2017-2018学年新疆昌吉市高二上学期期末数学试题(理科)(解析版)

高二数学上学期期末联考试题理(含解析)

２0１７——-201８学年上期期末联考高二数学试题(理科)注意:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间１2０分钟。

２、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

３、每小题选出答案后,用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、第I卷(共60分)一、选择题:本大题共1２小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1。

若命题“"为假,且“"为假,则( )A、“”为假B、假Ｃ。

真 D、不能判断的真假【答案】Ｂ【解析】试题分析:因为“"为假,因此“”为真,又“”为假,因此为假,故选B。

考点:1、复合命题的真假;2、命题的否定、2、已知是等差数列,且……,则 ( )Ａ。

3 Ｂ、６Ｃ、 9 Ｄ。

36【答案】Ｂ【解析】因为,选B3、在中,,则的面积为( )A。

B、 C、或 D。

或【答案】B。

、、。

、、、、、、、。

考点:余弦定理及三角形面积的求法、４。

在如图所示的正方体A1B1Ｃ1Ｄ1－ABＣD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )、A、－B、—C。

D、【答案】Ｄ【解析】试题分析:取中点,连接则即为异面直线夹角,设边长为1由余弦定理的考点:异面直线所成角点评:先将异面直线平移为相交直线找到所求角,再在三角形中求三边余弦定理求角5。

已知,则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于( )A。

４B、 5 Ｃ、Ｄ。

【答案】C【解析】f(x)在点P(—1,２)处的切线方程为与坐标轴围成的三角形面积等于 ,选C6、过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则∣ＡB∣等于 ( )A、 12 Ｂ。

8 C、 6 D、４【答案】Ａ【解析】∣AB∣ ,选A、7、已知等差数列满足, ,则前n项和取最大值时,ｎ的值为Ａ、 20 B、 21 C、 22 D、 23【答案】Ｂ【解析】试题分析:由得 ,由,因此数列前2１项都是正数,以后各项都是负数,故取最大值时,ｎ的值为21考点:本小题主要考查等差数列的性质。

2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .511B .1011C .3655D .72556．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315C .3824+D .31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，12log b π=，c ＝π－2，则A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．设变量x，y满足约束条件,22,2.y xx yx≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z＝x－3y的最小值为．14．已知命题p：∀x>0，(x＋1)e x>1，则﹁p为．15．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为．16．对于下列表格x196197200203204y1367m所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．18．(满分12分)在等差数列{a n}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝21(10)2na－，证明：数列{b n}为等比数列；(3)求数列{nb n}的前n项和T n.19．(满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数； (2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为3(9698),5(98104),4(104106).y x x x =≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩求这批产品平均每个的利润．20. (满分12分)已知点M (6，2)在椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)上，且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)，求△PAB 的面积.21．(满分12分)已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝12AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．(1)证明：CM ⊥SN ；(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小．22. (满分12分)已知椭圆C 1的方程为x24＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB→＞2(其中O 为原点)，求k 的取值范围. 2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题 DC A . 2． B3． A 【解析】∵x ≥2且y ≥2，∴x 2＋y 2≥4，∴x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，4． B 【解析】由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.5． A 【解析】第一次执行后，S ＝13，i ＝4＜10；第二次执行后，S ＝13＋115＝25，i ＝6＜10；第三次执行后，S ＝25＋135＝37，i ＝8＜10；第四次执行后，S ＝37＋163＝49，i ＝10；第五次执行后，S ＝49＋199＝511，i ＝12＞10，输出S ＝511.6． B 【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50.7. C 【解析】该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为32，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2×21×4×32=24+38.8． D 【解析】由已知a ＋b ＋c ＝0，得a ＋b ＝－c ，则(a ＋b )2＝|a |2＋|b |2＋2a·b ＝|c |2，由此可得a·b ＝32.从而cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b|＝14.故答案为D .9． D 【解析】以AG 为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG 的长度应介于6厘米到8厘米之间(如图)．∴所求概率P ＝210＝15.10． C 【解析】利用中间量比较大小．因为a ＝log 2π∈(1,2)，b ＝log 12π＜0，c ＝π－2∈(0,1)，所以a ＞c ＞b .11．C 【解析】根据余弦定理，有a ＝2bcosC ＝2b ·a2＋b2－c22ab ，化简整理得b ＝c .所以△ABC 为等腰三角形．12． B 【解析】设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为：x ＝c 或x ＝－c ，代入x2a2－y2b2＝1得y 2＝b 2(c2a2－1)＝b4a2，∴y ＝±b2a ，故|AB |＝2b2a ，依题意2b2a ＝4a ， ∴b2a2＝2，∴c2－a2a2＝e 2－1＝2，∴e ＝ 3. 二、填空题 13．－8【解析】作出可行域如图所示．可知当x -3y =z 经过点A (-2,2)时，z 有最小值，此时z 的最小值为-2-3×2=－8. 14. ∃x 0>0，使得(x 0＋1)0e x ≤1. 15． 40【解析】抽样比为90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40. 16. 8【解析】依题意得x ＝15×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y ＝15×(1＋3＋6＋7＋m )＝17＋m 5，因为回归直线必经过样本点中心，所以17＋m5＝0.8×200－155，解得m ＝8.三、解答题17．解：(1)由频率分布表得0.05＋m ＋0.15＋0.35＋n ＝1，即m ＋n ＝0.45. 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n ＝220＝0.1，所以m ＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x 1，x 2，x 3；等级为5的零件有2个，记作y 1，y 2.从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)，共10种．记事件A 为“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级相等”．则A 包含的基本事件有(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 3)，(y 1，y 2)，共4种．故所求概率为P (A )＝410＝0.4.18．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，由a 10＝30，a 20＝50，得方程组⎩⎨⎧ a1＋9d ＝30，a1＋19d ＝50，解得⎩⎨⎧a1＝12，d ＝2.所以a n ＝12＋(n －1)·2＝2n ＋10.(2)证明：由(1)得b n ＝2n ，所以bn ＋1bn ＝2n ＋12n ＝2. 所以{b n }是首项为2，公比为2的等比数列． (3)由nb n ＝n ×2n ，得T n ＝1×2＋2×22＋…＋n ×2n ， ① 2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1， ②①－②得，－T n ＝2＋22＋…＋2n －n ×2n ＋1＝2n ＋1－2－n ×2n ＋1. 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.19．解： (1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.设样本容量为n . ∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴36n ＝0.300，∴n ＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.(2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150，∴其相应的频数分别为120×0.1＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，∴这批产品平均每个的利润为1120×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．20. 解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧6a2＋2b2＝1，c a ＝63，a2＝b2＋c2，解得⎩⎨⎧a2＝12，b2＝4.故椭圆C 的方程为x212＋y24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为D (x 0，y 0). 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x212＋y24＝1，消去y ，整理得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0，则x 0＝x1＋x22＝－34m ，y 0＝x 0＋m ＝14m ，即D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ，14m .因为AB 是等腰三角形PAB 的底边，所以PD ⊥AB ，即PD 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2. 此时x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝0，则|AB |＝2|x 1－x 2|＝2·（x1＋x2）2－4x1x2＝32，又点P 到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝32，所以△PAB 的面积为S ＝12|AB |·d ＝92.21．解：以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设PA ＝1，则P (0,0,1)，C (0,1,0)，B (2,0,0)， M (1,0，12)，N (12，0,0)，S (1，12，0)． (1)CM→＝(1，－1，12)，SN →＝(－12，－12，0)，因为CM →·SN→＝－12＋12＋0＝0，所以CM→⊥SN →，所以CM ⊥SN . (2)易得NC→＝(－12，1,0)，设n ＝(x ，y ，z )为平面CMN 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧CM →·n ＝x －y ＋12z ＝0，NC →·n ＝－12x ＋y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝2y z ＝－2y，取x ＝2，则y ＝1，z ＝－2，n ＝(2,1，－2)．因为|cos 〈n ，SN →〉|＝|n·SN →||n|·|SN →|＝22，所以SN 与平面CMN 所成角的大小为45°.22. 解：(1)设双曲线C 2的方程为x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，则a 2＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1. 故C 2的方程为x23－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k2≠0，Δ＝（－62k ）2＋36（1－3k2）＝36（1－k2）＞0， ∴k 2≠13且k 2＜1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k 1－3k2，x 1x 2＝－91－3k2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k2＋73k2－1.又∵OA →·OB →＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2， ∴3k2＋73k2－1＞2，即－3k2＋93k2－1＞0，解得13＜k 2＜3.② 由①②得13＜k 2＜1，故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1.。

