西安汇知初级中学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(有答案解析)

一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A ．在回归直线方程0.2 0.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位.
B ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小.
C ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1.
D ．回归直线过样本点的中心(),x y .
2．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：
对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
A ．5,35b d ==
B ．15,25b d ==
C ．20,20b d ==
D ．30,10b d ==
3．有如下几个结论： ①相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y bx a =+，一定过样本点的中心：(,)x y ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式
()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”
的可能性越强．其中正确结论的个数有（ ）个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S 城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是（ ）
参考数据与参考公式：003 1.732,sin150.258,sin7.50.1305=≈≈.
A ．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数
B ．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人
C ．样本数据的中位数约为1750元
D ．在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关 5．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，
男 女
文科
2 5
理科 10 3
参考公式和数据：2
2
()()()()()
n ad bc K a c b d a b c d -=++++，其中n a b c d =+++．
20()P K k ≥
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
则以下判断正确的是
A ．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关
B ．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关
C ．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关
D ．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关
6．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 A ．75万元 B ．85万元 C ．99万元
D ．105万元
7．为了考查两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( ) A ．l 1和l 2有交点(s ，t )
B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )
C ．l 1与l 2必定平行
D ．l 1与l 2必定重合
8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ） A ．0.25 B ．0.75 C ．0.025 D ．0.975
9．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了
某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： )C
（件）
由表中数据算出线性回归方程ˆy
bx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件.
A ．46
B ．40
C ．38
D ．58
10．由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值k 6.879=，则下列说法正确的
是 ( )
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A ．两个分类变量之间有很强的相关关系
B ．有99%的把握认为两个分类变量没有关系
C ．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系
D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系 11．已知变量x ，y 的一组观测数据如表所示： x 3 4 5 6 7 y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
据此得到的回归方程为y bx a =+，若a =7.9，则x 每增加1个单位，y 的预测值就（ ） A ．增加1.4个单位 B ．减少1.2个单位
C ．增加1.2个单位
D ．减少1.4个单位
12．下列说法：
①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.
②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，
2,1,3b x y ===，则1a =.
④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据
()(,1,2,
,)i i x y i n =不能写出一个线性方程
正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表： 专业 性别
非统计专业
统计专业
男生
13
10
女生
7
20
为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K 2的观测值为
.因为k ＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关
系”，这种判断出现错误的可能性为________．
14．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 3 4 5.1 8 y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
现有如下5个模拟函数：
①y ＝0.58x －0.16；②y ＝2x －3.02；③y ＝x 2－5.5x ＋8；④y ＝log 2x ；⑤y ＝
＋1.74
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)． 15．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总计
26
24
50
由表中数据计算得到K 2的观测值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关． 16．给出下列命题：
①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆy
bx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程0.110ˆy
x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是___________．
17．下列4个命题：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；
②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12
π
-
； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向右平移6π
个单位，可得到3sin 2y x =的图象；
④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为
1.230.08y x =+.
其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号) 18．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．
①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程0.212ˆy
x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；
④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.
19．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．
附：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
20．下列说法中，正确的有_______.
①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过点(),x y ，且至少过一个样本点；
②根据22⨯列列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而()
2
6.6350.01P K ≥≈，则有
99%的把握认为两个分类变量有关系；
③2k 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2k 的值很小时可以推断两个变量不相关；
三、解答题
21．某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x 和y 的数据，并统计得到如下的22⨯列联表（不完整）：
在生理指标 1.8x >的人中，设A 组为生理指标65y ≤的人，B 组为生理指标65y >的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16，17，19． B 组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有95%95%的把握认为患者的两项生理指标x 和y 有关系； （2）从A ，B 两组人中随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
)20k
0.250 1.323
22．为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为
35
.
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；
（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ，求ξ的期望. 下面的临界值表供参考：
（参考公式：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
23．新高考，取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考 成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[)15,45称为中青年，年龄在[)45,75称为中老年），并把调查结果制成下表：
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面22⨯列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
.
24．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：
（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；
（2）如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名，求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X 的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.
参考附表：
参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b a c b d c d
+
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
25．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：
（1）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程y bx a
=+（用分数表示）；（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？
参考公式：
()()
()
11
22
2
11
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nx y
b
x x x nx
==
==
---
==
--
∑∑
∑∑
，a y bx
=-.
26．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位调查后得到的数据(人数)
：
（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
（2）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设选出的3人中女士人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
()
2
112212212
1212
n n n n n n n n n χ++++-=
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据线性回归方程，相关系数，独立性检验的相关知识即可判断选项的正误. 【详解】
对于选项A ：在回归直线方程0.2.8ˆ0y
x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位，正确.
