基于Lucy-Richardson算法图像复原

实景图像的复原处理
一、设计意义和目的
意义：
图像复原是数字图像处理中的一个重要课题。

它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。

图像在形成、传输和记录过程中，受多种因素的影响，图像的质量都会有不同程度的下降，典型的表现有图像模糊、失真、有噪声等，这一质量下降的过程称为图像的退化。

图像复原的目的就是尽可能恢复被退化图像的本来面目。

在成像系统中，弓I起图像退化的原因很多。

例如，成像系统的散焦，成像设备与物体的相对运动，成像器材的固有缺陷以及外部干扰等。

成像目标物体的运动，在摄像后所形成的运动模糊。

当人们拍摄照片时，由于手持照相机的抖动，结果像片上的景物是一个模糊的图像。

由于成像系统的光散射而导致图像的模糊。

又如传感器特性的非线性，光学系统的像差，以致在成像后与原来景物发生了不一致的现象，称为畸变。

再加上多种环境因素，在成像后造成噪声干扰。

人类的视觉系统对于噪声的敏感程度要高于听觉系统，在声音传播中的噪声虽然降低了质量，但时常是感觉不到的。

但景物图像的噪声即使很小都很容易被敏锐的视觉系统所感知。

图像复原的过程就是为了还原图像的本来面目，即由退化了的
图像恢复到能够真实反映景物的图像。

目的：
图像复原的目的也是改善图像的质量。

图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真，以便获得未经干扰退化的原始图像或图像的最优估计值，从而改善图像
质量。

图像复原是建立在退化的数学模型基础上的，且图像复原是寻求在一定优化准则下的原始图像的最优估计，因此，不同的优化准则会获得不同的图像复原，图像复原结果的好坏通常是按照一个规定的客观准则来评价的，因此，建立图像
恢复的反向过程的数学模型和确定导致图像退化的点扩散函数，就是图像复原的
主要任务。

二、设计原理
1 •图像的退化
数字图像在获取过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性
畸变、成像过程的相对运动、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。

2 •图像的复原
图像复原是利用图像退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据
模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。

因而图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。

3 •图像降质的数学模型
图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。

输入图像f(x,y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。

为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。

原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y) 进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。

图1表示退化过程的输入和输出关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是要寻找的退化数学模型。

n (x,y)
1 f
(+-------- g(x,y)
图1图像的退化模型
数字图像的图像恢复问题可以看作是：根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y) 的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)。

图像退化的过程可以用数学表达
式写成如下形式：
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) (1) 在这里，n(x,y)是一种统计性质的信息。

在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常熟，并且与图像不相关。

在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中可以写成:
g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) ⑵
在频域中可以写成:
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)
⑶ 其中，G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是退化图像g(x,y)、原图像f(x,y)、噪声信 号n(x,y)的傅立叶变换；H(u,v)是系统的点冲击响应函数h(x,y)的傅立叶变换，称 为系统在频率域上的传递函数。

可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)求f(x,y)的问题或已知G(u,v)求F(u,v) 的问题，它们的不同之处在于一个是空域，一个是频域。

4.Lucy-Richards on 复原
Lucy-Richardson 算法能够按照泊松噪声统计标准求出给定的 PSF 卷积后， 最有可能成为输入模糊图像的图像。

当 PSF 已知，但图像噪声信息未知时，也 可以使用这个函数进行有效的工作。

从成像方程和poissian 统计可以有(4-20)推导：
I i 八 P i j O j
(4-20)
i 式中，是原始图像；p r j 是PSF()函数；I 是无噪声模糊图像。

在已知I i
时，在每个像素点估计D i 的联合似然函数为式(4-21):
In
D i Ini i - I i -1 nD i ! i 当式(4-21)存在时，最大联合似然函数的解存在。