2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ．（1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（） A .3 B .4 C . 7 D .8 2．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c > 9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-eB .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)（单位：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()M A M B O M O A O B+=++．（1）求C 的方程；（2）动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由． 21.(本小题满分12分）()x x f ln =，()xe x g =．1）求函数()x x f y -=的单调区间；2）求证：函数()x f y =和()x g y=在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立；3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>exx ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

2017-2018第一学期高二期末考试理科数学试题 (1)

2017学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是“320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > C b a a b > D ba ab 2211> 4．不等式223x x -≤+的解集是( ) A. B.C.D.5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n +++ 211的前2015项的和 A 20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B ．5153或15 C ．5 D ．253或3 8．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A ．10-B ．10 C ．55D ． 2559．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22 211、设x ，y 满足约束条件若目标函数z ax by =+z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则23a b+的最小值为( ) A. 256B.83C.113D.4D 1A 11B 1BCD N M P 8题图yxF 2F 1PO12、（理）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的上焦点为)0)(,0(>c c F ，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且||3||DF MF =，则双曲线C 的渐近线方程为A ．02=±y xB ．02=±y xC ．04=±y xD ．04=±y x 6 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是．14．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 .15．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年新疆昌吉州昌吉市高二数学上期末考试(理)试题

2017 — 2018学年第一学期新疆昌吉市联考高二年级数学
（理科）期末试卷
、选择题（每题 4分，共48 分）
1、已知集合 A 「5 ? , B 「4 ,5;，则 A Pl B 二
A. •一 C. 3x -y 1 =0
C .± 2
3、函数 3 f X ;=x -x -1的零点所在的区间是
A . (0 ,1)
B . (1 ,2)
C . (2 , 3)
D . (3 , 4)
4、如
图，网格纸上小正方形的边长是 1, 在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图, 这个空间几何体的体积为 (
A . JI
B .2 二
C . 3 ■: D. 4 ■:
A .[上，2]
B . （一1,2】则 5、直线I 的斜率是3, 且过点A （1,-2）,则直线I 的方程是（ )
U(0, 2] D . (_1,0)U(0, 2]
I 0 Jill I U U III & ■■■■ 考试时间：100分钟总分：120分
C .
2、函数f （x ） ln （ I —1「4 的定义域是（
C . [一2,0)
A. 3x - y - 5= 0
B. 3x + y —5 = 0 6、在区间［0, 5］内任取一个实数，则此数大于 3的概率为（
12 3 A ..: B..: 4
D.. !
7、按照程序框图（如右图）执行，第 3个输出的数是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
&在等比数列｛a n ｝中，a 1= 1 , a 5= 4，贝y a 3=( )。