对于选项B ：对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系"的把握程度越大，错误.
对于选项C ：两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确. 对于选项D ：回归直线过样本点的中心(),x y ，正确. 故选: B 【点睛】
本题主要考查了线性回归的有关知识，考查了随机变量的相关性，考查了推理能力，属于中档题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据公式()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K 的
值，比较所求值的大小即可得结果. 【详解】
选项A ：22
1
60(535155)3204010502K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B :22
260(5251515)152040204016
K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，
选项C ：22
3
60(5201520)24
204025357
K ⨯⨯-⨯==
⨯⨯⨯，选项D ：22
4
60(5101530)96204035257
K ⨯⨯-⨯==
⨯⨯⨯，可得222431K K K >>2
2K >，所以由选项D 中的数据
得到的2
K值最大，说明X与Y有关系的可能性最大，故选D．
【点睛】
本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2
K越大两个变量有关的可能性越大这一性质.
3．D
解析：D
【分析】
根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真.
【详解】
相关指数R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
回归直线方程：ˆy bx a
=+，一定过点(),x y；
若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适；
在独立性检验中，若公式
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，中的|ad-bc|的值越大，则
2
K越大，“两个分类变量有关系”的可能性越强．选D.
【点睛】
相关指数R2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若2
K越大，则两个变量有关系越强；回归直线方程：ˆy bx a
=+，一定过点(),x y.
4．D
解析：D
【解析】
分析：由题意首先求得a的值，然后结合分层抽样的定义和独立性检验的结论逐一考查所给选项是否正确即可.
详解：由直方图知，（0.004+0.013+0.014+a+0.027+0.039+0.08）×5=1，解得a=0.023，
故月消费金额超过2000元的大学生人数为（0.023+0.014+0.013）×5×1000=250人，
由分层抽样知，男生、女生抽样的人数分别为600人和400人，
由题知，月消费金额超过2000元的男生人数为100人，故A选项错误；
月消费金额不超过500元的人数为0.004×5×1000=20人，故选项B错误；
又由频率分布直方图知，当消费金额小于1750元时，
频率为（0.004+0.027+0.039）×5+0.08×5×1
2
=0.55>0.5.选项C错误；
由条件可以列出列联表：
消费金额超过2000元100人150人250人合计600人400人1000人
故K2的观测值
()
()()()()
2
500
10.828
9
n ad bc
k
a b c d a c b d
-
==>
++++
，
所以在犯错的概率不超过0.1%的情况下可以判断月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关.
本题选择D选项.
点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比
较明显的有组距、频率
组距
，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合
两个等量关系：小长方形面积＝组距×频率
组距
＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之
和等于1，就可以解决直方图的有关问题．5．C
解析：C
【解析】
由题易得22
⨯列联表如下：
则2
K的观测值为
()2
2023510
4.432 3.841
128713
k
⨯⨯-⨯
=≈>
⨯⨯⨯
，所以至少有95%的把握认为
学生选报文理科与性别有关，故选:C．
【解题必备】（1）独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把握认为两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系．
（2）列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体．即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．
（3）独立性检验的具体做法：
①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，
然后查下表确定临界值
k；
②利用公式()
()()()()
2
2n ad bc K a c b d a b c d -=
++++，计算随机变量2K 的观测值k ；
③如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”．
说明：通常认为 2.706k ≤时，样本数据就没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．
6．B
解析：B 【解析】
分析：根据表中数据求得样本中心(,)x y ，代入回归方程ˆ7ˆy
x a =+后求得ˆa ，然后再求当10x =的函数值即可． 详解：由题意得11
(24568)5,(3040506070)5055
x y =
++++==++++=， ∴样本中心为(5,50)．
∵回归直线ˆ7ˆy
x a =+过样本中心(5,50)， ∴ˆ5075a
=⨯+，解得ˆ15a =， ∴回归直线方程为ˆ715y
x =+． 当10x =时，710158ˆ5y
=⨯+=， 故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元． 故选B ．
点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．
7．A
解析：A 【解析】
回归直线方程过样本中心点,过A 选项正确.
8．C
解析：C
【解析】∵P （k ＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X 和Y 有关系”． 考点：独立性检验.
9．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因
此回归直线方程为2ˆ58y
x =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y
=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．
10．C
解析：C 【解析】
由22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值是 6.879 6.635k =>，通过对照表中数据得，
在犯错误的概率不超过1.0%的前提下，认为这两个变量间有关系，故选C.
11．D
解析：D 【解析】
由表格得 5x =， 0.9y =，∵回归直线方程为7ˆ9ˆ.y bx
=+，过样本中心， ∴57.90.9b +=，即75b =-
，则方程为7
7.95
ˆy
x =-+，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.
