高考物理二轮复习专题十二应用数学方法解题重点讲练课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】 BD
第二十七页，共105页。
【思路点拨】 本题要根据物体的受力情况分析物体的运动 情况，结合运动学基本公式及做功公式、功率公式来找函数关系 即可选择答案．本题主要考查了同学们读图的能力，要求同学们 能根据受力情况分析物体的运动情况，难度不大，属于基础题．
第二十八页，共105页。
例 4 (2015·重庆一中)如图所示，足够长的水平传送带以 v0 ＝4 m/s 的速度匀速运行．t＝0 时，在最左端轻放一质量为 m 的 小滑块，t＝4 s 时，传送带以 1 m/s2 的加速度减速停下．已知滑 块与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.2.关于滑块相对地面运动的 速度 v(向右为正)、滑块所受的摩擦力 f(向右为正)、滑块所受的 摩擦力做功的功率的值 P、滑块与传送带间摩擦生热 Q 的图像正 确的是( )
第十四页，共105页。
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势 E； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通过三角形 abd 区域时电流 I 与时间 t 的关系式．
第十五页，共105页。
【解析】 (1)在棒进入磁场前，由于正方形区域 abcd 内磁 场磁感应强度 B 的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流， 根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势 为 E＝nΔΔBt ·( L2)2＝0.04 V.
(2)当棒进入磁场时，磁场磁感应强度 B＝0.5 T 恒定不变， 此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和 感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为： Em＝Blv，当棒与 bd 重合时，切割有效长度 l＝L，达到最大，即 感应电动势也达到最大 Em＝Blv＝0.2 V>E＝0.04 V
3 (1)2m2gx0
(2)12(m1＋4m2)g
第四十页，共105页。
【思路点拨】 (1)取 A、B 整体为一系统，系统机械能守恒， 根据机械能守恒求解 B 的机械能．(2)系统以恒定加速度做匀加速 直线运动．根据机械能守恒求得动能，从而求解速度，然后根据 牛顿第二定律求解力．本题主要考查整体系统机械能守恒，动能 和势能之和不变．
功率为零，4 s 后滑块在静摩擦力作用下做匀减速运动，由于速
度随时间均匀减小至零，故摩擦力的功率也随时间均匀减小至
第三十二页，共105页。
零，故 C 项正确；D 项，只有开始滑块加速运动时，滑块与皮带 间有相对位移，此时满足 Δx＝v0t－12at2，位移不与时间成正比， 故 Q＝fΔx 图像不是倾斜的直线，故 D 项错误．
第二十九页，共105页。
【命题立意】 动能定理的应用；牛顿第二定律
第三十页，共105页。
【解析】 A、B 项，滑块在摩擦力作用下向右匀加速运动 时，滑动摩擦力使滑块产生的加速度 a＝mf ＝μmmg＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2，所以滑块速度与皮带相同时经历的时间 t＝va0＝24 s ＝2 s，所以 2 s 后滑块与皮带以相同的速度向右匀速运动，与皮 带间无摩擦力作用；4 s 后，皮带以 a′＝1 m/s2 做匀减速运动， 小于滑动摩擦力能使滑块产生的加速度 2 m/s2，所以当皮带减速 运动时，滑块的加速度与皮带的加速度相同，所以此时滑块受到
专题十二 应用数学方法(shù xué fānɡ fǎ)解题
第一页，共105页。
方法技巧梳理 思维网络构筑 高考分类调研 总结反思启示 专题强化训练
第二页，共105页。
方法技巧梳理
第三页，共105页。
一、数学工具归纳总结 1．常用数学函数规律 (1)一次函数 (2)二次函数 (3)三角函数 (4)正弦、余弦、正切等三角函数 (5)其他函数
运动x40时它的机械能为零，可得
12m2v2＋(－41m2gx0)＝0，求得 v＝
1 2gx0
由运动学公式求得 B 的加速度 a＝2v·x240＝g
对 A、B 组成的系统，由牛顿第二定律，得