2017-2018学年度高二(理)数学期末考试试题

2017—2018学年度第一学期期末考试试题高二数学（理） 2018.1考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列}{n a 中，155=a ，则8543a a a a +++的值为（） A ．30 B ．45 C ．60 D ．1202.在ABC ∆中，5=a ，15=b ，ο30=∠A ，则c 等于（）A ．52B ．5C ．52或5D ．以上都不对3.已知数列}{n a 的前项n 和n n S n 22+=，则数列}1{1+n n a a 的前项n 和为（） A ．)32(3+n n B ．)32(32+n n C ．)12(31+-n n D ．12+n n4.双曲线3x 2 －y 2 ＝3的渐近线方程是（）A ． y = ±3xB ． y = ±3xC ． y =±31x D ． y = ±33x5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（） A. 2 B. a C. 3 D.1-a a2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（） A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1）8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（） A ．1011B ．910 C ．1110D ．12119.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则目标函数)0,0(>>+=b a y ax z 的最小值为2，则2211b a +的最小值为（） A ．21B ．2C ．8D ．17 10.在数列}{n a 中，21=a ，)2)(111ln(1≥+++=-n n a a n n ，则=n a （） A ．n ln 2+ B ．n n ln )1(2-+ C ．n n ln 2+ D ．n n ln 1++11.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为2，则mn的值等于（） A.3 B.22C.3D. 212.已知椭圆 +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣=1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ . 14.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．15.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．16.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ；（2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的前项n 和n S ，812=a ，且321,,161S S S +成等差数列，数列}{n b 满足n b n 2=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前项n 和n T .19.(本小题满分12分)为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为ο120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中B A 、分别在线段CQ CP 、上，且B A 、两点间距离为定长360米.（1）当ο45=∠BAC 时，求观光道BC 段的长度；19. 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．(小题满分13分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为325（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

2017-2018年第一学期高二理科数学期末试题答案

2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟分值：150分．命题人：徐爱田审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，52 15，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。

如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0，即a<21或a>25。

…（6分）由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）．解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ，所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n -==-NMODCBA∴面AMN 与面NBC19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点。

2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)(1)

高二数学试题(理科)
一、单选题（本大题共12小题，每题5分）
1. 下列图形中不一定是平面图形的是（）
A. 三角形
B. 四个角都相等的四边形
C. 梯形
D. 平行四边形
【答案】B
【解析】根据几何公理，三角形能确定一个平面（两相交直线能确定一个平面）、梯形、平行四边形能确定一个平面（两平行线能确定一个平面），所以不能确定的是：四个角都相等的四边形。

故选B。

2. 下列等于1的积分是（）
C.
【答案】C
；
；
故选C.
点睛：定积分的计算一般有三个方法：
（1）利用微积分基本定理求原函数；
（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；
（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.
3. 在正方体与所成的角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
与的所成角，易知，所成角为，故选B。

4.
【答案】B
B。

5. 已知三个平面、、，a、b是异面直线，a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形
【答案】A
A。

