精品解析2022年京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练试题(含答案解析)

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．231(3)1--=--x x x x
B ．222()2x y x xy y +=++
C ．2()a ab a a a b -+=-
D ．229(3)(3)-=+-x y y x x y
2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．a (a -3)=a 2-3a
B ．(a +3)2=a 2+6a +9
C ．6a 2+1=a 2(6+2
1a ) D ．a 2-9=(a +3)(a -3) 3、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()()2422x x x -=+-
B ．()()2224x x x +-=-
C ．()()243223x x x x x -+=+-+
D ．()24242x x x x +-=+-
4、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）
A ．()242(2)a a a -=+-
B ．()()2211x y x y x y --=+--
C ．222()x y x xy y +=++
D ．222()2x y x xy y -=++ 5、关于x 的二次三项式x 2+ax +36能直接用完全平方公式分解因式，则a 的值是（ ）
A ．﹣6
B ．±6
C ．12
D ．±12
6、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．()()2933a a a -=-+
B ．()222x y x y -=-
C ．()()244224x x x x x -+=+-+
D ．21313x x x x x
⎛
⎫++=++ ⎪⎝⎭ 7、n 为正整数，若2an ﹣1﹣4an +1的公因式是M ，则M 等于（ ）
A ．an ﹣1
B ．2an
C ．2an ﹣1
D ．2an +1
8、已知a +b =2，a -b =3，则22a b -等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．1
D ．3
2
9、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）．
A ．221
4x xy y -+ B ．222x xy y +- C ．22x xy y ++ D ．22x y --
10、下列因式分解正确的是（ ）
A ．a 2+1＝a （a+1）
B ．2(1)(1)1x x x +-=-
C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1
D ．22()x y y y xy x x =++
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算下列各题：
（1）3x x ⋅=______； （2）()3
ab =______；
（3）()4
2m =______； （4）63x x +=______． 2、因式分解：34x x -=__________．
3、多项式a 3﹣4a 可因式分解为_____．
4、因式分解：
（1）22x y -=______； （2）222x xy y ++=______；
（3）25a a -=______； （4）276m m -+=______．
5、若x+y =2，xy =-3，则x 2y +xy 2的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解
（1）42222244a x a x y x y -+
（2）（x －1）（x －3）－8
2、把下列多项式分解因式：
（1）3312x x -
（2）325105a a a -+-
3、因式分解：
（1）32214x x y xy -+-；
（2） （7x 2＋2y 2）2﹣（2x 2＋7y 2）2
4、分解因式：2a 2-8ab +8b 2．
5、分解因式
（1）32218x xy -；
（2）()(4)a b a b ab --+．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．
【详解】
解：A 、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B 、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C 、等式右边()a a b -等于2a ab -，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D 、等式右边(3)(3)y x x y +-等于229x y -，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．
【详解】
解：A 、a (a -3)=a 2-3a ，属于整式乘法，不符合题意；
B 、(a +3)2=a 2+6a +9，属于整式乘法，不符合题意；
C 、6a 2+1=a 2(6+
21a )不是因式分解，不符合题意； D 、a 2-9=(a +3)(a -3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
3、A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A 、24(2)(2)x x x -=+-，是因式分解，符合题意．
B 、2(2)(2)4x x x +-=-，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
C 、243(2)(2)3x x x x x -+=+-+，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
D 、242(4)2x x x x +-=+-，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．
4、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A 、()242(2)a a a -=+-，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B 、()()2211x y x y x y --=+--，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、222()x y x xy y +=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、222()2x y x xy y -=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．
【详解】
解：∵关于x 的二次三项式x 2
+ax +36能直接用完全平方公式分解因式，
∴ax =±12x ．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A ．是因式分解，故本选项符合题意；
B ．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C ．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7、C
【解析】
【分析】
根据提取公因式的方法计算即可；
【详解】
原式()
1121222?2212n n n a a a a a ---=-=-，
∴2an ﹣1﹣4an +1的公因式是12n a -，即12n M a -=；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a +b =2，a -b =3，
∴22a b -()()236a b a b =+-=⨯=
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A 、2221
1(42
x xy y x y -+=-），故本选项正确； B 、x 2+2xy -y 2
一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；
C 、x 2+xy -y 2
中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；
D 、-x 2-y 2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵2a +1≠a （a+1）
∴A 分解不正确；
∵2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，
∴B 不符合题意；
∵（a ﹣2）（a +3）+1含有加法运算，
∴C 不符合题意；
∵22()x y y y xy x x =++，
∴D 分解正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
二、填空题
1、 4x 33a b 8m ()331x x +
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据提取公因式法因式分解即可．
【详解】
解：（1）34x x x ⋅=；
（2）()3
33ab a b =；
（3）()428m m =； （4）()63331x x x x +=+．
故答案是：（1）4x ；（2）33a b ；（3）8m ；（4）()331x x +．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
2、(2)(2)x x x +-
【解析】
【分析】
直接提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式=22(2)(2)(2)x x x x x -=+-；
故答案为：(2)(2)x x x +-．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 3、()()22a a a +-
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=()()()2422a a a a a -=+-，
故答案为：()()22a a a +-．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．
4、 ()()x y x y +- 2()x y + (5)a a - (6)(1)m m --
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．
【详解】
（1）由平方差公式有
22()()x y x y x y -=+-
（2）由完全平方公式有
222)2(x xy y x y =+++
（3）提取公因式a 有
25(5)a a a a -=-
（4）由十字相乘法分解因式有
276(6)(1)m m m m -+=--
故答案为：()()x y x y +-；2()x y +；(5)a a -；(6)(1)m m --．
【点睛】
本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．
5、-6
【解析】
【分析】
先提取公因式,xy 再整体代入求值即可.
【详解】 解： x+y =2，xy =-3，
22x y xy xy x y
326,
故答案为：6-
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用因式分解的方法求解代数式的值” 是解题的关键.
三、解答题
1、（1）x 2（a 2-2y ）2；（2）（x -5）（x +1）
【解析】
【分析】
（1）先提取x 2，再根据完全平方公式即可求解；
（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解．
【详解】
解：（1）42222244a x a x y x y -+
=x 2（a 4-4a 2y +4y 2
）
=x 2（a 2-2y ）2
（2）（x －1）（x －3）－8
=x 2-4x +3-8
=x 2-4x -5
=（x -5）（x +1）．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
2、（1）3(2)(2)x x x +-；（2）25(1)a a --
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式3x ，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式-5a ，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）3312x x -
23(4)x x =-
3(2)(2)x x x =+-；
（2）325105a a a -+-
25(21)a a a =--+
25(1)a a =--．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．
3、（1）21()2
x x y --；（2）2245()()()x y x y x y ++-
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；
（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：（1）32214x x y xy -+-
2214x x xy y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 2
12x x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ；
（2）()()22
22227227x y x y +-+ ()()2222222272277227x y x y x y x y =++++--
()()22229955x y x y =+-
()()222245x y x y =+-
2245()()()x y x y x y =++-．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键． 4、2(a -2b )2
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：2a 2-8ab +8b 2
=2(a 2-4ab +4b 2
)
=2(a -2b )2．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
5、（1）2(3)(3)x x y x y +-；（2）2(2)a b -．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；
（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可
【详解】
解：（1）2x3﹣18xy2 =2x（x2﹣9y2）
=2x（x+3y）（x-3y）
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣4ab-ab+4b2+ab
=a2﹣4ab+4b2
=（a﹣2b）2
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．。