解为式(4-22):
(4-22)
(4-23)
可以看出每次迭代时，都可以提高解的似然性，随着迭代次数的增加，最终 会收敛在具有最大似然性的解处。

MATLAB 提供的deco nvlucy()函数，就是利用加速收敛的 Lucy-Richards on
(4-21)
"nil ■O j
=11 _I i 1 P i j =0
则可以得到Lucy-Richards on 迭代式，得式(4-23)：
算法对图像进行复原。

deco nvlucy()函数还能够用于实现复杂图像重建的多钟算法中。

这些重建算法都是基于原始Lucy-Richardson最大化可能性算法。

deco nvlucy()函数的调用方式如下：
J=deconvlucy( I, PSF, NUMIT, DAMPAR, WEIGHT, READOUT, SUBSMPL) 其中，I表示输入图像。

PSF表示点扩散函数。

其他参数都是可选参数：NUMIT 表示算法的重复次数，默认值为10；DAMPAR表示偏差阈值，默认值为0 (无偏差)；WEIGHT 表示像素加权值，默认值为原始图像的数值；READOUT表示噪声矩阵，默认值为0；SUBSMPL表示子采样时间，默认值为1。

三.MATLAB源程序
f=checkerboard(8);
PSF=fspecial('gaussia n' ,7,10);
SD=0.01;
g=im noise(imfilter(f,PSF),'gaussia n'QSDT);
subplot(3,3,1);
imshow(f),title(' (a)原图像');
subplot(3,3,2);
imshow(g),title(' (b)退化后的图像');
DAMPAR=10*SD;
LIM=ceil(size(PSF,1)/2);
WEIGHT=zeros(size(g));
WEIGHT(LIM+1:e nd-LI M, LIM+1:e nd-LIM)=1;
NUMIT=5;
f5=deco nvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT);
subplot(3,3,3);
imshow(f5),title(' (c)迭代5 次');
NUMTI=10;
f10=deco nvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT); subplot(3,3,4);
imshow(f10),title(' (d)迭代10 次');
NUMTI=20;
f20=deco nvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT); subplot(3,3,5);
imshow(f20),title(' (e)迭代20 次');
NUMTI=50;
f50=deco nvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT); subplot(3,3,6);
imshow(f50),title(' (f)迭代50 次');
NUMTI=100;
f100=deco nvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT); subplot(3,3,7);
imshow(f100),title(' (g)迭代100 次');
NUMTI=200;
f200=deco nvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT); subplot(3,3,8);
imshow(f200),title(' (h)迭代200 次');
NUMTI=500;
f500=dec on vlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT); subplot(3,3,9);
imshow(f500),title(' (i)迭代500 次');
四. 结果分析
图(a)是原始图像，图(b)是对原图进行高斯模糊仿真而生成的仿真图像。

采用 Richards on-Lucy 恢复算法对模糊图像进行恢复，迭代次数参数分别选取 5次、 10次、20次、50次、100次、200次和500次。

所有图的(c-i)为对应迭代次数下 的复原图像。

从所得图经过对比观察，恢复的图像整体差别不大。

图像质量随着迭代次数 增大而提高。

迭代100次以后恢复效果区别不大，仔细辨认，迭代
200次和500
次为最佳恢复图像
五. 总结。

在本次课程设计中，我通过上网查阅资料，学习了图像退化的原理，掌握了 多种图像退化的物理本质。

学会了使用Richarson-Lucy 算法来对退化的图像进行 复原的方法，并通过MATLAB 软件来实现了这一算法。

由于本次设计需要的是退化(降质)的图片。

所以本次课程设计的关键在于
建立图像退化的数学模型。

该模型具体实现为：原始图像
f (x , y )经过退化算 <b>
退化后的團像
(c)迭代5；欠 (d)迭代10次 (e)迭代20次 (f)迭代却次 (g)迭代W0；欠 <h)迭代200次 (i)迭代500次
子或退化系统H(x , y)的作用，再和噪声n(x , y)进行叠加，形成退化图像g(x , y) 因此本次设计总思路为：
1•建立退化模型；
2•原始图像f(x, y)由退化模型作用得出退化图像g(x , y)。

3.退化图像g(x , y)经Richarson-Lucy算法多次迭代运算后得出复原图像。