第三十九页，共105页。
F＋m1gsinθ－m2g＝(m1＋m2)a 得恒力 F＝12(m1＋4m2)g
【答案】
第十七页，共105页。
即 I＝t－1(其中，1 s≤t≤1.2 s) 【答案】 (1)E＝0.04 V (2)Fm＝0.04 N I＝t－1(其中，1 s≤t≤1.2 s)
第十八页，共105页。
二、数学函数与物理图像 每种函数关系均对应着自己的函数图像，物理试题中，往往 给出一些物理图像(函数图像)，这就需要利用物理规律列出函数 关系式与物理图像对应找到解决问题的方法．
第三十三页，共105页。
【思路点拨】 滑块在传送带上在皮带的滑动摩擦力作用下 向右匀加速运动，当与皮带的速度相同时一起匀速直线运动，当 与传送带一起向右减速运动时，根据加速度关系判定滑块相对传 送带是否运动．
第三十四页，共105页。
例 5 (2015·吉林长春市十一中)如图甲所示，在竖直平面内 有一个直角三角形斜面体，倾角 θ 为 30°，斜边长为 x0，以斜面 顶部 O 点为坐标轴原点，沿斜面向下建立一个一维坐标 x 轴．斜 面顶部安装一个小的定滑轮，通过定滑轮连接两个物体 A、B(均 可视为质点)，其质量分别为 m1、m2，所有摩擦均不计，开始时 A 处于斜面顶部，并取斜面底面所处的水平面为零重力势能面，
第六页，共105页。
2．函数与物理图像 物理学习中的图像思想，都是利用图像将问题直观化、形象 化，使问题易于解决，方便学生掌握解决问题的方法．
第七页，共105页。
3．利用数学方法求临界及极值问题 处理临界极值问题常用的方法 (1)利用一元二次方程求极值； (2)利用不等式求极值； (3)利用三角函数的有界性求极值； (4)利用“化一法”(即正弦、余弦、正切等三角函数转换为 同名三角函数)求三角函数极值；
第八页，共105页。
(5)利用向量求极值； (6)图像法求极值； (7)利用数学求导的方法求极值． 以上求极值的方法是解高中物理题的常用方法．在使用中， 还要注意题目中的条件及“界”的范围．解决极值问题的关键是 扎实掌握高中物理的基本概念、基本规律，在分析清楚物理过程 后，再灵活运用所学的数学知识．无论采用何种方法解物理极值 问题，首先都必须根据题意，找出符合物理规律的物理方程或物 理图像，这也是解决物理问题的核心．
第三十七页，共105页。
【解析】 (1)B 物体的最初的动能为零．B 物体的重力势能
为 Ep＝－12m2gx0
故 B 物体的机械能为 E1＝－12m2gx0
上升
x0
后由图像可求 E2 ＝x0－x40 |E1| x0
4
得 B 物体的机械能为 E2＝32m2gx0
第三十八页，共105页。
(2)因为 F 是恒力，所以 AB 系统以恒定的加速度运动．当 B
第十九页，共105页。
例 2 (2015·西安交大附中三模)如图所示，无限大均匀带正 电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场．光滑绝 缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细 管内运动．以小孔为原点建立 x 轴，规定 x 轴正方向为加速度 a、 速度 v 的正方向，下图分别表示 x 轴上各点的电势 φ，小球的加 速度 a、速度 v 和动能 Ek 随 x 的变化图像，其中正确的是( )
第三十五页，共105页。
B 物体距离零势能面的距离为 x0/2；现在 A 物体上施加一个平行 斜面斜向下的恒力 F，使 A 由静止向下运动．当 A 向下运动位移 x0 时，B 物体的机械能随 x 轴坐标的变化规律如图乙，则结合图 像可求：
第三十六页，共105页。
(1)B 质点最初的机械能 E1 和上升 x0 时的机械能 E2； (2)恒力 F 的大小． 【命题立意】 机械能守恒定律；牛顿第二定律
第十六页，共105页。
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大 安培力为 Fm＝ImLB＝0.04 N
在棒通过三角形 abc 区域时，切割的有效长度为 l＝2v(t－ 1)(其中，1 s≤t≤2Lv＋1 s)
综合上述分析可知，回路中感应电流为 I＝RE＝2Bv2Rt－1(其 中，1 s≤t≤2Lv＋1 s)
第二十页，共105页。
第二十一页，共105页。
【命题立意】 本试题旨在考查带电粒子在匀强电场中的运 动、匀强电场中电势差和电场强度的关系
第二十二页，共105页。
