七年级数学上册 2.5 第3课时 全等三角形判定方法(ASA)

第3课时全等三角形判定方法2(ASA)
1．如图2－5－35所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′B′C′，还需要( )
图2－5－35
A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′
C．AC＝A′C′ D．以上都对
2．如图2－5－36所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是
( )
图2－5－36
A．AC＝EF B．AC∥EF
C．∠B＝∠E D．不用补充
3．如图2－5－37，AB＝AC，∠B＝∠C，BD、CE交于点O，连接AO，
那么，要得出AD＝AE，就要先得出△________≌△________．现
有条件AB＝AC，∠B＝∠C和条件________＝________，所以，根
据________定理，可得△________≌△________，故可得出AD＝
AE.
4．如图2－5－38，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.
图2－5－38
5．[2011·北京]如图2－5－39，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB ＝FD.
求证：AE＝FC.
图2－5－39
6．如图2－5－40，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需添加一个条件________，并给予证明．
图2－5－40
7．如图2－5－41所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD垂直于过点A的一条直线于D，CE⊥AN于E.求证：DE＝BD－CE.
图2－5－41
答案解析
1．D 【解析】选项A可利用ASA得到△ABC≌△A′B′C′.选项B中，因为∠B＝180°－∠A－∠C，∠B′＝180°－∠A′∠C′，因为∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，所以∠B＝∠B′，即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△A′B′C′.
2．B 【解析】 因为AB ∥DE ，所以∠B ＝∠D .若AC ∥EF ，所以∠ACB ＝∠EF D .又CD ＝BF ，所以DF ＝BC .根据ASA 可得△ABC ≌△EDF . 3．ADB AEC ∠BAD ∠CAE ASA ADB AEC 4．证明：在△ACD 和△ABE 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，
所以△ACD ≌△ABE (ASA)． 所以AD ＝AE . 5．证明：因为BE ∥DF ， 所以∠ABE ＝∠D .
在△ABE 和△FDC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ABE ＝∠D ，AB ＝FD ，∠A ＝∠F ，
所以△ABE ≌△FDC . 所以AE ＝FC .
6．解法一；添加条件：AE ＝AF ， 证明：在△AED 与△AFD 中，
因为AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ， 所以△AED ≌△AFD (SAS)．
解法二；添加条件：∠EDA ＝∠FDA ， 证明：在△AED 和△AFD 中，
因为∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∠EDA ＝∠FDA ， 所以△AED ≌△AFD (ASA)．
7．【解析】 要证DE ＝BD －CE ，而DE ＝AE －AD ，故可想到证BD ＝AE ，AD ＝CE ，而其分别在△ABD 与△CAE 中，显然要证明△ABD 与△CAE 全等． 证明：因为∠BAC ＝90°，BD ⊥AN ， 所以∠BAD ＋∠CAE ＝90°. ∠ABD ＋∠BAD ＝90° 所以∠CAE ＝∠ABD .
因为BD ⊥AN ，CE ⊥AN ， 所以∠BDA ＝∠AEC ＝90°， 所以∠BAD ＝∠ACE .
在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠BAD ＝∠ACE ，AB ＝CA ，∠ABD ＝∠CAE ，
所以△ABD ≌△CAE (ASA)．
所以BD ＝AE ，AD ＝CE (全等三角形对应边相等)． 因为DE ＝AE －AD ，所以DE ＝BD －CE .。