6.
A. B. C. D.
【答案】D
..................。

2017-2018学年新疆昌吉市高二(上)期末数学试卷(理科)及参考答案与解析

2017-2018学年新疆昌吉市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(每题4分,共48分)1.(4分)已知集合A={5},B={4,5},则A∩B=()A.∅B.{4}C.{5}D.{4,5}2.(4分)函数f(x)=的定义域为()A.[﹣2,2]B.(﹣1,2]C.[﹣2,0)∪(0,2]D.(﹣1,0)∪(0,2]3.(4分)函数f(x)=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.(4分)如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图,则这个空间几何体的体积为()A.πB.2πC.3πD.4π5.(4分)直线l的斜率是3,过点A(1,﹣2),则直线l的方程是()A.3x﹣y﹣5=0B.3x+y﹣5=0C.3x﹣y+1=0D.3x+y﹣1=06.(4分)在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于3的概率为()A. B. C. D.7.(4分)按照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是()A.3B.4C.5D.68.(4分)在等比数列{a n}中,a1=1,a5=4,则a3=()A.2B.﹣2C.±2D.9.(4分)满足线性约束条件,的目标函数z=x+y的最大值是()A.1B.C.2D.310.(4分)要得到y=sin(2x﹣)的图象,只需将y=sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位11.(4分)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x,则函数f(x)最大值为()A.2B.2C.3D.2+212.(4分)设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则xf(x)＜0的解集为()A.(﹣1,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,2二、填空题(每题5分,共20分)13.(5分)已知函数f(x)=,则f[f()]的值是.14.(5分)已知向量=(2,5),向量=(1,y),,则实数y的值是.15.(5分)某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为.16.(5分)已知点A(m,n)在直线x+2y﹣1=0上,则2m+4n的最小值为.三、解答题(17、18、19、20题每小题10分,21题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等差数列{a n}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为S n,b n=.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设数列{b n}前n项和为T n,求T n.18.(10分)在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知b2+c2﹣a2=bc(1)求角A的大小(2)若sin2A+sin2B=sin2C,求角B的大小.19.(10分)已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)当m=﹣6时,求圆心和半径；(2)若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M,N,且|MN|=,求m的值.20.(10分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.(1)求证AC⊥BC1(2)求证AC1∥平面CDB1.21.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD, PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中点.(Ⅰ)求证：平面EAC⊥平面PBC；(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.2017-2018学年新疆昌吉市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每题4分,共48分)1.(4分)已知集合A={5},B={4,5},则A∩B=()A.∅B.{4}C.{5}D.{4,5}【解答】解：∵A={5},B={4,5},∴A∩B={5},故选：C.2.(4分)函数f(x)=的定义域为()A.[﹣2,2]B.(﹣1,2]C.[﹣2,0)∪(0,2]D.(﹣1,0)∪(0,2]【解答】解：要使函数有意义,x应满足,解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2,故函数的定义域为：(﹣1,0)∪(0,2]；故选：D3.(4分)函数f(x)=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解答】解：因为f(﹣1)=﹣1+1﹣1=﹣1＜0,f(0)=﹣1＜0,f(1)=1﹣1﹣1=﹣1＜0,f(2)=8﹣2﹣1=5＞0,f(3)=27﹣3﹣1=23＞0,所以函数f(x)=x3﹣x﹣1的零点所在区间是[1,2]；故选：B.4.(4分)如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图,则这个空间几何体的体积为()A.πB.2πC.3πD.4π【解答】解：由三视图可知,几何体的直观图是圆锥,底面圆的半径是1,高为3,体积为=π,故选：A.5.(4分)直线l的斜率是3,过点A(1,﹣2),则直线l的方程是()A.3x﹣y﹣5=0B.3x+y﹣5=0C.3x﹣y+1=0D.3x+y﹣1=0【解答】解：∵直线l的斜率是3,过点A(1,﹣2),由点斜式求得直线l的方程是y+2=3(x﹣1),化简可得3x﹣y﹣5=0,故选A.6.(4分)在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于3的概率为()A. B. C. D.【解答】解：要使此数大于3,只要在区间(3,5]上取即可,由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B.7.(4分)按照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是()A.3B.4C.5D.6【解答】解：第一次执行循环体时,输出A=1,S=2,满足继续循环的条件,则A=3,第二次执行循环体时,输出A=3,S=3,满足继续循环的条件,则A=5,第三次执行循环体时,输出A=5,故选：C8.(4分)在等比数列{a n}中,a1=1,a5=4,则a3=()A.2B.﹣2C.±2D.【解答】解：在等比数列中,由a5=4得a5=q4=4,得q2=2,则a3=q2=2,故选：A,9.(4分)满足线性约束条件,的目标函数z=x+y的最大值是()A.1B.C.2D.3【解答】解：先根据约束条件画出可行域,当直线z=x+y过点B(1,1)时,z最大值为2.故选C.10.(4分)要得到y=sin(2x﹣)的图象,只需将y=sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解答】解：将y=sin 2x的图象向右平移个单位,可得y=sin(2x﹣)的图象,故选：B.11.(4分)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x,则函数f(x)最大值为()A.2B.2C.3D.2+2【解答】解：函数f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,由正弦函数的值域可知：2sin(2x+)≤2,∴2sin(2x+)+1≤3.函数f(x)最大值为：3.故选：C.12.(4分)设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则xf(x)＜0的解集为()A.(﹣1,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,2【解答】解：∵f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,∴f(﹣2)=﹣f(2)=0,在(0,+∞)内是减函数∴x f(x)＜0则或根据在(﹣∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是减函数解得：x∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)故选C二、填空题(每题5分,共20分)13.(5分)已知函数f(x)=,则f[f()]的值是.【解答】解：,故答案为：14.(5分)已知向量=(2,5),向量=(1,y),,则实数y的值是.【解答】解：根据题意,向量=(2,5),向量=(1,y),若,则有2y=5,即y=；故答案为：.15.(5分)某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为50.【解答】解：分层抽样即是按比例抽样,易知抽样比例为2000：200=10：1,故500名高三学生应抽取的人数为=50人.故答案为：5016.(5分)已知点A(m,n)在直线x+2y﹣1=0上,则2m+4n的最小值为2.【解答】解：点A(m,n)在直线x+2y﹣1=0上,可得m+2n=1,则2m+4n≥2=2=2,当且仅当m=2n=时,等号成立,即有2m+4n的最小值为2.故答案为：2.三、解答题(17、18、19、20题每小题10分,21题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等差数列{a n}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为S n,b n=.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设数列{b n}前n项和为T n,求T n.【解答】解：(1)由等差数列{a n}的首项a1=1,公差d=1,∴前n项和为S n=n+=.∴b n==.(2)b n=2.∴T n=2=2=.18.(10分)在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知b2+c2﹣a2=bc(1)求角A的大小(2)若sin2A+sin2B=sin2C,求角B的大小.【解答】解：(1)由余弦定理有：b2+c2﹣a2=2bccosA,…(2分)所以2bccosA=bc,于是cosA=,…(4分)又因为A∈(0,π),所以A=…(7分)(2)由正弦定理有a2+b2=c2,…(9分)于是△ABC为以角C为直角的直角三角形,…(12分)所以B==…(14分)19.(10分)已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)当m=﹣6时,求圆心和半径；(2)若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M,N,且|MN|=,求m的值.【解答】解：(1)当m=﹣6时,方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,可化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=11,圆心坐标为(1,2),半径为；(2)∵(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,∴圆心(1,2)到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=,又圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m的半径r=,|MN|=,∴()2+()2=5﹣m,解得：m=4.20.(10分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.(1)求证AC⊥BC1(2)求证AC1∥平面CDB1.【解答】证明：(1)∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC…(1分)∴AC=3 BC=4 AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC…(2分)∴AC⊥平面BCC1B1…(3分)∴AC⊥BC1…(4分)(2)设BC1∩B1C=E,连接DE∵BCC1B1是矩形,∴E是BC1的中点…(5分)又D是AB的中点,在△ABC1中,DE∥AC1…(6分)又AC1⊄平面CDB1,DE⊂平面CDB1∴AC1∥平面CDB1…(8分)21.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD, PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中点.(Ⅰ)求证：平面EAC⊥平面PBC；(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.【解答】解：(Ⅰ)∵PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC.∵AB=4,AD=CD=2,∴AC=BC=2.∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC.又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC.∵AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.…(5分)(Ⅱ)如图,以点C为原点,,,分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,﹣2,0).设P(0,0,2a)(a＞0),则E(1,﹣1,a),=(2,2,0),=(0,0,2a),=(1,﹣1,a).取=(1,﹣1,0),则•=•=0,为面PAC的法向量.设=(x,y,z)为面EAC的法向量,则•=•=0,即,取x=a,y=﹣a,z=﹣2,则=(a,﹣a,﹣2),依题意,|cos＜,＞|===,则a=2. …(10分)于是n=(2,﹣2,﹣2),=(2,2,﹣4).设直线PA与平面EAC所成角为θ,则sinθ=|cos＜,＞|==,即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为.…(13分)。