【解析】 A 项，在 x<0 范围内，当 x 增大时，由 U＝Ed ＝Ex，可知，电势差均匀增大，φ－x 图线应为向上倾斜的直线； 在 x>0 范围内，当 x 增大时，由 U＝Ed＝Ex，可知，电势差均 匀减小，φ－x 也应为向下倾斜的直线，故 A 项错误；B 项，在 x<0 范围内，电场力向右，加速度向右，为正值；在 x>0 范围内， 电场力向左，加速度向左，为负值；故 B 项错误；C 项，在 x<0 范围内，根据动能定理得 qEx＝12mv2，v－x 图像应是曲线；同
第二十三页，共105页。
理，在 x>0 范围内，图线也为曲线，故 C 项错误；D 项，在 x<0 范围内，根据动能定理得 qEx＝Ek，Ek－x 图像应是倾斜的直线； 同理，在 x>0 范围内，图线也为倾斜的直线，故 D 项正确．
【答案】 D
第二十四页，共105页。
例 3 (2015·广东惠州)光滑水平面上静止的物体，受到一个 水平拉力 F 作用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用 Ek、v、 x、P 分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下 列四个图像中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正 确的是( )
第九页，共105页。
思维网络构筑
第十页，共105页。
函数思维函函数数与与方物程理结图合像结合
数学方法几何思维平向面量几方何法应应用用→→力带天、电体速粒运度子动、在位磁移场、中场运强动等
矢量三角形
其他数学思维微比正分例余、弦→求定物导理理、试积题分考查→的极一值种、方临法界问题
第十一页，共105页。
第二十五页，共105页。
【命题立意】 牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像
第二十六页，共105页。
【解析】 由题意可知，光滑水平面上静止的物体，受到一 个水平拉力作用开始运动，加速度恒定，则有速度 v＝at，故 B 项正确；而 P＝Fv＝Fat，故 D 项正确；x＝21at2，故 C 项错误； 而动能 Ek＝12mv2＝12ma2t2，故 A 项错误．
高考分类调研
第十二页，共105页。
一、数学函数与方程的思想解物理问题 1．物理规律本身就是不同形式的函数关系，有时题目中也 会设计一些函数关系． 2．解物理问题往往是寻找物理量之间的关系，利用函数的 思维方式列方程，是非常有必要的．
第十三页，共105页。
例 1 (2015·广东)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置， 间距 L＝0.4 m，导轨右端接有阻值 R＝1 Ω 的电阻，导体棒垂直 放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨 间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导 轨垂直，长度也为 L，从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时 间 t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右 匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v ＝1 m/s 做直线运动，求：
第四页，共105页。
2．常用几何规律 (1)平面几何 (2)立体几何 (3)向量方法 3．其他数学方法 (1)微分、求导、积分 (2)数列 (3)正弦定理、余弦定理 (4)比例方法
第五页，共105页。
二、数学方法在物理中的具体应用 1．数学函数与方程的思想 函数与方程思想是指将问题转化为函数方程形式，从量的角 度反映了物体运动的规律．高中物理中，很多地方都蕴含着函数 与方程的思想．解决一道复杂的物理题目，其本质就是去找寻各 个物理量之间的关系，依照相应的规律建立方程，也就ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ之前常 说的解题步骤“分过程，定角度，依规律，建方程”．
第三十一页，共105页。
的静摩擦力 f＝ma′＝12ma，即此时的摩擦力等于滑动摩擦力的
12，根据速度时间关系知，皮带开始减速到停止的时间 t′＝av′0 ＝
4 1
s＝4
s，故
A、B
项错误；C
项，滑块开始在滑动摩擦力作用
下做匀加速时，速度与时间成正比，滑动摩擦力的功率 P＝fv，
