数列的概念和通项公式

３７　理念理解　数列的概念和通项公式江苏省吴江盛泽中学　许佳龙
同学们，如果我在黑板上写上“１，２，３，４，５”，你会作何感想？很明显，这是五个阿拉伯数字，而且是连续的自然数，我们观察每一个数字，发现他们之间也有一定的联系，整体呈逐渐上升的趋势，同时不仅仅限于这五个数字，我猜你一定会想象是不是还会有后续呢？是６，７，８，９，１０吗？答案并不是你想象的那么单纯，后面永远是未知数，从不同的角度和逻辑来分析，可以得到完全不同的答案，而且婆说婆有理，公说公有理．有人发现了“每一个后面的数都比前一个数大１”的规律，可以猜想出接着递增的应该是“６，７，８，９，１０，…”这样的形式；有人想到平时广播体操和眼保健操的节拍，以至于脑海中就会有“１２３４５６７８，２２３４５６７８，…”的习惯性想象；甚至有些人可以大胆猜想，前面几个数字是递增，接下来是不是要递减了？会不会是“５，４，３，２，１”呢？小时候还有一首儿歌《数星星》，歌词是这样的“１２３４５６７，７６５４３２１，…”
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像这样按照一定的次序排列的一列数，就称为数列．（注意：这里的数不一定是正整数，可以是小数、分数，甚至是负数或零）数列一般用犪１，犪２，犪３，犪４，…，犪狀，…来表示，简记为｛犪狀｝，其中犪１为该数列的第一项（首项）．同学们，你们有没有思考过，随便写几个数字接上去，可不可以算作数列？答案是肯定的．甚至，就让这五个数字永远停留在第五个数字“５”上，可不可以算作数列？答案是肯定的．由此我们得到了有穷数列和无穷数列，顾名思义，显而易见．如果要和集合比，数列与数集的区别在于：１．数列｛犪狀｝形式看似集合形态，但并不是集合，只是规定如此而已；２．数列中的数可以重复，但是集合中的数（元素）不可重复；３．数列中的数按照一定的次序排列，交换数字次序就表示不同的数列，而集合中的数（元素）是无序的．如果要和函数比，数列可以看成是一类特殊函数的表现形式．第１项对应犪１，第２项对应犪２，…，第狀项对应犪狀，…，这种特殊的对应关系，让我们想到数列可以看做是一种特殊函数的表现形式，特殊在哪？１．定义域是正整数集，而且讲究顺序，１，２，３顺次递增；２．最后呈现的是函数值的有序排列：犳（１），犳（２），犳（３），犳（４），…；３．除了列表、画散点图，对应关系更需要确定．一般地，如果数列｛犪狀｝的第狀项与序号狀之间的关系可以用公式犪狀＝犳（狀）来表示，
那。