江苏省泰州中学附属初级中学2021届九年级数学上学期期中试题 苏科版

级数学上学期期中试题
（考试时间;150分钟满分：150分）
第一部分选择题(共18分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 一元二次方程x2－4＝0的解是（▲）
A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝4，x2＝－2 D．x1＝－4，x2＝0
2．如图所示，点A，B，C在⊙O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（▲）
A.26°
B.116°
C.128°
D.154°
3．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
那么被遮盖的两个数据依次是（▲）
A．80，2 B．80，2C．78，2 D． 78，2
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，BC经过圆心O.若∠B＝25o，则
∠C的大小等于（▲）
A．40° B．20° C．25°D．50°
5．如图，直线
1
l∥
2
l∥
3
l，直线AC分别交
1
l，
2
l，
3
l于点A，B，C；直线DF分别交
1
l，
2
l，
3
l于点D，
E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则
EF
DE
的值为（▲）
A．
2
1
B．2 C．
5
2
D．
5
3
6．下列说法正确的是（▲）
A．所有的等腰三角形都相似 B．正多边形都是中心对称图形
C．相等的圆心角所对的弧相等D．相似三角形的面积比等于相似比的平方
第2题图第4题图第5题图
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．在比例尺为1：20 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为▲ _______千米．
8．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，根据图中的信息判断两人的成绩更加稳定的是▲ ．9．关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，k的取值范围为▲ ．
10．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠B CD=30°，AB=4,
则A D的长为_____▲_______．
11．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，该圆锥的侧面积为▲___．12.已知关于x的方程20
x bx a
＋＋＝有一个根是(0)
a a
－，则a b
－的值为▲ .
13．已知点P为线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若AB的长为10，则线段PA的长度为▲．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩
得分81 79 ■80 82 ■80
B
D
A
第8题 图 第10题 图 第15题 图
14．方程2x 9x 180-+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝5，△ABC 的内切圆⊙O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，若⊙O 的半径长为2，则斜边AB 长为 ▲ ．
16．在平面直角坐标系中，直线y=3x-6分别交x 、y 轴于点A 、B ．动圆⊙M 的圆心M 在y 轴上，半径为4，若⊙M 在直线AB 上截得的弦长为43．则点M 的坐标为 ▲ ______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17．（本题满分8分)解方程：
（1）x 2-3x+1=0 （2）x(x+2)=2x 2
-8
18. （本题满分8分)先化简，再求值：11)213(2+÷-+-x x x
其中x 满足x 2
-2x -4=0.
19．（本题满分8分)如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°． (1)画出旋转之后的△''C AB ;
(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积. 20.（本题满分10分)某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价30元，每天可售出500kg ，现该商店决定降价销售，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克降价1元，日销量将增加20kg ，现该商店要保证每天盈利6000元，那么每千克应定价多少元？ 21．（本题满分10分)开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：
(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
本次测试成绩的平均分、中位数和众数分别是多少分？
(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？ 22．（本题满分10分)如图，在等边三角形△ABC 中，点D 为线段BC 的中点，点E 、F 分别在线段AB 和AC 上，∠EDF=60°.
（1）求证：△BDE ∽△CFD;
（2）若BE ·CF=9，求△ABC 的边长.
23.（本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且
=
=
，连接AC ，AF ，过
点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若CD=2，求⊙O 的半径．
24．（本题满分12分)已知□ABCD 的两边AB 和AD 为一元二次方程x 2+（2k-1）x+k 2
+1=0的两个根． （1）如图（1），以点A 为圆心，AB 长为半径的圆，经过点C 、D ，试求k 的值及劣弧BD 的长度； （2）如图（2），已知□ABCD （AB ＜AD ）内接于⊙O ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E ，
若k= -1，求CE 的长．
25．（本题满分12分) 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点叫做三角形的准外心．如图1，若PA=PB ，则点P 是△ABC 的准外心．
（1）如图2，△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点P 在边BC 上，且△BAP∽△BCA，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ．求证: ①点P 为△ABC 的准外心；
②PB 2
=PD ·PC ；
（2）如图3,在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4,BC=3, 准外心P 点在边AC 上，求点P 到斜边AB 的距离．
F
E D
C A
B A
B C D 图1 E D
C B
A 图2 O P
B C A A B
C P
O
D B · A
26．（本题满分14分)如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 与坐标原点O 重合，点B 和D
分别在x 轴和y 轴正半轴上，双曲线y=
x
k
(x ＞0)经过顶点
C,
直线y= -x+2经过顶点B 交y 轴于点E （点E 在点D 的上方），点D 关于直线y= -x+2的对称点F 也在双曲线y=x
k
上．
（1 ) ∠BEO= ▲ ° ； （2）求实数k 的值；
（3）将矩形ABCD 进行适当的平移，设平移后矩形的顶点B 的坐标为（m ，n ） ①若点B 、D 均在双曲线y=x
k
上（如图2），求m 的值； ②若双曲线y=
x
k
分别交边BC 、CD 于点M 、N （如图3），判断是否存在合适的平移使MN ∥BD ，若存在，求此时m 与n 应满足的关系式；若不存在，说明理由.
注意：所有答案必须写在答题纸上。

图1
图3
图2
九年级数学期中考试试题答案 一、选择题 BCCADD 二、填空题
7、8 8、小华 9、K ≤1 10、32 11、12π 12、-1 13、555- 14、15 15、13 16、（0，-10）或（0，-2） 三、解答题 17、（1）2
5
3,25321-=
+=
x x （2）4,221=-=x x 18、原式=1522-=--x x
19、（1）略 （2）π
20、25元/千克 21、（1）25人 （2）3.7分 4分 4分 （3）15人 30人 22、（1）略 （2）6 23、（1）略 (2)4 24、（1）,43-
=k 劣弧BD 的长度是π65 （2）CE=
35
25、
（1）略 （2）8
15
56或 26、（1）45° (2)2=k （2）①51+=m ②存在 22+=n m。