可知，滑动摩擦力的功率与时间成正比，2 s－4 s 间无摩擦力，
第二十七页，共105页。
【思路点拨】 本题要根据物体的受力情况分析物体的运动 情况，结合运动学基本公式及做功公式、功率公式来找函数关系 即可选择答案．本题主要考查了同学们读图的能力，要求同学们 能根据受力情况分析物体的运动情况，难度不大，属于基础题．
第二十八页，共105页。
例 4 (2015·重庆一中)如图所示，足够长的水平传送带以 v0 ＝4 m/s 的速度匀速运行．t＝0 时，在最左端轻放一质量为 m 的 小滑块，t＝4 s 时，传送带以 1 m/s2 的加速度减速停下．已知滑 块与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.2.关于滑块相对地面运动的 速度 v(向右为正)、滑块所受的摩擦力 f(向右为正)、滑块所受的 摩擦力做功的功率的值 P、滑块与传送带间摩擦生热 Q 的图像正 确的是( )
第十四页，共105页。
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势 E； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通过三角形 abd 区域时电流 I 与时间 t 的关系式．
第十五页，共105页。
【解析】 (1)在棒进入磁场前，由于正方形区域 abcd 内磁 场磁感应强度 B 的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流， 根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势 为 E＝nΔΔBt ·( L2)2＝0.04 V.
(2)当棒进入磁场时，磁场磁感应强度 B＝0.5 T 恒定不变， 此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和 感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为： Em＝Blv，当棒与 bd 重合时，切割有效长度 l＝L，达到最大，即 感应电动势也达到最大 Em＝Blv＝0.2 V>E＝0.04 V
3 (1)2m2gx0
(2)12(m1＋4m2)g
第四十页，共105页。
【思路点拨】 (1)取 A、B 整体为一系统，系统机械能守恒， 根据机械能守恒求解 B 的机械能．(2)系统以恒定加速度做匀加速 直线运动．根据机械能守恒求得动能，从而求解速度，然后根据 牛顿第二定律求解力．本题主要考查整体系统机械能守恒，动能 和势能之和不变．
功率为零，4 s 后滑块在静摩擦力作用下做匀减速运动，由于速
度随时间均匀减小至零，故摩擦力的功率也随时间均匀减小至
第三十二页，共105页。
零，故 C 项正确；D 项，只有开始滑块加速运动时，滑块与皮带 间有相对位移，此时满足 Δx＝v0t－12at2，位移不与时间成正比， 故 Q＝fΔx 图像不是倾斜的直线，故 D 项错误．
第二十九页，共105页。
【命题立意】 动能定理的应用；牛顿第二定律
第三十页，共105页。
【解析】 A、B 项，滑块在摩擦力作用下向右匀加速运动 时，滑动摩擦力使滑块产生的加速度 a＝mf ＝μmmg＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2，所以滑块速度与皮带相同时经历的时间 t＝va0＝24 s ＝2 s，所以 2 s 后滑块与皮带以相同的速度向右匀速运动，与皮 带间无摩擦力作用；4 s 后，皮带以 a′＝1 m/s2 做匀减速运动， 小于滑动摩擦力能使滑块产生的加速度 2 m/s2，所以当皮带减速 运动时，滑块的加速度与皮带的加速度相同，所以此时滑块受到
专题十二 应用数学方法(shù xué fānɡ fǎ)解题
第一页，共105页。
方法技巧梳理 思维网络构筑 高考分类调研 总结反思启示 专题强化训练
第二页，共105页。
方法技巧梳理
第三页，共105页。
一、数学工具归纳总结 1．常用数学函数规律 (1)一次函数 (2)二次函数 (3)三角函数 (4)正弦、余弦、正切等三角函数 (5)其他函数
运动x40时它的机械能为零，可得
12m2v2＋(－41m2gx0)＝0，求得 v＝
1 2gx0
由运动学公式求得 B 的加速度 a＝2v·x240＝g
对 A、B 组成的系统，由牛顿第二定律，得
第三十九页，共105页。