2017-2018高二上学期期末理科试题答案

2017—2018学年上学期期末考试高中二年级理科数学参考答案一、选择题：CBCBC CDADA BB二、填空题：13.;13 14. 6； 15.;14 16.③. 三、解答题：17.解：p 真：若方程有两个不等的负根，则解得 2.m > ……………3分q 真：方程无实根，则216(2)160m --<，解得1 3.m << …………6分因为“或”为真，“且”为假，所以,一真一假.故2,2,13,13m m m m m >≤⎧⎧⎨⎨<<≤≥⎩⎩或或解得12 3.m m <≤≥或 ……………………………………10分18.解：（1）由题意可得2362a a a =⋅，又因为11-=a ，,)21()51()1(2d d d +-=+-⋅+-∴.2=∴d ………… …………………………………………2分32-=∴n a n ；.22n n s n -= …………………………… 4分（2）),121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n ………8分.12)1211(21--=---=n n n ………………12分 19解：（1）由题意得n n n f 9.0)2.06.04.02.0(4.14)(++++++= ………3分n n n 9.02)1(2.04.14+++=.4.141.02++=n n ………6分（2）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n nn f n S …………8分210x mx ++=⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m 244(2)10x m x +-+=p q p q p q.4.3144.1214.1410=+≥++=nn ………10分当且仅当nn 4.1410=，即12=n 时，等号成立，即S 取最小值4.3万元.……11分答：这种汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是4.3万元.………12分 20解: （1）因为0cos )2(cos =-+⋅C a b B c ，由正弦定理得：0cos )sin 2(sin cos sin =-+⋅C A B B C ．……2分,cos sin 2cos sin cos sin C A C B B C ⋅=⋅+⋅.cos sin 2sin C A C B ⋅=+∴）（……………………4分在ABC ∆中，,0sin sin≠=+A C B ）（ .21cos =∴C …………………………………………5分又),,0(π∈C .3π∈∴C ………………………………………………6分（2）在ABC ∆中，由71cos =A ，得,734sin =A则.1435237121734)sin(sin =⨯+⨯=+=C A B ………………8分由正弦定理得57sin sin ==B C b c ．设x c 7=，x b 5=，在ACD ∆中，由余弦定理得： A AD AC AD AC CD cos 2222⋅-+=，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，………………10分即5,7==b c ，……11分, 故310sin 21==∆A bc S ABC ．……12分 21解：（1）∵,222BD BC CD +=∴.BD BC ⊥又∵PD ⊥底面,ABCD ∴.BC PD ⊥ …………2分又∵D BD PD =⋂∴⊥BC 平面.PBD而⊂BC 平面,PBC ∴平面⊥PBC 平面.PBD …………4分（2）由（1）所证，⊥BC 平面.PBD所以∠PBD 即为二面角D BC P --的平面角，即∠PBD .4π= 而32=BD ，所以.32=PD因为底面ABCD 为平行四边形，所以DB DA ⊥,分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．……6分则)0,0,2(A ，)0,32,0(B ，)0,32,2(-C ，)32,0,0(P ,所以，)32,0,2(-=，)0,0,2(-=，)32,32,0(-=,…………8分设平面PBC 的法向量为),,(c b a =，则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙,0,0BC n 即⎩⎨⎧=+-=-.03232,02c b a令1=b ，则0,1==a c 所以).1,1,0(= …………10分∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为分12 (46)2432sin =⨯==θ 22.解：(1)由题意得：,222211121=>==+=+F F P F MP MF MF MF∴点M 的轨迹C 为以21,F F 为焦点的椭圆．………………………2分,22,222==c a .1,2222=-==∴c a b a∴点M 的轨迹C 的方程为1222=+y x ．……………………………………4分 (2)当直线l 的斜率存在时，可设其方程为31+=kx y ，设),,(),,(2211y x B y x A联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+31,1222kx y y x 可得.01612)21(922=-++kx x k由求根公式可得：)21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=⋅+-=+…………………………6分 zyx假设在y 轴上是否存在定点),0(m Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点，则⊥即0=⋅．),,(),,(2211y m x y m x --=--=))((2121y m y m x x --+=⋅)31)(31(2121----+=kx m kx m x x9132))(31()1(221212+-++-++=m m x x m k x x k ………………8分9132)21(9)31(12)21(9)1(1622222+-++--++-=m m k m k k k .0)21(9)1569()1818(2222=+--+-=k m m k m由⎪⎩⎪⎨⎧=--=-,01569,0181822m m m 解得：.1-=m∴在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.………11分当直线l 的斜率不存在时，经检验可知也满足以AB 为直径的圆恒过这个点)1,0(-Q ．因此，在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点…………12分。

