高中物理 第19章 原子核 2 放射性元素的衰变学案 新人教版选修3-5-新人教版高二选修3-5物理

2 放射性元素的衰变
[学习目标] 1.知道衰变的概念.2.知道α、β衰变的实质，知道γ射线是怎样产生的，会写α、β衰变方程.3.知道什么是半衰期，会利用半衰期解决相关问题．
一、原子核的衰变
[导学探究] 如图1为α衰变、β衰变示意图．
图1
1．当原子核发生α衰变时，原子核的质子数和中子数如何变化？
答案α衰变时，质子数减少2，中子数减少2.
2．当发生β衰变时，新核的核电荷数相对原来的原子核变化了多少？新核在元素周期表中的位置怎样变化？
答案β衰变时，核电荷数增加1.新核在元素周期表中的位置向后移动一位．
[知识梳理] 原子核的衰变
1．定义：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的过程．
2．衰变类型
(1)α衰变：放射性元素放出α粒子的衰变过程．放出一个α粒子后，核的质量数减少4，电荷数减少2，成为新核．
(2)β衰变：放射性元素放出β粒子的衰变过程．放出一个β粒子后，核的质量数不变，电荷数增加1.
3．衰变规律：原子核衰变时电荷数和质量数都守恒．
4．衰变的实质
(1)α衰变的实质：2个中子和2个质子结合在一起形成α粒子．
(2)β衰变的实质：核内的中子转化为了一个电子和一个质子．
(3)γ射线经常是伴随α衰变和β衰变产生的．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)原子核在衰变时，它在元素周期表中的位置不变．( × ) (2)发生β衰变是原子核中的电子发射到核外．( × ) 二、半衰期
[导学探究] 1.什么是半衰期？对于某个或选定的几个原子核能根据该种元素的半衰期预测它的衰变时间吗？
答案 半衰期是一个时间，是某种放射性元素的大量原子核有半数发生衰变所用的时间的统计规律，故无法预测单个原子核或几个特定原子核的衰变时间．
2．某放射性元素的半衰期为4天，若有10个这样的原子核，经过4天后还剩5个，这种说法对吗？
答案 半衰期是大量放射性元素的原子核衰变时所遵循的统计规律，不能用于少量的原子核发生衰变的情况，因此，经过4天后，10个原子核有多少发生衰变是不能确定的，所以这种说法不对． [知识梳理] 半衰期
1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间． 2．特点
(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大．
(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件无关．
3．适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于单个原子核的衰变． 4．半衰期公式：N 余＝N 原(12)t
τ，m 余＝m 原(1
2)t
τ，其中τ为半衰期．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)同种放射性元素，在化合物中的半衰期比在单质中长．( × ) (2)把放射性元素放在低温处，可以减缓放射性元素的衰变．( × )
(3)放射性元素的半衰期与元素所处的物理和化学状态无关，它是一个统计规律，只对大量的原子核才适用．( √ )
(4)氡的半衰期是3.8天，若有4个氡原子核，则经过7.6天后只剩下一个氡原子核．( × )
一、原子核的衰变规律和衰变方程 1．衰变种类、实质与方程 (1)α衰变：A
Z X ―→A －4
Z －2Y ＋4
2He
实质：原子核中，2个中子和2个质子结合得比较牢固，有时会作为一个整体从较大的原子核中被释放出来，这就是放射性元素发生的α衰变现象．
如：238 92U ―→234 90Th ＋4
2He. (2)β衰变：A Z X ―→ A Z ＋1Y ＋ 0
－1e.
实质：原子核中的中子转化成一个质子且放出一个电子即β粒子，使电荷数增加1，β衰变不改变原子核的质量数，其转化方程为：1
0n ―→1
1H ＋ 0
－1e. 如：234
90Th ―→234
91Pa ＋ 0
－1e.
2．确定原子核衰变次数的方法与技巧
(1)方法：设放射性元素A
Z X 经过n 次α衰变和m 次β衰变后，变成稳定的新元素A ′
Z ′Y ，则衰变方程为：
A Z
X ―→A ′Z ′Y ＋n 42He ＋m 0
－1e
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
A ＝A ′＋4n ，Z ＝Z ′＋2n －m .
