初三海淀区数学一模试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √16
B. √-16
C. π
D. 2/3
2. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）
A. a + b > 2b
B. a - b < 2a
C. a - b > 2b
D. a + b < 2a
3. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则下列结论正确的是（）
A. an = a1 + (n - 1)d
B. an = a1 + nd
C. an = a1 - (n - 1)d
D. an = a1 - nd
4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）
A.（2，-3）
B.（-2，3）
C.（-2，-3）
D.（2，-3）
5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A. y = 2x + 1
B. y = -x^2 + 1
C. y = 1/x
D. y = x^3
6. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则下列结论正确的是
（）
A. an = a1 q^(n - 1)
B. an = a1 q^n
C. an = a1 / q^(n - 1)
D. an = a1 / q^n
7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（）
A. a + b > c
B. a + c > b
C. b + c > a
D. a + b + c = 180°
8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则下列结论正确的是（）
A. a > 0，b > 0，c > 0
B. a > 0，b < 0，c > 0
C. a < 0，b > 0，c < 0
D. a < 0，b < 0，c < 0
9. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是（）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
10. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点（2，3），则k和b的值分别为（）
A. k = 1，b = 1
B. k = 1，b = 2
C. k = 2，b = 1
D. k = 2，b = 2
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2 = ________。

12. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = ________°。

13. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 + a2 + a3 = 12，a1 a3 = 36，则该等差数列的公差为 ________。

14. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离为 ________。

15. 若函数y = 2x - 1的图像经过点（2，3），则该函数的解析式为 ________。

16. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 = 2，a2 = 4，则该等比数列的公比为 ________。

17. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的周长为 ________。

18. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点（1，2），则k和b的值分别为________。

19. 在直角坐标系中，点P（2，3）到直线y = 2x - 1的距离为 ________。

20. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 = 3，a1 a3 = 36，则该等差数列的公差为 ________。

三、解答题（每题20分，共80分）
21. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 = 3，a1 a3 = 36，求该等差数列的公差和第10项。

22. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，若AB = 6，求△ABC的周长。

23. 已知函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且经过点（1，2），求该函数的解析式。

24. 在直角坐标系中，点P（2，3）到直线y = 2x - 1的距离为d，求d的值。

答案：
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. A
5. D
6. A
7. C
8. B
9. A
10. B
二、填空题
11. 49
12. 75
13. 6
14. 5
15. y = 2x - 1
16. 2
17. 12
18. k = 1，b = 1
19. 1
20. 6
三、解答题
21. 公差为6，第10项为78。

22. △ABC的周长为18。

23. 函数的解析式为y = x^2 - 2x + 1。

24. d的值为1。