2017-2018年常州市天宁区八年级上调研数学试卷(12月)有答案AKUlHU

2017-2018学年江苏省常州市天宁区八年级（上）调研数学试卷（12月份）一、填空题（本大题共10小题，第1、2、3、6、9题每空1分，满分22分.）
1．（3分）的绝对值是，的相反数是，的倒数是．2．（3分）16的平方根是，的算术平方根是．绝对值最小的实数是．3．（3分）一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．
4．（1分）已知函数y=2x﹣1，当自变量x增加a时，则函数值y增加．
5．（1分）下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．
6．（2分）若y=（m+2）x|m|﹣1是正比例函数．（1）求m的值m=；（2）关系式是．7．（1分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是．
8．（1分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．
9．（6分）汽车的速度随时间变化的情况如图：
（1）这辆汽车的最高时速是；
（2）汽车在行驶了min后停了下来，停了min；
（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了min，速度是，在这一段时间内，它走了km．
10．（1分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是．
二、选择题（每题3分，共18分）
11．（3分）下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
12．（3分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01
C．它精确到千分位 D．它精确到千位
13．（3分）若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣4，﹣4）C．（4，﹣4）D．（4，4）
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
16．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米．
②甲车停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了0.5小时．
④相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分）
17．（4分）在数轴上作出表示﹣的点．
18．（6分）如图，A、B两个村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶．
（1）汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标．
（3）请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和．
19．（6分）李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．
四、解答题（第20，21题每题6分，第22，23，24题每题8分，第25题10分，共46分）20．（6分）在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=2．
（1）求这个函数的关系式；
（2）当x=2时，求函数的值．
21．（6分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
22．（8分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△
AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，请你求出点O′的坐标．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2=0．
（1）求a，b的值；
=△ABC的面积，求出点M的坐标；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S
△COM
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为．
24．（8分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
25．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
2017-2018学年江苏省常州市天宁区八年级（上）调研数学试卷（12
月份）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共10小题，第1、2、3、6、9题每空1分，满分22分.）
1．（3分）的绝对值是﹣2，的相反数是﹣1﹣，的倒数是．
【解答】解：2﹣的绝对值是﹣2，的相反数是﹣1﹣，的倒数是．
故答案为：﹣2，﹣1﹣，．
2．（3分）16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0．
【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0；
故答案为：±4，，0．
3．（3分）一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为h=3n+1，其中可以将n看成自变量，h是因变量．
【解答】解：由题意可得：h=4+3（n﹣1）=3n+1，
其中n是自变量，h是因变量．
故答案为：h=3n+1，n，h．
4．（1分）已知函数y=2x﹣1，当自变量x增加a时，则函数值y增加2a．
【解答】解：当x=b时，y=2b﹣1，
当x=b+a时，y=2（b+a）﹣1，
则[2（b+a）﹣1]﹣（2b﹣1）=2b+2a﹣1﹣2b+1=2a，
故答案为：2a．
5．（1分）下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有3个．
【解答】解：﹣=4，|﹣1|=1，
无理数有：，﹣，，0.1010010001…共3个．
故答案为：3．
6．（2分）若y=（m+2）x|m|﹣1是正比例函数．（1）求m的值m=2；（2）关系式是y=4x．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+2≠0，|m|﹣1=1，
∴m=2．
把m=2代入y=（m+2）x|m|﹣1=4x，
故答案为：2；y=4x
7．（1分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（2，﹣5）．
【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标是：（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
8．（1分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
【解答】解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
则+=6，解得，b=2或b=﹣2，
此时C（0，2），或C（0，﹣2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，
解得a=3或a=﹣3，
此时C（﹣3，0），或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
9．（6分）汽车的速度随时间变化的情况如图：
（1）这辆汽车的最高时速是120；
（2）汽车在行驶了10min后停了下来，停了1min；
（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了4min，速度是90，在这一段时间内，它走了6km．
【解答】解：（1）这辆汽车的最高时速是120km/h；
（2）汽车在行驶了10min后停了下来，停了1min；
（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了4min，速度是90km/h，在这一段时间内，它走了6km．故答案为：（1）120；（2）10，1；（3）4，90，6
10．（1分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值
是2．
【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′