以上两式联立解得：n ＝
A －A ′
4
，m ＝
A －A ′
2
＋Z ′－Z .
由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组．
(2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数． 例1
238
92
U 核经一系列的衰变后变为206
82Pb 核，问：
(1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？ (2)206
82Pb 与238
92U 相比，质子数和中子数各少了多少？ (3)综合写出这一衰变过程的方程． 答案 (1)8 6 (2)10 22 (3)238
92U ―→206
82Pb ＋84
2He ＋6 0
－1e
解析 (1)设238
92U 衰变为206
82Pb 经过x 次α衰变和y 次β衰变，由质量数守恒和电荷数守恒可得
238＝206＋4x ① 92＝82＋2x －y ②
联立①②解得x ＝8，y ＝6.即一共经过8次α衰变和6次β衰变．
(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数少1，而质子数增加1，故206
82Pb 较238
92U 质子数少10，中子数少22. (3)衰变方程为238
92U ―→206
82Pb ＋84
2He ＋6 0
－1e.
针对训练1 原子核238
92U 经放射性衰变①变为原子核234
90Th ，继而经放射性衰变②变为原子核234
91Pa ，再经放射性衰变③变为原子核234
92U.放射性衰变①、②和③依次为( ) A ．α衰变、β衰变和β衰变 B ．β衰变、α衰变和β衰变
C ．β衰变、β衰变和α衰变
D ．α衰变、β衰变和α衰变 答案 A
解析 根据衰变反应前后的质量数守恒和电荷数守恒特点，238
92U 核与234
90Th 核比较可知，衰变①的另一产物为4
2He ，所以衰变①为α衰变，选项B 、C 错误；234
91Pa 核与234
92U 核比较可知，衰变③的另一产物为 0－1e ，所以衰变③为β衰变，选项A 正确，D 错误．
衰变方程的书写：衰变方程用“―→”，而不用“＝”表示，因为衰变方程表示的是原子核的变化，而不是原子的变化． 二、对半衰期的理解及有关计算
例2 放射性同位素14
C 被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖．
(1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后，会形成不稳定的14
6C ，它很容易发生衰变，放出β射线变成一个新核，其半衰期为5 730年，试写出14
C 的衰变方程． (2)若测得一古生物遗骸中的14
6C 含量只有活体中的25%，则此遗骸距今约有多少年？ 答案 (1)14
6C ―→ 0
－1e ＋14
7N (2)11 460年 解析 (1)14
6C 的β衰变方程为：14
6C ―→ 0
－1e ＋14
7N. (2)14
6C 的半衰期τ＝5 730年．
生物死亡后，遗骸中的14
6C 按其半衰期变化，设活体中14
6C 的含量为N 0，遗骸中的14
6C 含量为N ，则N ＝(1
2
)t
τN 0，
即0.25N 0＝(12)5 730t
N 0，故t
5 730
＝2，t ＝11 460年．
针对训练2 氡222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤，它是世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一．其衰变方程是222
86Rn ―→218
84Po ＋ .已知222
86Rn 的半衰期约为3.8天，则约经过 天，16 g 的222
86Rn 衰变后还剩1 g. 答案 4
2He 15.2
解析 根据核反应过程中电荷数守恒和质量数守恒可推得该反应的另一种生成物为4
2He.根据
m 余＝m 原⎝ ⎛⎭
⎪⎫12t
τ得t τ＝4，代入τ＝3.8天，解得t ＝3.8×4天＝15.2天．
1．(多选)以下关于天然放射现象，叙述正确的是( ) A ．若使某放射性物质的温度升高，其半衰期将变短
B．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的
C．α射线是原子核衰变产生的，它有很强的电离作用
D．γ射线是原子核产生的，它是能量很大的光子流
答案CD
