【苏科版】七年级数学上期中试题及答案

一、选择题
1．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个
数，且两端的数均为1
n
，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左
往右数）为（）
A．1
60
B．
1
168
C．
1
252
D．
1
280
2．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式20152017
2016
a b c
++的值为（）
A．2014 B．2016 C．2-或0 D．0
3．边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点O
4．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC，OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、…，则数字“2020”在射线（）
A．OB上B．OC上C．OD上D．OE上
5．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中
不合格的是（ ）
A ．29.8mm
B ．30.03mm
C ．30.02mm
D ．29.98mm
6．国家统计局2020年10月19日发布数据，初步核算，前三季度国内生产总值约为72万亿元，按可比价格计算，同比增长0.7%，其中72万亿用科学记数法表示为（ ） A ．140.7210⨯
B ．127.210⨯
C ．137.210⨯
D ．127210⨯
7．下列计算结果正确的是（ ） A ．()
1
11--=
B ．()0
10-=
C ．2
142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
D ．()2
11--=-
8．若||5m =，||2n =．且mn 异号，则||m n -的值为（ ） A ．7 B ．3或3-
C ．3
D ．7或3
9．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为
（ ）
A ．大
B ．美
C ．綦
D ．江
10．如图是平面图形绕虚线l 旋转一周得到的，则该旋转图形的是…（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、渠、县、中、学”六个字，图中“我”对面的字是（ ）
A ．渠
B ．县
C ．中
D ．学
12．某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A ．抗
B ．疫
C ．长
D ．城
二、填空题
13．已知2213p pq +=，则
2
132
p pq +-的值为______． 14．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规 律排列下去，第n 个图形中实心圆点的个数为________．
15．求23201312222++++⋅⋅⋅+的值，可令23201312222S =++++⋅⋅⋅+，则23201422222S =+++⋅⋅⋅+，因此2014
22
1S S -=-．仿照以上推理，计算出
23201415555++++⋅⋅⋅+=______．
16．如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______． 17．已知a ，b 互为相反数，则
234950504932+++++++++++=a a a a a b b b b b ________．
18．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则
()a b c --=______________.
19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A 所标注的值是_____．
20．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是_____号面．
三、解答题
21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，… （1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： ； （2）请你找出规律，写出第n 个式子 ．
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021． 22．先化简，后求值
()()2222432233x y xy xy x y xy xy -+---，其中3
4
x =
，1y =- 23．计算
（1）()()()23
540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭
（2）222111111221232323⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
24．计算
（1）()()43526⨯--⨯-+； （2）()2
2020
11
336⎡⎤--⨯--⎣
⎦．
25．如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形。

26．如图是一个由棱长 1cm 的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的表示叠在该位置的正方体的个数．
(1)请画出这个正方体的主视图和侧视图；
(2)求这个几何体的表面积．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于
11
2
n n
-
-
的结果再乘
1
1
n-
，再把n的值代
入即可得出答案．【详解】
解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于
11
2
n n
-
-
的结果再乘
1
1
n-
，
则第8行第3个数（从左往右数）为
1111 82881168⎛⎫
-⨯=
⎪
--
⎝⎭
；
故选：B．
【点睛】
本题考查与实数运算相关的规律题，通过阅读题意归纳总结有关规律再运算是解题关键．2．D
解析：D
【分析】
确定a、b、c的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵a是最大的负整数，
a=-，
∴1
∵b是绝对值最小的有理数，
b=，
∴0
∵c是倒数等于它本身的自然数，
c=，
∴1
2017(1)201600
20152
157
2001
+，
+=
2161
a b c=-+⨯+
故选：D．
【点睛】
本题考查了与有理数有关负整数、绝对值和倒数，解题关键是确定a、b、c的值．3．A
解析：A
【分析】
÷=，即可知结果．由图可知规律滚动一圈，4个单位为一个循环．由202345053
【详解】
由图可知滚动一圈，即4个单位为一个循环．
÷=，
∵202345053
∴与2023点重合的是A．
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
由题意知，6个数字循环一次，则可求2020与4在一条射线上；
【详解】
由题意可知，6个数字循环一次，
÷，
∵20206=3364
∴2020与4在一条射线上，
∴“2020”在射线OD上；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析判断是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【详解】
解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，
∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．
∵29.8mm不在该范围之内，
∴不合格的是A．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：72万亿=720000亿=72000000000000=7.2×1013．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
解析：D
【分析】
结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
解：A、（-1）-1=-1≠1，本选项错误；
B、（-1）0=1≠0，本选项错误；
C、
2
1
2
-
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
=4≠-4，本选项错误；
D、-（-1）2=-1，本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8．A
解析：A
【分析】
先求出m、n的值，再将其代入计算m n
-的值．
【详解】
解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2． ∵m n 、异号，
∴m=-5，n=2或m=5，n=-2．
∴527m n -=--=或()527m n -=--=． 故答案为：A ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“爱”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察． 【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“美”相对，面“爱”与面“江”相对，“大”与面“綦”相对． 故选D ． 【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．D
