2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念课时作业(含解析)新人教

1.1 集合的概念
一、选择题
1．集合A 中元素x 满足－5≤x ≤5，且x ∈N *
，那么必有( )
A ．－1∈A
B ．0∈A C.3∈A D ．1∈A
解析：x ∈N *，且－5≤x ≤5，所以x ＝1,2.所以1∈A .
答案：D 2．将集合⎩⎨⎧ (x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝52x －y ＝1用列举法表示，正确的选项是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)}
C ．{(3,2)}
D ．(2,3)
解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3.
所以答案为{(2,3)}．
答案：B
3．集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，那么a 为( )
A ．2
B ．2或4
C ．4
D ．0
解析：集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，a ＝2∈A,6－a ＝4∈A ， 所以a ＝2，
或者a ＝4∈A,6－a ＝2∈A ，所以a ＝4，
综上所述，a ＝2或4.应选B.
答案：B
4．以下集合的表示方法正确的选项是( )
A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }
B ．不等式x －1＜4的解集为{x ＜5}
C ．{全体整数}
D ．实数集可表示为R
解析：选项A 中应是xy ＜0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的标准格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{ }〞与“全体〞意思重复．
答案：D
二、填空题
5．给出以下关系：(1)13
∈R ；(2)5∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3∉N ，其中正确的选项是________．
解析：13
是实数，(1)正确；5是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－3是无理数，(4)正确．
答案：(1)(4)
6．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，假设A ，B 相等，那么实数a ＝________.
解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1.
答案：1
7．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈N ，126－x ∈N ，用列举法表示集合A 为________． 解析：(6－x )是12的因数，并且x ∈N ，解得x 为0,2,3,4,5.
答案：{0,2,3,4,5}
三、解答题
8．集合A 含有两个元素a －3和2a －1，假设－3∈A ，试求实数a 的值．
解析：因为－3∈A ，A ＝{a －3,2a －1}，所以－3＝a －3或－3＝2a －1.
假设－3＝a －3，那么a ＝0.
此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意．
假设－3＝2a －1，那么a ＝－1，
此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.
9．用适当的方法表示以下集合．
(1)方程x (x 2
＋2x ＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合．
解析：(1)因为方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．
(2)在自然数集中，奇数可表示为x ＝2n ＋1，n ∈N ，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x |x ＝2n ＋1，且n <500，n ∈N }． [尖子生题库]
10．以下三个集合：
①{x |y ＝x 2
＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是一样的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
解析：(1)它们是不一样的集合．
(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．由二次函数图象知y≥1，
所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合．。