解析半衰期与元素的物理状态无关，若使某放射性物质的温度升高，半衰期不变，故A错误；β衰变所释放的电子是从原子核内释放出的电子，故B错误；α射线是原子核衰变产生的，是氦的原子核，它有很强的电离作用，穿透能力很弱，选项C正确；γ射线是原子核发生α或β衰变时产生的，它是能量很大的光子流，选项D正确．
2．下列有关半衰期的说法正确的是( )
A．放射性元素的半衰期越短，表明有半数原子核发生衰变所需的时间越短，衰变速度越快B．放射性元素的样品不断衰变，随着剩下未衰变的原子核的减少，元素半衰期也变长
C．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素的衰变速度
D．降低温度或增大压强，让该元素与其他物质形成化合物，均可减小衰变速度
答案 A
解析放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核半数发生衰变所需的时间，它反映了放射性元素衰变速度的快慢，半衰期越短，则衰变越快；某种元素的半衰期长短由其自身因素决定，与它所处的物理、化学状态无关，故A正确，B、C、D错误．
3．某原子核A先进行一次β衰变变成原子核B，再进行一次α衰变变成原子核C，则( ) A．核C的质子数比核A的质子数少2
B．核A的质量数减核C的质量数等于3
C．核A的中子数减核C的中子数等于3
D．核A的中子数减核C的中子数等于5
答案 C
解析原子核A进行一次β衰变后，一个中子转变为一个质子并释放一个电子，再进行一次α衰变，又释放两个中子和两个质子，所以核A比核C多3个中子、1个质子，选项C正确，A、B、D错误．
4．(多选)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5 700年．已知植物存活期间，其体内14C 与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减小．现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一．下列说法正确的是( )
A．该古木的年代距今约5 700年
B．12C、13C、14C具有相同的中子数
C．14C衰变为14N的过程中放出β射线
D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变
答案AC
解析 因古木样品中
14
C 的比例正好是现代植物所制样品的二分之一，则可知经过的时间为
一个半衰期，即该古木的年代距今约为5 700年，选项A 正确；12
C 、13
C 、14
C 具有相同的质子数，由于质量数不同，故中子数不同，选项B 错误；根据核反应方程可知，14
C 衰变为14
N 的过程中放出电子，即发出β射线，选项C 正确；外界环境不影响放射性元素的半衰期，选项D 错误．
一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题) 1．关于原子核的衰变和半衰期，下列说法正确的是( ) A ．半衰期是指原子核的质量减少一半所需要的时间 B ．半衰期是指原子核有半数发生衰变所需要的时间
C ．发生α衰变时产生的新原子核在周期表中的位置向后移动2位
D ．发生β衰变时产生的新原子核在周期表中的位置向前移动1位 答案 B
2．碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m 的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有( ) A.m 4 B.m 8 C.m 16 D.m
32 答案 C
解析 根据半衰期公式m 余＝m 原⎝ ⎛⎭⎪⎫12t
τ
，将题目中的数据代入可得C 正确，A 、B 、D 错误．
3．人们在海水中发现了放射性元素钚(239
94Pu). 239
94Pu 可由铀239(239
92U)经过n 次β衰变而产生，则n 为( )
A ．2
B ．239
C ．145
D ．92 答案 A
解析 β衰变规律是质量数不变，质子数增加1，239
94Pu 比239
92U 质子数增加2，所以发生了2次β衰变，A 正确．
4．放射性同位素钍232经α、β衰变会生成氡，其衰变方程为232
90Th ―→220
86Rn ＋x α＋y β，其中( ) A ．x ＝1，y ＝3 B ．x ＝2，y ＝3 C ．x ＝3，y ＝1 D ．x ＝3，y ＝2
答案 D
解析 根据衰变方程左右两边的质量数和电荷数守恒可列方程⎩
⎪⎨
⎪⎧
232＝220＋4x ，90＝86＋2x －y ，解得x
＝3，y ＝2.故答案为D.