高二数学第一学期期末卷及答案

2017-2018学年度第一学期高二(理科)数学期末试题第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分）1．已知(2,5,1)A -，(2,2,4)B -，(1,4,1)C -，则向量AB与AC的夹角为（）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．在ABC 中，若则ABC 的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形3．设变量x ，y 满足约束条件010{3032x y x x x y +≥-≥-≤+≥，则z x y =-的取值范围为（）A. [2，6]B. （－∞，10]C. [2，10]D. （－∞，6]4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a 等于( ) A. -4 B. -6 C. -8 D. -10 5．若下列不等式成立的是( )A.B.C.D.6．不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则a b +的值是（） A. 14- B. 10- C. 14 D. 107．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（） A.18 B. 12 C. 14D. 4 8．设命题p ：n N ∃∈，使得22n n >，则p ⌝为（）A. n N ∀∈，22n n >B. 2,2n n N n ∀∈≤C. 2,2n n N n ∃∈≤D. n N ∃∈，22n n >9．已知向量()1,1a m =- ，(),2b m = ，则“2m =”是“a 与b共线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 10．下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B. “1x =-”是“2230x x --=”的充要条件C. 命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈均有210x x ++<”D. 命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题11．设函数的极大值为1，则函数f （x ）的极小值为（）A ．B ．﹣1C ．D ．112．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A. ⎛ ⎝⎦B. ⎫⎪⎪⎣⎭C.10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分） 13．若当2x >时，不等式22a x x ≤+-恒成立，则实数a 的取值范围是__________．14．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()222tan a c b B +-=，则角B的值为__________．15．已知直线y=kx 与曲线y=lnx 有公共点，则k 的最大值为．16．设双曲线：（，），，分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线存在点，满足（为原点），则双曲线的离心率为__________．三、解答题17．在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b -=，求12310b b b b ++++ 的值.18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2acosC －c=2b.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求△ABC 的面积．19．已知集合A 是函数()2lg 208y x x =--的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集，p ：x A ∈，q ：x B ∈. （1）若A B ⋂=Φ，求实数a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠= ，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若PA AB =，求二面角E AF C --的余弦值．DB21.如图所示，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点，M为抛物线弧AB上的动点．(1)若|AB|＝8，求抛物线的方程； (2)求S△ABM的最大值．22. 设函数1xf.aex)=x(--（1）求函数)f的单调区间；(x（2）若0x∈恒成立，求实数a的取值范围.f对R(≤x)参考答案（理科）1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．A13．(,2⎤-∞⎦ 14．3π或23π15． 16． 17．(1) 2n a n =+;（2) 204618．（Ⅰ）因为2a cos C －c =2b ，所以2a 2222a b c ab+-－c =2b.即222122c b a bc +-=-,所以1cos 2A =- 因为0A π<<, 所以23A π=-- （Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得sin sin AB BD ADB A =∠∠所以2sin sin 3ADB π=∠即sin ADB ∠= 因为23A π=，所以02ADB π<∠< 即4A D Bπ∠=所以,,126ABD ABC ACB ππ∠=∠=∠=所以△ABC 的面积=212sin 232AB π⨯⨯= 19．(1)11a ≥；(2)01a <≤.20．（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC △为正三角形．因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥．又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．------------2分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A = ，所以AE ⊥平面PAD ．----------------4分又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，--------------------6分设2PA AB ==.又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以(000)10)(020)A B C D -，，，，，，，，，，B1(002)0)12P E F⎫⎪⎪⎝⎭，，，，，，，，所以10)12AE AF⎫==⎪⎪⎝⎭，，，，．-----8分设平面AEF的一法向量为111()x y z=，，m，则AEAF⎧=⎪⎨=⎪⎩，，mm因此1111122x y z=++=⎩，．取11z=-，则(021)=-，，m，-------10分因为BD AC⊥，BD PA⊥，PA AC A=，所以BD⊥平面AFC，故BD为平面AFC的一法向量．又(0)BD=，，所以cosBDBDBD<>===，mmm---11分因为二面角E AF C--．-------12分21（本题满分12分）(1)由条件知lAB：y＝x－p2，与y2＝2px联立，消去y，得x2－3px＋14p2＝0，则x1＋x2＝3p.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.又因为|AB|＝8，即p＝2，则抛物线的方程为y2＝4x.(2)方法一：由(1)知|AB|＝4p，且lAB：y＝x－p2，设M(y22p，y)，则M到AB的距离为d ＝|y22p－y－p2|2.因为点M在直线AB的上方，所以y22p－y－p2<0，则d＝|y22p－y－p2|2＝－y22p＋y＋p22＝－y2＋2py＋p222p＝－（y－p）2＋2p222p.当y＝p时，dmax＝22p.故S △ABM 的最大值为12×4p ×22p ＝2p 2.方法二：由(1)知|AB|＝4p ，且l AB ：y ＝x －p2，设与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y ＝x ＋m ，代入抛物线方程，得x 2＋2(m －p)x ＋m 2＝0.由Δ＝4(m －p)2－4m 2＝0，得m ＝p 2.与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y ＝x ＋p2，两直线间的距离为d ＝|p 2＋p 2|2＝22p ，故S △ABM 的最大值为12×4p ×22p ＝2p 2.22.（本题满分12分）解析：（Ⅰ）()11x f x ae -'=-，①当0≤a 时，()0f x '>，函数)(x f 在R 上单调递增；②当0>a 时，由()0f x '=得1ln x a =-，∴函数在）（a ln 1,-∞-上单调递增，在）（+∞-,ln 1a 上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得当0≤a 时，()f x 趋近于+∞，所以不成立；当0>a 时，()f x 的最大值为()1ln 1ln 1ln 0f a a a -=--=-…，解得1a …， ∴1a …．。

新疆昌吉回族自治州高二学期数学期末考试试卷(理科)

