高中数学 2.2.3映射课件 北师大版必修1
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第六页，共22页。
映射(yìngshè)的概 念 像这样(zhèyàng)，两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着
对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有 唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ 的映射，记作
f：A→B Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
记作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f:x y
第七页，共22页。
1.函数与映射有什么(shén me)区 别与联系?
(1)函数是一种特殊的映射; (2)两个集合中的元素类型有区别 (qūbié); (3)对应的要求有区别(qūbié).
第八页，共22页。
2.请举出几个(jǐ ɡè)映射的例子
求正弦
A B (zhèngxián)
30°
1 2
45°
2
2
60°
3
2
在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常 (tōngcháng)叫作一一映射.它满足： 1.A中每一个元素(yuán sù)在B中都有唯一的像与 之对应； 2.A中的不同元素(yuán sù)的像也不同； 3.B中的每一个元素(yuán sù)都有原像.
第十五页，共22页。
函数是一种(yī zhǒnɡ)特殊的映射，是从非空数集到非 空数集的映射.
是
（2）A={平面上的点}，
,对应关系f:A
中的元素(yuán sù)对应它B在平{(面x,上y的) x坐, 标y ；R}
（3）A=R,B=R,对应关系f:
是
y 1 , x A, y B.不是
x
(bù
shi)
第二十页，共22页。
4.把下列两个集合间的对应(duìyìng)关系用映射符号(
如,
函数概念可以叙述为：设A,B是两个非空数集，f是A到B 的一个映射，那么映射f:A→B叫作A到B的函数.
在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.
第十六页，共22页。
说明 (shuōmíng)
在研究实际问题(wèntí)的过程中，人们通常通过编 号等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字 化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数 的性质以及函数值的运算就都可以使用了.
第十七页，共22页。
1. (2012·菏泽(hé zé)高一检测）点(x，y)在映射f下的 像是 (2x－y，2x＋y)， （1）求点（２，３）在映射f下的像； （2）求点(4，6)在映射f下的原像.
解：(1)点(2,3)在映射(yìngshè)f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射(yìngshè)f下的原像是（2.5，1）.
B
4
1 2
2 0
映射(yìngshè)f:A→B，可理解为以下四点：
1.A中每一个(yī ɡè)元素在B中都有唯一的像与之对 应.
2.对A中不同(bù tónɡ)的元素，在B中可以有相同的像. 3.允许B中元素没有原像. 4.A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一， 多对一，但不能一对多.
第十四页，共22页。
第三页，共22页。
１.集合(jíhé)Ａ＝｛全班同学｝，集合(jíhé) Ｂ＝｛全班同学的姓｝，对应关系是：集合 (jíhé)Ａ中的每一个同学在集合(jíhé)Ｂ中都 有２.一集个合属Ａ于＝自｛己中国的，姓美. 国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，
东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每 一个(yī ɡè)国家，在集合Ｂ中都有一个(yī ɡè)首都与它 对应.
第十八页，共22页。
2.判断(pànduàn)下列对应是否 为映射？
a
e
a
e
b
f
b
f
c
g
c
g
d
是
不是(bù
shi)
a
e
b
f
c
g
d
是
第十九页，共22页。
3. 下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？ （1）
A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的元素(yuán
sù)对应它除以3的余数;
90°
1
第九页，共22页。
求平方
B A (píngfān
g)
3
－3
9
2
4
－2
1
1
－1
第十页，共22页。
不是(bù shi)映射
求平方根
A
B
3
9
－3
2
4
－2
1
1 －1
第十一页，共22页。
乘以2
A
B
1
1
2
3
2
4
5
3
6
第十二页，共22页。
不是(bù shi)映射
乘以4
A
0
1
2
3 4
5
第十三页，共22页。
第四页，共22页。
３.设集合Ａ＝｛0,－３,２,３,－１,－２,1 ｝, 集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每 一个(yī ɡè)数，在集合Ｂ中都有其对应的平方数.
第五页，共22页。
三个对应关系的共同 （(g１òn）gt第ón一g)个特(点yī：ɡè)集合中的每一个(yī ɡè)元素在 第二个集合中都有对应元素； （２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中 的对应(duìyìng)元素是唯一的.
f：A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函数?
(1)A={你们班的一同一学映}射，B={体重}，f:每个同学对应
(duìyìng)自己的体重；
(2)函M=数{1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M.
(3)(Xh=áR,nYs=h{ù非) 负实数},f:y=x4,x∈X,y∈Y.
函数
(hánsh
ù)
第二十一页，共22页。
1. 映射的概念. 2. 像与原像的概念. 3. 映射与函数(hánshù)的关系.
第二十二页，共22页。
2.3 映射 (yìngshè)
第一页，共22页。
1. 通过丰富(fēngfù)的实例，理解映射的概念.（重 点）
2. 了解像与原像的概念. 3. 正确理解映射与函数的关系.（难点）
第二页，共22页。
日常生活中存在着丰富的对应关系(guān xì). 请思考并分析下面给出的对应关系(guān xì)，它们有 什么共同特点？
映射(yìngshè)的概 念 像这样(zhèyàng)，两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着
对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有 唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ 的映射，记作
f：A→B Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
记作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f:x y
第七页，共22页。
1.函数与映射有什么(shén me)区 别与联系?