的长．
则OD′=2，
因而AD′===2．
则PD+PA和的最小值是2．
故答案是：2．
二、选择题（每题3分，共18分）
11．（3分）下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、=2，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、=9，故本选项错误；
D、=13，故本选项正确．
故选：D．
12．（3分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01
C．它精确到千分位 D．它精确到千位
【解答】解：1.36×105精确到千位．
故选：D．
13．（3分）若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣4，﹣4）C．（4，﹣4）D．（4，4）
【解答】解：∵点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，
∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣4，4）．
故选：A．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，
由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．
故选：B．
15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．
故选C．
分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．
16．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米．
②甲车停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了0.5小时．
④相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．
故选：C．
三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分）
17．（4分）在数轴上作出表示﹣的点．
【解答】解：如图．
18．（6分）如图，A、B两个村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶．
（1）汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标．
（3）请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和．
【解答】解：（1）由垂线段最短可知当汽车位于（2，0）处时，汽车距离A点最近；
（2）由垂线段最短可知当汽车位于（7，0）处时，汽车距离B点最近；
（3）如图所示：过A关于x轴的对称点A’，连接A’B与x轴的交点即为所求，
则A′B=．
．
19．（6分）李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．
【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，由于停下修车误了8分钟，此时时间在增多，而路程没有变化．后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比
前面匀速前进的走势要陡，故图象为：
四、解答题（第20，21题每题6分，第22，23，24题每题8分，第25题10分，共46分）20．（6分）在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=2．
（1）求这个函数的关系式；
（2）当x=2时，求函数的值．
【解答】解：把x=1，y=﹣1；x=﹣1，y=2代入y=kx+b得：，
解得：k=﹣，b=，
则函数解析式为y=﹣x+．
（2）当x=2时，y=﹣×2+=﹣．
21．（6分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
【解答】解：（1）把（0，0）代入，
得m﹣3=0，m=3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，
即2m+1＜0，m＜；
（3）若图象经过第一、三象限，得m=3．
若图象经过第一、二、三象限，则，解得m＞3，
综上所述：m≥3．
22．（8分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，请你求出点O′的坐标．
【解答】解：如图，
过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2，），
∴OC=2，AC=，
由勾股定理得，OA==3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由cos∠ABC==
∴=，
∴BD=
∴O′D==，
∴OD=OB+BD=4+=，
∴点O′的坐标为（，），
23．（8分）如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2=0．
（1）求a，b的值；
=△ABC的面积，求出点M的坐标；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S
△COM
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，
请直接写出符合条件的点M的坐标为（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．
【解答】解（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，
又∵|2a+b+1|和（a+2b﹣4）2都是非负数，
所以得，
解方程组得，，
∴a=﹣2，b=3．
（2）①由（1）得A，B点的坐标为A（﹣2，0），B（3，0），|AB|=5．
∵C（﹣1，2），
∴△ABC的AB边上的高是2，
∴．
要使△COM的面积是△ABC面积的，而C点不变，即三角形的高不变，M点在x轴的正半轴
上，只需使．
此时．
∴M点的坐标为
②由①中的对称点得，
当M在y轴上时，△COM的高为1，
∵△COM的面积=△ABC的面积，
∴|OM|×1=
∴OM=±5，
∴M2（0，5）M3（0，﹣5）．
故答案为：（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．
24．（8分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
【解答】解：（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），
∴点E的坐标是（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）
∴BC=3，CD=2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB=CD，
即t=2；
∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F，
则FE∥AD，
∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，
∴z=x+y．
25．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
【解答】解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，
∴0=﹣8k+6，
∴k=；
（2）∵k=，
∴直线的解析式为：y=x+6，
∵P点在y=x+6上，设P（x，x+6），
∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，
当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，
∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6．
∴S==x+18．
∵P点在第二象限，
∴﹣8＜x＜0；
（3）设点P（m，n）时，其面积S=，
则，
解得|n|=，
则n1=或者n2=﹣（舍去），
当n=时，=m+6，
则m=﹣，
故P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．。