新疆昌吉回族自治州高二学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）是虚数单位，则（）A . 2B .C . 4D .2. （2分） (2017高二·卢龙期末) 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）条件．A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 既不充分也不必要D . 充要3. （2分） (2017高二·卢龙期末) 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二·卢龙期末) 下列选项叙述错误的是（）A . 命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B . 若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0C . 若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D . 若命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0为真命题，则m的取值范围为﹣2＜m＜25. （2分） (2017高二·卢龙期末) 某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A . 14B . 16C . 20D . 486. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣1，4，﹣2）， =（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二·卢龙期末) 有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多玩手机6842110少玩手机203858总计8880168P（K2＞k）0.050.0250.010.0050.001k 3.841 5.024 6.6357.87910.83通过计算求得K2≈11.38，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（）A . 99.9%B . 97.5%C . 95%D . 90%8. （2分） (2017高二·卢龙期末) 设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二·卢龙期末) 抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A . x2=4yB . x2=﹣4yC . y2=﹣12xD . x2=﹣12y10. （2分） (2015高二上·龙江期末) 用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k 到n=k+1，左边需增添的代数式是（）A . 2k+2B . 2k+3C . 2k+1D . （2k+2）+（2k+3）11. （2分） (2017高二·卢龙期末) 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A . 1B .C .D .12. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线y=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx （k＞0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为________14. （2分） (2017高一下·珠海期末) 下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p=________，q=________．分数段频数[60，70）p[70，80）90[80，90）60[90，100]20q15. （1分） (2018高二下·顺德期末) 以下个命题中，所有正确命题的序号是________.①已知复数，则；②若，则③一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；④若离散型随机变量的方差为，则 .16. （1分）已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知点（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）求点的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.18. （10分） (2019高二下·金华期末) 已知椭圆的离心率为，抛物线与椭圆在第一线象限的交点为．（1）求曲线、的方程；（2）在抛物线上任取一点P，在点P处作抛物线的切线l，若椭圆上存在两点关于直线l对称，求点P的纵坐标的取值范围．19. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.20. （15分） (2017高二·卢龙期末) 为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．21. （5分）已知椭圆M： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F 的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ，求|S1﹣S2|的最大值．22. （10分） (2017高二·卢龙期末) 在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．23. （5分） (2017高二·卢龙期末) 设f（x）=|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，时，解不等式 f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、。

2017-2018学年新疆昌吉市高二上期末数学试卷(理科)含答案解析

2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4}C．{5}D．{4，5}2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=06．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．310．（4分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，只需将y=sin 2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+212．（4分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为．16．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4}C．{5}D．{4，5}【解答】解：∵A={5}，B={4，5}，∴A∩B={5}，故选：C．2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：要使函数有意义，x应满足，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，故函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]；故选：D3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：因为f（﹣1）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，f（3）=27﹣3﹣1=23＞0，所以函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在区间是[1，2]；故选：B．4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是圆锥，底面圆的半径是1，高为3，体积为=π，故选：A．5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=0【解答】解：∵直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），由点斜式求得直线l的方程是y+2=3（x ﹣1），化简可得3x﹣y﹣5=0，故选A．6．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C8．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：在等比数列中，由a5=4得a5=q4=4，得q2=2，则a3=q2=2，故选：A，9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值为2．故选C．10．（4分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，只需将y=sin 2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【解答】解：将y=sin 2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故选：B．11．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+2【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2x+）≤2，∴2sin（2x+）+1≤3．函数f（x）最大值为：3．故选：C．12．（4分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．【解答】解：根据题意，向量=（2，5），向量=（1，y），若，则有2y=5，即y=；故答案为：．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为50．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，故500名高三学生应抽取的人数为=50人．故答案为：5016．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为2．【解答】解：点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，可得m+2n=1，则2m+4n≥2=2=2，当且仅当m=2n=时，等号成立，即有2m+4n的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）由等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，∴前n项和为S n=n+=．∴b n==．（2）b n=2．∴T n=2=2=．18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．【解答】解：（1）由余弦定理有：b2+c2﹣a2=2bccosA，…（2分）所以2bccosA=bc，于是cosA=，…（4分）又因为A∈（0，π），所以A=…（7分）（2）由正弦定理有a2+b2=c2，…（9分）于是△ABC为以角C为直角的直角三角形，…（12分）所以B==…（14分）19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，圆心坐标为（1，2），半径为；（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=，又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，|MN|=，∴（）2+（）2=5﹣m，解得：m=4．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．【解答】证明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC…（1分）∴AC=3 BC=4 AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC…（2分）∴AC⊥平面BCC1B1…（3分）∴AC⊥BC1…（4分）（2）设BC1∩B1C=E，连接DE∵BCC1B1是矩形，∴E是BC1的中点…（5分）又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1…（6分）又AC1⊄平面CDB1，DE⊂平面CDB1∴AC1∥平面CDB1…（8分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=2．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（5分）（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0）．设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，﹣1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，﹣1，a）．取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即，取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…（10分）于是n=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…（13分）。

新疆昌吉回族自治州高二上学期期末数学试卷(理科)

新疆昌吉回族自治州高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·船营期中) 是lgx＞lgy的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）设函数f（x）在R上可导，且f（x﹣1）=x2﹣2x，则f′（3）=（）A . 0B . 4C . 6D . 83. （2分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣4，0），点M是A，B的中点，则点M的坐标是（）A . （1，﹣1，0）B . （1，﹣2，1）C . （2，﹣4，2）D . （1，﹣4，1）4. （2分）已知A,B分别为椭圆的左、右顶点，点C(0,b)，直线l：x=2a与轴交于点D，与直线AC交于点P．若，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·永年期末) 已知tan（α+β）= ，tan（β﹣）= ，则tan（α+ ）的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（）A . 2n+1－1B . 2n－1C . 2n－1D . 2n +17. （2分） (2019高二下·厦门期末) 如图，在正四棱柱中，是侧面内的动点，且记与平面所成的角为，则的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数为减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·辽宁模拟) 设直角坐标系xoy平面内的三点A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线．则 + 的最小值为（）A . 4B . 6C . 8D . 910. （2分） (2020高二下·洛阳期末) 已知点P在抛物线上，过点P作抛物线的切线，，切点分别为M，N，若，且，则C的准线方程为（）A .B .C .D .11. （2分） 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·南阳月考) 过椭圆，的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点.若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·鞍山模拟) 设点P在曲线y= ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为________．14. （1分）(2018·河南模拟) 已知实数，满足不等式组，则的最小值为________15. （1分） (2015高二上·昌平期末) 已知直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C 交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：①y=﹣|x|；②x2+y2﹣2y=0；③y=（x+1）2 ．其中，具有性质P的曲线的序号是________．16. （1分） (2019高二上·上海月考) 观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：________ .三、三.解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·随县月考) 已知椭圆 : （）的离心率为且经过点 .（1）求椭圆的方程;（2）若椭圆的左右顶点分别为 ,离心率 ,过点斜率为的直线交椭圆与点 ,交轴于点 .是否存在定点 ,对于任意的都有 ,若存在,求的面积的最大值;若不存在,说明理由.18. （10分） (2018高二上·湖南月考) 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.19. （10分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后，从2016年开始到2035年，第n年的人口总数an的表达式；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=（1﹣001）10≈0.9）．20. （10分） (2016高三上·晋江期中) 已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．21. （10分）已知三棱锥S﹣ABC，底面△ABC为边长为2的正三角形，侧棱SA=SC= ，SB=2（1）求证：AC⊥SB；（2） A点到平面SBC的距离．22. （10分）(2018·银川模拟) 已知椭圆过点，离心率是，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、二.填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、三.解答题： (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