(1)函数是一种特殊的映射; (2)两个集合中的元素类型有区别 (qūbié); (3)对应的要求有区别(qūbié).
第八页，共22页。
2.请举出几个(jǐ ɡè)映射的例子
求正弦
A B (zhèngxián)
30°
1 2
45°
2
2
60°
3
2
在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常 (tōngcháng)叫作一一映射.它满足： 1.A中每一个元素(yuán sù)在B中都有唯一的像与 之对应； 2.A中的不同元素(yuán sù)的像也不同； 3.B中的每一个元素(yuán sù)都有原像.
第十五页，共22页。
函数是一种(yī zhǒnɡ)特殊的映射，是从非空数集到非 空数集的映射.
是
（2）A={平面上的点}，
,对应关系f:A
中的元素(yuán sù)对应它B在平{(面x,上y的) x坐, 标y ；R}
（3）A=R,B=R,对应关系f:
是
y 1 , x A, y B.不是
x
(bù
shi)
第二十页，共22页。
4.把下列两个集合间的对应(duìyìng)关系用映射符号(
如,
函数概念可以叙述为：设A,B是两个非空数集，f是A到B 的一个映射，那么映射f:A→B叫作A到B的函数.
在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.
第十六页，共22页。
说明 (shuōmíng)
在研究实际问题(wèntí)的过程中，人们通常通过编 号等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字 化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数 的性质以及函数值的运算就都可以使用了.
第十七页，共22页。
1. (2012·菏泽(hé zé)高一检测）点(x，y)在映射f下的 像是 (2x－y，2x＋y)， （1）求点（２，３）在映射f下的像； （2）求点(4，6)在映射f下的原像.
解：(1)点(2,3)在映射(yìngshè)f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射(yìngshè)f下的原像是（2.5，1）.
B
4
1 2
2 0
映射(yìngshè)f:A→B，可理解为以下四点：
1.A中每一个(yī ɡè)元素在B中都有唯一的像与之对 应.
2.对A中不同(bù tónɡ)的元素，在B中可以有相同的像. 3.允许B中元素没有原像. 4.A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一， 多对一，但不能一对多.
第十四页，共22页。
第三页，共22页。
１.集合(jíhé)Ａ＝｛全班同学｝，集合(jíhé) Ｂ＝｛全班同学的姓｝，对应关系是：集合 (jíhé)Ａ中的每一个同学在集合(jíhé)Ｂ中都 有２.一集个合属Ａ于＝自｛己中国的，姓美. 国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，
东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每 一个(yī ɡè)国家，在集合Ｂ中都有一个(yī ɡè)首都与它 对应.
第十八页，共22页。
2.判断(pànduàn)下列对应是否 为映射？
a
e
a
e
b
f
b
f
c
g
c
g
d
是
不是(bù
shi)
a
e
b
f
c
g
d
是
第十九页，共22页。
3. 下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？ （1）
A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的元素(yuán
sù)对应它除以3的余数;
90°
1
第九页，共22页。
求平方
B A (píngfān
g)
3
－3
9
2
4
－2
1
1
－1
第十页，共22页。
不是(bù shi)映射
求平方根
A
B
3
9
－3
2
4
－2
1
1 －1
第十一页，共22页。
乘以2
A
B
1
1
2
3
2
4
5
3
6
第十二页，共22页。
不是(bù shi)映射
乘以4
A
0
1
2
3 4
5
第十三页，共22页。
第四页，共22页。
３.设集合Ａ＝｛0,－３,２,３,－１,－２,1 ｝, 集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每 一个(yī ɡè)数，在集合Ｂ中都有其对应的平方数.
第五页，共22页。
三个对应关系的共同 （(g１òn）gt第ón一g)个特(点yī：ɡè)集合中的每一个(yī ɡè)元素在 第二个集合中都有对应元素； （２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中 的对应(duìyìng)元素是唯一的.
f：A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函数?
(1)A={你们班的一同一学映}射，B={体重}，f:每个同学对应
(duìyìng)自己的体重；
(2)函M=数{1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M.
(3)(Xh=áR,nYs=h{ù非) 负实数},f:y=x4,x∈X,y∈Y.
函数
(hánsh
ù)
第二十一页，共22页。
1. 映射的概念. 2. 像与原像的概念. 3. 映射与函数(hánshù)的关系.
第二十二页，共22页。
2.3 映射 (yìngshè)
第一页，共22页。
1. 通过丰富(fēngfù)的实例，理解映射的概念.（重 点）
2. 了解像与原像的概念. 3. 正确理解映射与函数的关系.（难点）
第二页，共22页。
日常生活中存在着丰富的对应关系(guān xì). 请思考并分析下面给出的对应关系(guān xì)，它们有 什么共同特点？