解析：D 【分析】
根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【详解】
解：由图可知，只有D 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
11．B
解析：B 【分析】
根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】
解：根据正方体展开图的特征“相间、Z 端是对面”可知， “我”的对面是“县”，
故选：B ． 【点睛】
本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是解答的关键．
12．B
解析：B 【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对的面上的汉字是疫． 故选：B ． 【点睛】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题
13．5【分析】代数式可变形为将整体代入后计算即可【详解】解：故答案为：35【点睛】本题考查代数式求值和添括号掌握整体法代入并能对代数式正确变形是解题关键
解析：5 【分析】 代数式2132p pq +-可变形为21
(2)32
p pq +-，将2213p pq +=整体代入后计算即可． 【详解】
解：
()
22111323133 3.5222p pq p pq +-=+-=⨯-=， 故答案为：3.5． 【点睛】
本题考查代数式求值和添括号．掌握整体法代入并能对代数式正确变形是解题关键．
14．【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n 个图形中实心圆点的个数为2n+n+2据此求解可得【详解】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4第③个 解析：32n +
【分析】
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n 个图形中实心圆点的个数为2n +n +2，据此求解可得． 【详解】
解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5， ……
∴第n 个图形中实心圆点的个数为2×n+n+2＝32n +， 故答案为：32n +． 【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图形中实心圆点的个数为2n +n +2的规律．
15．【分析】根据题意设表示利用错位相减法解题即可【详解】解：设则因此所以故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘方是重要考点难度一般掌握相关知识是解题关键
解析：201551
4
- 【分析】
根据题意，设23201415555S =+++++，表示23201555555S =++++，利用错位
相减法解题即可． 【详解】
解：设23201415555S =+++++，
则23201555555S =+++
+，
因此(
)()2
3
20152320142015555551555551S S -=+++
+-+++++=-，
所以201551
4
S =-
故答案为：201551
4
-．
【点睛】
本题考查有理数的乘方，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
16．−6【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：正和负相对如果某超市盈利8记作＋8那么亏损6应记作−6故答案为：−6【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用解题关
解析：−6%． 【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】
解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%． 故答案为：−6%． 【点睛】
主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
17．0【分析】根据相反数的概念得到继而可得出答案【详解】解：∵互为相反数∴∴故答案为：【点睛】本题考查了相反数的概念属于基础题注意掌握相反数的概念是关键
解析：0
【分析】
根据相反数的概念，得到0a b +=，继而可得出答案．
【详解】
解：∵a ，b 互为相反数，
∴0a b +=.
∴23...49505049...32a a a a a b b b b b +++++++++++
()()()()23...50a b a b a b a b =++++++++
0=．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．
18．-2
19．-3
20．5
三、解答题
21．（1）52﹣42=9；（2）（n+1）2﹣n 2=2n+1；（3）10112．
【分析】
（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；
（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n 个式子；
（3）由3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．
【详解】
解：（1）依题意，得第④个算式为：52﹣42=9；
故答案为：52﹣42=9；
（2）根据几个等式的规律可知，第n 个式子为：（n+1）2﹣n 2=2n+1；
故答案为：（n+1）2﹣n 2=2n+1；
（3）由（2）的规律可知，
1+3+5+7+…+2021=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+（10112﹣10102）
=10112．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题是解
决此题的关键．
22．xy -；
34 【分析】
整式的加减，先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】
解：()()2222432233x y xy xy x y xy xy -+---
2222432433x y xy xy x y xy xy =-+--+
xy =- 当34
x =，1y =-时 原式()314
=-⨯- 34
= 【点睛】
本题考查整式的加减，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
23．（1）90；（2）
199． 【分析】
（1）先进行乘方运算,再按照先乘除后加减的法则进行计算；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求值．
【详解】
（1）原式=25160.25(4)(5)(4)8-⨯-⨯-⨯-⨯-=-10-80=-90；
（2）原式=111111221432943⎡⎤⎡⎤-
⨯+⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=2×(-136)+2×1312=-1391818+=199． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）4；（2）0
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则和顺序计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则和顺序计算即可．
【详解】
解：（1）原式()12106=-++ ()26=-+
4=．
（2）原式()11396
=--⨯- ()1166
=--⨯- 110=-+=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则，掌握正确的运算顺序．
25．答案见解析.
【分析】
从正面看从左往右5列正方形的个数依次为2，1，1，1，1；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；
从上面看从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，3，2．
据此作图即可.
【详解】
解：该几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形如下：
【点睛】
本题考查了从三个方向看物体的形状，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．
26．(1)见解析;(2)42cm²
【解析】
【分析】
（1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形;（2）依据几何体的三视图，即可得到这个几何体的表面积．
【详解】
（1）主视图和侧视图如下：
(2)几何体的表面积为 2（6+7+6）+2+2＝42（cm2）．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．。