精选新疆昌吉市高二上期末数学试卷(理科)(含详细答案)

2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4}C．{5}D．{4，5}2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=06．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．310．（4分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，只需将y=sin 2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+212．（4分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为．16．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4}C．{5}D．{4，5}【解答】解：∵A={5}，B={4，5}，∴A∩B={5}，故选：C．2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：要使函数有意义，x应满足，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，故函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]；故选：D3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：因为f（﹣1）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，f（3）=27﹣3﹣1=23＞0，所以函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在区间是[1，2]；故选：B．4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是圆锥，底面圆的半径是1，高为3，体积为=π，故选：A．5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=0【解答】解：∵直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），由点斜式求得直线l的方程是y+2=3（x ﹣1），化简可得3x﹣y﹣5=0，故选A．6．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C8．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：在等比数列中，由a5=4得a5=q4=4，得q2=2，则a3=q2=2，故选：A，9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值为2．故选C．10．（4分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，只需将y=sin 2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【解答】解：将y=sin 2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故选：B．11．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+2【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2x+）≤2，∴2sin（2x+）+1≤3．函数f（x）最大值为：3．故选：C．12．（4分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．【解答】解：根据题意，向量=（2，5），向量=（1，y），若，则有2y=5，即y=；故答案为：．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为50．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，故500名高三学生应抽取的人数为=50人．故答案为：5016．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为2．【解答】解：点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，可得m+2n=1，则2m+4n≥2=2=2，当且仅当m=2n=时，等号成立，即有2m+4n的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）由等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，∴前n项和为S n=n+=．∴b n==．（2）b n=2．∴T n=2=2=．18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．【解答】解：（1）由余弦定理有：b2+c2﹣a2=2bccosA，…（2分）所以2bccosA=bc，于是cosA=，…（4分）又因为A∈（0，π），所以A=…（7分）（2）由正弦定理有a2+b2=c2，…（9分）于是△ABC为以角C为直角的直角三角形，…（12分）所以B==…（14分）19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，圆心坐标为（1，2），半径为；（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=，又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，|MN|=，∴（）2+（）2=5﹣m，解得：m=4．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．【解答】证明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC…（1分）∴AC=3 BC=4 AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC…（2分）∴AC⊥平面BCC1B1…（3分）∴AC⊥BC1…（4分）（2）设BC1∩B1C=E，连接DE∵BCC1B1是矩形，∴E是BC1的中点…（5分）又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1…（6分）又AC1⊄平面CDB1，DE⊂平面CDB1∴AC1∥平面CDB1…（8分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=2．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（5分）（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0）．设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，﹣1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，﹣1，a）．取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即，取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…（10分）于是n=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…（13分）。

新疆昌吉回族自治州数学高二上学期期末考试试卷(理科)

新疆昌吉回族自治州数学高二上学期期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·丹东月考) 给出下列4个命题：①命题“若且，则”为假命题；②命题，，则是，；③“ ”是“ ”的充分不必要条件；④若，则，其中所有正确命题是（）A . ①B . ②C . ③D . ③④2. （2分） (2016高二下·汕头期中) 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A . e2B . 2e2C . 4e2D .3. （2分） (2016高二上·桓台期中) 已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D . 24. （2分）若=（2，﹣1，0），=（3，﹣4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（）A . 0B . 1C . -2D . 25. （2分）在我们写程序时，对于“∥”号的说法中正确的是（）A . “∥”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B . “∥”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C . “∥”后面是注释内容，对程序运行不起作用D . “∥”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用6. （2分）若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ，1+△y），则等于（）A . 4B . 4xC . 4+2△xD . 4+2△x27. （2分）(2018·中山模拟) 如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·漳州期末) 如图，在长方形ABCD中，AB= ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 在区间[﹣， ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·惠东月考) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数y=xlnx，则该函数在其定义域内（）A . 无极值点B . 极大值点是C . 既有极大值点又有极小值点D . 极小值点是二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是________14. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若命题“ ”是假命题，则的取值范围是________．15. （1分）(2018·茂名模拟) 若对任意的，不等式恒成立，则________．16. （1分）已知F1 ， F2是椭圆 =1的左右焦点，点A（1，），则∠F1AF2的角平分线l所在直线的斜率为________．′．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知椭圆，点P（）在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．18. （10分）(2017·安徽模拟) 医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．19. （10分）(2013·江西理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA= ，连接CE并延长交AD于F（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．20. （10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax2（单位：元），其成本函数为C （x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？21. （10分）已知抛物线x2=8（y+8）与y轴交点为M，动点P，Q在抛物线上滑动，且 =0（1）求PQ中点R的轨迹方程W；（2）点A，B，C，D在W上，A，D关于y轴对称，过点D作切线l，且BC与l平行，点D到AB，AC的距离为d1，d2，且d1+d2= |AD|，若△ABC的面积S=48，求点A的坐标．22. （10分）设函数f（x）=（x2﹣2ax）lnx+bx2 ， a，b∈R．（1）当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣e2；（2）当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。