入函数为
2203000)(x x x R -=（单位：元），其成本函数为4000500)(-=x x C （单位：元），
利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数)(x P 及边际利润函数)(x MP ；
（2）利润函数)(x P 与边际利润函数)(x MP 是否具有相同的最大值？
巩固练习
1、一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低%36，那么平均每年应降低成本_______
2、某服装厂生产某种大意，月销售量x （件）与单价p （元/件）之间的关系式为x p 2160-=，生产x 件的成本为x 30500+，则该厂月产量在__________时，月获利不少于1300元。

3、某公司1995年利润1200万元，如果利润的增长率是%25.1，问哪一年该公司利润将超过1400万元？
课堂小结
解应用题的步骤：
1、阅读理解题意认真审题，概括出数学实质，分析已知什么，求什么，将实际问题函数化
2、引进数学符号，建立数学模型，建立函数关系式
3、利用函数知识对数学模型予以解答
4、转译成具体问题作答
注意点：设变量，注意单位，注意实际问题的定义域，注意作答。

课后作业
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、某旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素， 公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高?
二、提高题
2、一种放射性元素，最初的质量为g 500，按每年%10衰减。

（1）求t 年后，这种放射性元素质量w 的表达式；
（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到1.0）。

三、能力题
3、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二
的抛物线段表示。

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式
)(t f P =；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式
)(t g Q =；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/kg 2
10，时间单位：天）
批改时间：。