12．C
解析：C 【解析】
①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵kx y ce =，∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+， 令z lny =，可得z lnc kx =+， ∵0.34z x =+， ∴40.3lnc k ==， ∴4c e =.即②正确；
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，
2,1,3b x y ===，则a =1，正确。

由题意易知④中x 与z 负相关。

故①②③正确，④错误， 故选：C.
点睛：利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值k 值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．
二、填空题
13．5【解析】因为随机变量K2的观测值k ＞3841所以在犯错误的概率不超过
005的前提下认为主修统计专业与性别有关系故这种判断出现错误的可能性为5考点：独立性检验思想
解析：5%
【解析】
因为随机变量K2的观测值k＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%.
考点：独立性检验思想.
14．④【解析】画出散点图如图所示由图可知上述点大体在函数y＝log2x的图象上故选择y＝log2x可以近似地反映这些数据的规律故填④答案：④点睛：本题主要考查了线性相关的概念散点图以及函数拟合相关关系的
解析：④
【解析】
画出散点图如图所示．
由图可知上述点大体在函数y＝log2x的图象上，故选择y＝log2x可以近似地反映这些数据的规律．故填④.
答案：④
点睛：本题主要考查了线性相关的概念，散点图，以及函数拟合相关关系的问题，属于中档题，首先根据数据画出散点图，判断变量间的相关关系，其次在拟合选取函数时，主要看函数的单调性，特殊值的适当性，以及图象变化的快慢等等．
15．不能【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过001的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关则临界值k0＝6635本题中k≈5059＜6635所以不能在犯错误的概率不超过001的前提下认为喜欢玩电脑游
解析：不能
【解析】
查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．
考点：独立性检验.
16．②④⑤【解析】试题分析：线性相关系数越大两个变量的线性相关性越强；反之线性相关性越弱故①错；回归直线方程一定经过样本中心点所以②正确；③的抽样方式为系统抽样故③错；由在含有一个解释变量的线性模型中R
解析：②④⑤ 【解析】
试题分析：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错；回归直线方程一定经过样本中心点(),x y P ，所以②正确；③的抽样方式为系统抽样，故③错；由在含有一个解释变量的线性模型中，R 2恰好等于相关系数r 的平方．显然，R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，故④正
确；由回归直线方程可知，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy
增加0.1个单位的解释是正确的，故⑤正确；所以正确的序号为②④⑤． 考点：回归分析的基本思想及其应用初步.
17．③④【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为40的样本考虑用系统抽样则分段的间隔为800÷40=20故①错误；②已知如图所示：长方形面积为2以O 为圆心1为半径作圆
解析：③④ 【解析】
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见， 打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样， 则分段的间隔为800÷40=20，故①错误； ②已知如图所示：
长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆， 在矩形内部的部分（半圆）面积为
π
2
. 因此取到的点到O 的距离大于1的概率
22P 124
π
π-=
=-; 故②错误； ③把函数3sin 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象向右平移
6
π
个单位，可得到3sin 23sin263y x x ππ⎡⎤
⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦的图象, 故③正确，
④∵回归直线为ˆy
bx a =+, 的斜率的值为1.23， ∴方程为 1.23ˆy
x a =+, ∵直线过样本点的中心（4，5）， ∴a=0.08，
∴回归直线方程是为=1.23x+0.08；
∴故④正确．
故答案为：③④．
18．②③【分析】利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③【详解】①为系统抽样①不正确；④分类变量与它们的随机变量的观测值为当越小与有关系的把握程度越
解析：②③
【分析】
利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③．
【详解】
①为系统抽样, ①不正确；④分类变量X与Y，它们的随机变量2
K的观测值为k，当k 越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，④不正确；根据相关系数的性质可知②正确；由回归方程的性质可知③正确．故答案为②③.
【点睛】
本题通过对多个命题真假的判断，综合考查系统抽样、相关系数、回归方程、独立性检验，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
19．5【解析】分析：利用公式求得K2与临界值比较即可得到结论详解：因为K2=≈8333又P（k2≥7789）=0005=05故答案为995所以我们有995的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关点
解析：5%.
【解析】
分析：利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论.
详解：因为K2=
()2 502015-510 25253020
⨯⨯
⨯⨯⨯
≈8.333
又 P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．
故答案为99.5%.
所以，我们有99.5%的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关．
点睛：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．②【分析】利用回归直线独立性检验的概念进行判断【详解】①回归直线一定过中心点可能不过任何一个样本点①错；②根据列列联表中的数据计算得出而则有99的把握认为两个分类变量有关系有1的可能性使得两个变量有解析：②。