5．钍234
90Th 具有放射性，它能放出一个新的粒子而变为镤234
91Pa ，同时伴随有γ射线产生，其方程为234
90Th→234
91Pa ＋X ，钍的半衰期为24天．则下列说法中正确的是( ) A ．X 为质子
B ．X 是钍核中的一个中子转化成一个质子时产生的
C ．γ射线是钍原子核放出的
D ．1 g 钍234 90Th 经过120天后还剩0.2 g 钍 答案 B
解析 根据电荷数和质量数守恒知钍核衰变过程中放出了一个电子，即X 为电子，故A 错误；β衰变的实质：β衰变时释放的电子是由核内一个中子转化成一个质子同时产生的，故B 正确；γ射线是镤原子核放出的，故C 错误；钍的半衰期为24天，1 g 钍234
90Th 经过120天后，还剩1 g×(12)5
＝0.031 25 g ，故D 错误．
6．由原子核的衰变规律可知( )
A ．放射性元素一次衰变就同时产生α射线和β射线
B ．放射性元素发生β衰变，产生的新核的化学性质与原来的核的化学性质相同
C ．放射性元素衰变的快慢跟它所处的物理、化学状态无关
D ．放射性元素发生正电子衰变时，产生的新核质量数不变，电荷数减少1 答案 CD
解析 由放射性元素的衰变实质可知，不可能同时发生α衰变和β衰变，故A 错；衰变后变为新元素，化学性质不同，故B 错；衰变快慢与所处的物理、化学状态无关，C 对；正电子电荷数为1，质量数为0，故D 对．
7．天然放射性元素232
90Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成208
82Pb(铅)．下列说法中正确的是( )
A ．衰变的过程共有6次α衰变和4次β衰变
B ．铅核比钍核少8个质子
C ．β衰变所放出的电子来自原子核核外轨道
D ．钍核比铅核多24个中子 答案 AB
解析 由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数为：
x ＝
232－208
4
＝6，再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数应满足：2x －y ＝90－82＝8，y ＝2x －8＝4.钍232核中的中子数为232－90＝142，铅208核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子．由于物质的衰变与元素的化学状态无关，所以β衰变所放出的电子来自原子核内，所以选项A 、B 正确．
8．某原子核的衰变过程A ――→βB ――→α
C ，下列说法正确的是( ) A ．核C 比核A 的质子数少1 B ．核C 比核A 的质量数少5
C ．原子核为A 的中性原子的电子数比原子核为B 的中性原子的电子数多2
D ．核C 比核B 的中子数少2 答案 AD
解析 由衰变方程可写出关系式x
y A ――→β x y ＋1B ――→αx －4y －1C 可得A 、D 项正确．
9．在匀强磁场中，一个原来静止的原子核发生了衰变，得到两条如图1所示的径迹，图中箭头表示衰变后粒子的运动方向．不计放出的光子的能量，则下列说法正确的是( )
图1
A ．发生的是β衰变，b 为β粒子的径迹
B ．发生的是α衰变，b 为α粒子的径迹
C ．磁场方向垂直于纸面向外
D ．磁场方向垂直于纸面向内 答案 AD 二、非选择题
10．在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图2所示)，今测得两个相切圆半径之比r 1∶r 2＝1∶44.求：
图2
(1)这个原子核原来所含的质子数是多少？ (2)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由) 答案 (1)90 (2)见解析
解析 (1)设衰变后新生核的电荷量为q 1，α粒子的电荷量为q 2＝2e ，它们的质量分别为m 1和m 2，衰变后的速度分别为v 1和v 2， 所以原来原子核的电荷量q ＝q 1＋q 2.
根据轨道半径公式有r 1r 2＝m 1v 1
Bq 1m 2v 2Bq 2
＝m 1v 1q 2
m 2v 2q 1
，
又由于衰变过程中遵循动量守恒定律，则m 1v 1＝m 2v 2， 以上三式联立解得q ＝90e .
即这个原子核原来所含的质子数为90.
(2)因为动量相等，所以轨道半径与粒子的电荷量成反比，所以圆轨道2是α粒子的径迹，圆轨道1是新生核的径迹．
11．天然放射性铀(238
92U)发生衰变后产生钍(234
90Th)和另一个原子核． (1)请写出衰变方程；
(2)若衰变前铀(238
92U)核的速度为v ，衰变产生的钍(234
90Th)核的速度为v
2，且与铀核速度方向相
同，试估算产生的另一种新核的速度．
答案 (1)238 92U ―→234 90Th ＋4
2He (2)1214v ，方向与铀核速度方向相同
解析 (1)原子核衰变时电荷数和质量数都守恒，有
238 92
U ―→234 90Th ＋4
2He.
(2)由(1)知新核为氦核，设一个核子的质量为m ，则氦核的质量为4m 、铀核的质量为238m 、钍核的质量为234m ，氦核的速度为v ′， 由动量守恒定律，得238mv ＝234m ·v
2＋4mv ′，
解得v ′＝121
4
v ，方向与铀核速度方向相同．。