F＋m1gsinθ－m2g＝(m1＋m2)a 得恒力 F＝12(m1＋4m2)g
【答案】
第十七页，共105页。
即 I＝t－1(其中，1 s≤t≤1.2 s) 【答案】 (1)E＝0.04 V (2)Fm＝0.04 N I＝t－1(其中，1 s≤t≤1.2 s)
第十八页，共105页。
二、数学函数与物理图像 每种函数关系均对应着自己的函数图像，物理试题中，往往 给出一些物理图像(函数图像)，这就需要利用物理规律列出函数 关系式与物理图像对应找到解决问题的方法．
第三十三页，共105页。
【思路点拨】 滑块在传送带上在皮带的滑动摩擦力作用下 向右匀加速运动，当与皮带的速度相同时一起匀速直线运动，当 与传送带一起向右减速运动时，根据加速度关系判定滑块相对传 送带是否运动．
第三十四页，共105页。
例 5 (2015·吉林长春市十一中)如图甲所示，在竖直平面内 有一个直角三角形斜面体，倾角 θ 为 30°，斜边长为 x0，以斜面 顶部 O 点为坐标轴原点，沿斜面向下建立一个一维坐标 x 轴．斜 面顶部安装一个小的定滑轮，通过定滑轮连接两个物体 A、B(均 可视为质点)，其质量分别为 m1、m2，所有摩擦均不计，开始时 A 处于斜面顶部，并取斜面底面所处的水平面为零重力势能面，
第六页，共105页。
2．函数与物理图像 物理学习中的图像思想，都是利用图像将问题直观化、形象 化，使问题易于解决，方便学生掌握解决问题的方法．
第七页，共105页。
3．利用数学方法求临界及极值问题 处理临界极值问题常用的方法 (1)利用一元二次方程求极值； (2)利用不等式求极值； (3)利用三角函数的有界性求极值； (4)利用“化一法”(即正弦、余弦、正切等三角函数转换为 同名三角函数)求三角函数极值；
第八页，共105页。
(5)利用向量求极值； (6)图像法求极值； (7)利用数学求导的方法求极值． 以上求极值的方法是解高中物理题的常用方法．在使用中， 还要注意题目中的条件及“界”的范围．解决极值问题的关键是 扎实掌握高中物理的基本概念、基本规律，在分析清楚物理过程 后，再灵活运用所学的数学知识．无论采用何种方法解物理极值 问题，首先都必须根据题意，找出符合物理规律的物理方程或物 理图像，这也是解决物理问题的核心．
第三十七页，共105页。
【解析】 (1)B 物体的最初的动能为零．B 物体的重力势能
为 Ep＝－12m2gx0
故 B 物体的机械能为 E1＝－12m2gx0
上升
x0
后由图像可求 E2 ＝x0－x40 |E1| x0
4
得 B 物体的机械能为 E2＝32m2gx0
第三十八页，共105页。
(2)因为 F 是恒力，所以 AB 系统以恒定的加速度运动．当 B
第十九页，共105页。
例 2 (2015·西安交大附中三模)如图所示，无限大均匀带正 电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场．光滑绝 缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细 管内运动．以小孔为原点建立 x 轴，规定 x 轴正方向为加速度 a、 速度 v 的正方向，下图分别表示 x 轴上各点的电势 φ，小球的加 速度 a、速度 v 和动能 Ek 随 x 的变化图像，其中正确的是( )
第三十五页，共105页。
B 物体距离零势能面的距离为 x0/2；现在 A 物体上施加一个平行 斜面斜向下的恒力 F，使 A 由静止向下运动．当 A 向下运动位移 x0 时，B 物体的机械能随 x 轴坐标的变化规律如图乙，则结合图 像可求：
第三十六页，共105页。
(1)B 质点最初的机械能 E1 和上升 x0 时的机械能 E2； (2)恒力 F 的大小． 【命题立意】 机械能守恒定律；牛顿第二定律
第十六页，共105页。
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大 安培力为 Fm＝ImLB＝0.04 N
在棒通过三角形 abc 区域时，切割的有效长度为 l＝2v(t－ 1)(其中，1 s≤t≤2Lv＋1 s)
综合上述分析可知，回路中感应电流为 I＝RE＝2Bv2Rt－1(其 中，1 s≤t≤2Lv＋1 s)
第二十页，共105页。
第二十一页，共105页。
【命题立意】 本试题旨在考查带电粒子在匀强电场中的运 动、匀强电场中电势差和电场强度的关系
第二十二页，共105页。
