广西省百色市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

广西省百色市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题
一、选择题
1．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）
A ．﹣324×10﹣8
B ．3.24×10﹣6
C ．﹣3.24×10﹣6
D ．0.324×10﹣5
2．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ）
A ．3.7x10-5
B ．3.7x10-6
C ．3.7x10-7
D ．37x10-5 3．若分式方程
12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2
4．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）
A ．40
B ．44
C ．48
D ．52
5．下列运算正确的是（ ）
A ．224358a a a +=
B ．524a a a -÷=
C ．222()a b a b -=-
D ．()0211a +=
6．计算：()()32128164x x x x -+÷-的结果是( )
A.2324x x -+-
B.2324x x --+
C.2324x x -++
D.2324x x -+ 7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A DB '的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25° 8．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是
（ ）
A. B.2 C.3 D.4
9．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF //BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论．
EF BE CF =+① 1BOC 90A 2
②∠∠=+ ③点O 到ABC 各边的距离相等 ④设OD m =，AE AF n +=，则AEF 1S
mn 2=，正确的结论有( )个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠CED ＝50°，则∠ABE 等于（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
11．平面直角坐标系内的点A （1，﹣2）与点B （1，2）关于（ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y ＝x 对称
12．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE 且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件有（ ）个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
13．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E 的度数是（ ）
A.20°
B.23°
C.25°
D.28°
14．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )
A.50
B.60
C.70
D.80 15．若△ABC 的三个内角的比为2：5：3，则△ABC 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形 二、填空题 16．化简：2933m m m
+--的结果是_____． 17．若22()5()36m n m n +=-=， ，则22=m mn n -+____________ 【答案】1284
18．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°
19．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________
20．如图，将一张长方形纸片沿线段折叠，已知，则_______°．
三、解答题
21．计算：
（1）()
()30201912019312π-⎛⎫---+-+- ⎪⎝⎭. （2）()()()22342
3139x y xy x y ⋅-÷-.
22．（1）()1
0153π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）计算：()()()252x x x x -+--；
23．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D 放在AB 边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC 的边AC ，BC 相交于点E ，F ，且使DE 始终与AB 垂直.
(1)△BDF 是什么三角形?请说明理由；
(2)设AD=x,CF=y,试求y 与x 之间的函数关系式;(不用写出自变量x 的取值范围)
(3)当移动点D 使EF ∥AB 时，求AD 的长。

24．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CE 平分∠DCB 交AB 于点E ．
（1）求证：∠AEC=∠ACE ；
（2）若∠AEC=2∠B ，AD=2，求AB 的长．
25．O 为直线AB 上的一点，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠AOD.
(1)如图①，判断∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由；
(2)若将∠COD 绕点O 旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE 和∠BOD 之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
(3)若将∠COD 绕点O 旋转至图③的位置，探究∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
16．m 3+
17．无
18．35
19．70°
20．70
三、解答题
21．（1）11-；（2）313xy .
22．（1）1；（2）510x -.
23．（1）等边三角形，理由见解析；（2）y=x −1；（3）AD=
65. 【解析】
【分析】
（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF 是等边三角形．
（2）由∠A=30°，∠ACB=90°可得AB=2BC=2，再将CF=y ，BF=1-y ，代入即可得出x ，y 的关系；
（3）当EF ∥AB 时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=
12EF ，EF=12
DF ，代入计算即可求得AD 的长．
【详解】
(1)△BDF 是等边三角形，证明如下：
∵ED ⊥AB,∠EDF =30°,∴∠FDB=60°，
∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°，
∴∠DFB=60°，
∴△BDF 是等边三角形。

(2)∵∠A=30°,∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2，
∵CF=y ，
∴BF=1−y ，又△BDF 是等边三角形，
∴BD=BF=1−y ，
∴x=2−(1−y)=1+y ，
∴y=x −1；
(3)当EF ∥AB 时,∠CEF=30°,∠FED=∠EDA=90°，
∴CF=12EF,EF=12
DF ， ∵DF=BF=1−y,
∴y=14
(1−y), ∴y=15
， ∴x=y+1=65,即AD=
65
. 【点睛】 此题考查平行线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题关键在于掌握各判定定理.
24．（1）证明见解析；（2）8.
25．（1）BOD 2COE ∠=∠，见解析；（2）不发生变化，见解析；（3）2360BOD COE ∠+∠=，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得90BOD AOC ︒∠=-∠，
9090222
AOD AOC AOC COE AOE AOC AOC AOC ︒︒∠∠-∠∠=∠-∠=-∠=-∠=+，进而得BOD 2COE ∠=∠；
（2）由∠COD 是直角，OE 平分∠AOD 可得出90COE DOE ︒∠=-∠，1802BOD DOE ︒∠=-∠，从而得出∠COE 和∠DOB 的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答.
【详解】
解：（1）BOD 2COE ∠=∠，理由如下：
OC OD ⊥，090COD ∴∠=，
90BOD AOC ︒∴∠=-∠，
90902222
AOD AOC AOC BOD COE AOE AOC AOC AOC ︒︒∠∠-∠∠∠=∠-∠=-∠=∠==+-2BOD COE ∴∠=∠；
（2）不发生变化，证明如下：
OC OD ⊥，
90COD ︒∴∠=，
()90,1802290COE DOE BOD DOE DOE ︒︒︒∠=-∠∠=-∠=-∠，
2BOD COE ∴∠=∠；
（3）2360BOD COE ∠+∠= ，证明如下：
OC OD ⊥,90COD ︒∴∠=，
90+COE DOE ︒∴∠=∠,
90BOD BOC ︒∠+∠=180********=3602DOE COE COE ︒︒=-∠=∠∠+---（）， 2360BOD COE ∴∠+∠=.
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.。