(完整word版)二元一次方程一次函数 练习题

二元一次方程与一次函数
班级：___________姓名:___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，30分）
1.若一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的图像没有交点，则方程组⎩⎨⎧=+=0b y -x K -b y -x k 2211的解的情况是 （ ) 。

A 。

有无数组解 B. 有两组解
C 。

只有一组解 D. 没有解
2。

如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则⎩
⎨⎧==b y a x 是方程组（ )的解。

A 。

⎩⎨⎧=+=-4y 2x 63x -y B.⎩⎨⎧==++0y -4-2x 0y 63x C 。

⎩⎨⎧== 04-y -2x -6y -3x D.⎩
⎨⎧==4y -2x 6y -3x
3。

若方程组⎩
⎨⎧=+=+32y 2x 2y x 没有解,由此一次函数y=2—x 与y=23-x 的图像必定 （ ）。

A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
4。

已知方程组有正数⎩⎨⎧==+02y -x 4ky 2x 解,则k 的取值范围是 （ ）.
A. k 〉4 B 。

k ≥4 C. k>0 D. k>—4
5．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩
C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
6．直线y=12x —6与直线y=-231x —11
32的交点坐标是（ )．
A ．（-8，—10）
B ．（0，-6)；
C ．（10，—1）
D ．以上答案均不对
二、解答题（每小题14分，70分)
1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x—1的交点，求a的值．
2．(1）在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．（2)两者的图像有何关系?
（3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x—y=3吗?_________________，•这说明方程组
2,
3, x y
x y
-=-⎧
⎨
-=
⎩
________．
3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．
4。

从甲地向乙地打长途电话，通话3min以内收费2．4元，3min•后每增加通话时间1min加收1元,求通话费用y（元)与通话时间x（min，x为正整数)•之间的关系式,有10元钱时，打一次电话最多可以打多长时间？
5．如图，L1,L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位:元)与照明时间x(h）的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
（3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标对应，所以一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则对应的方程组没有解。

2．C
【解析】y=3x+6 -> 3x-y=—6
y=2x—4 -> 2x-y-4=0
3．B
【解析】二元一次方程组无解,则两个一次函数图象无交点，一次函数的两条直线平行.
4．D
【解析】
5．B
【解析】：设L1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k—1，解得k=2．
∴L1的关系式为y=2x—1，即2x-y=1．
设L2的关系式为y=kx+1,将x=2，y=3代入,得3=2k+1，解得k=1．
∴L2的关系式为y=x+1,即x-y=-1．
故应选B．
6．C
【解析】解方程组
1
6,
2
211
3131
y x
y x
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=--
⎪⎩,得
10,
1,
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴直线y=1
2x—6与直线y=—
2
31x-
11
31的交点为（10，-1），•故应选C．
二、解答题
1．解：解方程组
43
21
y x
y x
=-
⎧
⎨
=-
⎩得
1,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩∴两函数的交点坐标为（1,1)．
把x=1,y=1代入y=ax+7,得1=a+7，解得a=-6．
2．解：（1)图像如答图所示．
(2）y=x+2与y=x—3的图像平行．
（3)y=x+2即x—y=—2，y=x-3即x—y=3．
∵直线y=x+2与y=x—3无交点,∴方程组
2,
3.
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩无解．
提示：当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．
3．解:设L1的解析式为y=k1x+b1，把
2,
0,
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
0,
3,
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩分别代入
得
11
1
20,
3,
k b
b
-+=
⎧
⎨
=-
⎩解得
1
1
3
,
2
3,
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=-
⎩
∴L1的解析式为y=-3
2x—3．设L
2的解析式为y=k2x+b2,把
0,
1,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
4,
0,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩分别代入，得
2
22
1,
40,
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
2
2
1
,
4
1,
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩∴L的解析式为y=-
1
4x+1．
解方程组
3
3,
2
1
1,
4
y x
y x
⎧
=--
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩得
16
,
5
9
,
5
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩∴L
1与L2的交点坐标为（—
16
5，
9
5）.
4。

解：关系式为y=2．4+（x-3），即y=x-0．6．
方法一∵有10元钱,∴打一次电话的费用最多是10元．
当y=10时,10=x—0．6，x=10．6，
∴x不会超过10．6,
又x为正整数，∴x最大就是10．
∴10元钱打一次电话最多可以打10min．
方法二因有10元钱，故打一次电话的费用不会超过10元，
即x—0．6<10,解得x<10．6．
又∵x为正整数，∴x最大为10．
所以10元钱打一次电话最多可以打10min．
5．解析：（1）设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=0．03，
∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．
设L2的解析式为y2=k2x+20，
由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．
∴y2=0．012x+20（0≤x≤2000）．
(2）当y1=y2时，两种灯的费用相等,
∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．
∴当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等．
(3）最省钱的用灯方法：
节能灯使用2000h,白炽灯使用500h．
提示：本题的第（2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第（1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3）题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中,当x>1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱,因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯．。