【解析】 A 项，在 x<0 范围内，当 x 增大时，由 U＝Ed ＝Ex，可知，电势差均匀增大，φ－x 图线应为向上倾斜的直线； 在 x>0 范围内，当 x 增大时，由 U＝Ed＝Ex，可知，电势差均 匀减小，φ－x 也应为向下倾斜的直线，故 A 项错误；B 项，在 x<0 范围内，电场力向右，加速度向右，为正值；在 x>0 范围内， 电场力向左，加速度向左，为负值；故 B 项错误；C 项，在 x<0 范围内，根据动能定理得 qEx＝12mv2，v－x 图像应是曲线；同
第二十三页，共105页。
理，在 x>0 范围内，图线也为曲线，故 C 项错误；D 项，在 x<0 范围内，根据动能定理得 qEx＝Ek，Ek－x 图像应是倾斜的直线； 同理，在 x>0 范围内，图线也为倾斜的直线，故 D 项正确．
【答案】 D
第二十四页，共105页。
例 3 (2015·广东惠州)光滑水平面上静止的物体，受到一个 水平拉力 F 作用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用 Ek、v、 x、P 分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下 列四个图像中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正 确的是( )
第九页，共105页。
思维网络构筑
第十页，共105页。
函数思维函函数数与与方物程理结图合像结合
数学方法几何思维平向面量几方何法应应用用→→力带天、电体速粒运度子动、在位磁移场、中场运强动等
矢量三角形
其他数学思维微比正分例余、弦→求定物导理理、试积题分考查→的极一值种、方临法界问题
第十一页，共105页。
第二十五页，共105页。
【命题立意】 牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像
第二十六页，共105页。
【解析】 由题意可知，光滑水平面上静止的物体，受到一 个水平拉力作用开始运动，加速度恒定，则有速度 v＝at，故 B 项正确；而 P＝Fv＝Fat，故 D 项正确；x＝21at2，故 C 项错误； 而动能 Ek＝12mv2＝12ma2t2，故 A 项错误．
高考分类调研
第十二页，共105页。
一、数学函数与方程的思想解物理问题 1．物理规律本身就是不同形式的函数关系，有时题目中也 会设计一些函数关系． 2．解物理问题往往是寻找物理量之间的关系，利用函数的 思维方式列方程，是非常有必要的．
第十三页，共105页。
例 1 (2015·广东)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置， 间距 L＝0.4 m，导轨右端接有阻值 R＝1 Ω 的电阻，导体棒垂直 放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨 间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导 轨垂直，长度也为 L，从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时 间 t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右 匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v ＝1 m/s 做直线运动，求：
第四页，共105页。
2．常用几何规律 (1)平面几何 (2)立体几何 (3)向量方法 3．其他数学方法 (1)微分、求导、积分 (2)数列 (3)正弦定理、余弦定理 (4)比例方法
第五页，共105页。
二、数学方法在物理中的具体应用 1．数学函数与方程的思想 函数与方程思想是指将问题转化为函数方程形式，从量的角 度反映了物体运动的规律．高中物理中，很多地方都蕴含着函数 与方程的思想．解决一道复杂的物理题目，其本质就是去找寻各 个物理量之间的关系，依照相应的规律建立方程，也就ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ之前常 说的解题步骤“分过程，定角度，依规律，建方程”．
第三十一页，共105页。
的静摩擦力 f＝ma′＝12ma，即此时的摩擦力等于滑动摩擦力的
12，根据速度时间关系知，皮带开始减速到停止的时间 t′＝av′0 ＝
4 1
s＝4
s，故
A、B
项错误；C
项，滑块开始在滑动摩擦力作用
下做匀加速时，速度与时间成正比，滑动摩擦力的功率 P＝fv，
可知，滑动摩擦力的功率与时间成正比，2 s－4 s 间无摩擦力，